Finite Group Databasebeta

← #28620724

Subgroups — #28620724

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433336C212yesmaximal, complemented
2#21426584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424540C212yesmaximal, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424465C212yesmaximal, complemented
10#21424179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
16#16837562—22no—
17#16837562—22no—
18#16837545—22no—
19#16837545—22no—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837410C2212yes—
23#16837406C2212yes—
24#16837366C2212yes—
25#16837307C2211yescharacteristic
26#16837307C2211yescharacteristic
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837303C2211yescharacteristic
29#16837279—22no—
30C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
31#16837171C2212yes—
32#16837171C2211yescharacteristic
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#556—22no—
37C59×#555—22no—
38C59×#553—22no—
39C59×#552—22no—
40C59×#544C2211yescharacteristic
41C59×#538—22no—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C59×#529—22no—
44C59×#525C2212yes—
45C59×#520C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57#14273757—24no—
58#14273757—42no—
59#14273752—24no—
60#14273752—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745664C2312yes—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59—42no—
71C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73#14273654—42no—
74#14273654—42no—
75#14273650—22no—
76#14273650—22no—
77#14273647—22no—
78#14273647—22no—
79C22⋊(C59⋊C8)—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—22no—
81C59⋊#95—22no—
82C59⋊#95—22no—
83C2×#41×C59C2312yes—
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C59—22no—
86#126×C59—24no—
87#126×C59—24no—
88#125×C59—22no—
89#125×C59—22no—
90#124×C59—22no—
91#124×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93#123×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59D412yes—
97C22⋊Q8×C59D412yes—
98#121×C59—24no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59D412yes—
102#121×C59D412yes—
103#120×C59—22no—
104C4×Q8×C59—22no—
105C4×Q8×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—24no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111#117×C59—24no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59D412yes—
120C2×C42×C59D412yes—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154#11745685—44no—
155#11745685—44no—
156#11745685—44no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236#4112yes—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118#4112yes—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—24no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192#11745672—44no—
193#11745671—44no—
194#11745670—44no—
195#11745669—44no—
196(C2×D59)⋊C4—44no—
197(C2×D59)⋊C4—44no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—42no—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59#12012yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—84no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D59—48no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—48no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262D236—24no—
263D236—42no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—44no—
266Dic118—24no—
267Dic118—42no—
268C59⋊C8—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#23950—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#54612yes—
297C4×C59#54612yes—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3493D5911yescharacteristic, complemented
302#3005—592no—
303#2297—591no—
304#2028—591no—
305#2027—591no—
306#2007—591no—
307#2006—591no—
308#1896—592no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311#1822—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—42no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#240411yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#301811yescharacteristic
319D59—82no—
320C22×#41—591no—
321C2×#137—592no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
323#556—22no—
324#555—22no—
325#553—22no—
326#552—22no—
327#544C2×D5911yescharacteristic
328#538—22no—
329#537C2×D5911yescharacteristic
330#529—22no—
331#525C2×D5912yes—
332#520C2×D5912yes—
333C2×#117C2×D5911yescharacteristic
334C22×C42—591no—
335#452—1182no—
336#452—1182no—
337#449—1182no—
338#449—1182no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#418—592no—
343#407—592no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390—591no—
348#386—1182no—
349C4×C22⋊C4—1182no—
350#343—592no—
351#343—591no—
352#343—591no—
353#339—592no—
354#339—592no—
355C59#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—2362no—
361C2×#41C22×D5912yes—
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368#137—1184no—
369#137—2362no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×D8—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16—592no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
390C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D5912yes—
395#121C22⋊D5912yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D5912yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—2362no—
419C2×C42C22⋊D5912yes—
420#104—2362no—
421#104—2362no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426C22⋊C8—1182no—
427C22⋊C8—1182no—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430C24—1181no—
431C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479Q16—2364no—
480SD16—2364no—
481SD16—2364no—
482D8—2364no—
483M16—1182no—
484M16—1182no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2364no—
508C22⋊C4—2364no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42—2362no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1182no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23#1427369612yes—
527C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—1184no—
532Q8—2362no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—1184no—
541D4—2368no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369611yescharacteristic
572C2×C4#1427369611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377312yes—
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—4722no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2364no—
593C22—2362no—
594C22C2×#1427369611yescharacteristic
595C22#1683790911yescharacteristic
596C22#1683796611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683804012yes—
608C4#1683804012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—4722no—
614C2#2142741111yescharacteristic
615C2#2143344511yescharacteristic
616C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3493D59
hypocenterC59#23950
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433336C2semidirect
2. #21426584C2semidirect
3. #21425254C2semidirect
4. #21425249C2semidirect
5. #21425143C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424540C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424465C2semidirect
10. #21424179C2semidirect
11. C59×#3493C2semidirect
301. #3493D59semidirect
355. C59#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333362
#214265842
#214252542
#214252492
#214251432
#214251382
#214245402
#214244722
#214244652
#214241792
C59×#34932
#2395059