Finite Group Databasebeta

← #28620731

Subgroups — #28620731

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433340C212yesmaximal, complemented
3#21426583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424538C212yesmaximal, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838126—22no—
16#16838118—22no—
17#16838105—22no—
18#16838090—22no—
19#16837992—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837938—22no—
22#16837914C2212yes—
23#16837882C2212yes—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837565—22no—
27#16837565—22no—
28#16837548—22no—
29#16837548—22no—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837410C2212yes—
33#16837365C2212yes—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837278—22no—
38C22⋊C4×Dic59—22no—
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273753—24no—
61#14273753—42no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273722—24no—
68#14273722—24no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—24no—
72#14273712—24no—
73#14273711—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707D412yes—
76#14273707D412yes—
77#14273702—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702D412yes—
80#14273702D412yes—
81#14273701—22no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273685—24no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59D412yes—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C42×D59—42no—
102#14273655—42no—
103#14273653—42no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—22no—
113#125×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#102×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D412yes—
143#11745687—44no—
144#11745687—44no—
145#11745687—44no—
146#11745687—44no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118#4112yes—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—44no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C22⋊Dic59—44no—
183#11745670—44no—
184#11745669—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—42no—
202#11745664—22no—
203#11745664—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—44no—
206#11745660—44no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#12012yes—
219Q8×C59—82no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—42no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—48no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#12011yescharacteristic
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—24no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—42no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#23950—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59#53511yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59#54612yes—
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—21no—
296Dic59—21no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3493—591no—
302#3005—592no—
303#2297—591no—
304#2028—591no—
305#2027D5911yescharacteristic, complemented
306#2007—591no—
307#2006—591no—
308#1896—592no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311#1822—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#240411yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—82no—
320C22×#41—591no—
321C2×#137—592no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
323#556—1182no—
324#555—1182no—
325#553—1182no—
326#552—1182no—
327#544C2×D5911yescharacteristic
328#538—1182no—
329#537—591no—
330#529—1182no—
331#525—592no—
332#520—592no—
333C2×#117—591no—
334C22×C42—591no—
335#452—1182no—
336#452—1182no—
337#449—1182no—
338#449—1182no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#418C2×D5912yes—
343#407—592no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390C2×D5911yescharacteristic
348#386—1182no—
349C4×C22⋊C4—1182no—
350#343—592no—
351#343—591no—
352#343C2×D5911yescharacteristic
353#339—592no—
354#339C2×D5912yes—
355C59#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—2362no—
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368#137—1184no—
369#137—2362no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×D8—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—22no—
382#125—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1184no—
385#123—1182no—
386#123—1184no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—592no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1182no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—1182no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1184no—
407#117—1182no—
408#117C22×D5912yes—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—592no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C42—592no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—2362no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#104—2362no—
421#104—2362no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—1182no—
427C22⋊C8—1182no—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430C24—21no—
431C24—591no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4#1174568912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479Q16—2364no—
480SD16—2364no—
481SD16—2364no—
482D8—2364no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—2364no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1184no—
514C42—1182no—
515C42—2362no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—592no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1182no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—1182no—
530Q8—1184no—
531Q8—1182no—
532Q8—2362no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—1182no—
536D4—1182no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2368no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—2368no—
564C2×C4—2364no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4C2×D4×D5912yes—
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377312yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#120×D5911yescharacteristic
595C22#1683791511yescharacteristic
596C22#1683797011yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—1181no—
602C4—1181no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683804312yes—
608C4#1683804512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—4722no—
613C2—2362no—
614C2#2142741611yescharacteristic
615C2#2143344111yescharacteristic
616C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23950
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437817C2semidirect
2. #21433340C2semidirect
3. #21426583C2semidirect
4. #21425254C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424538C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. #21424178C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
305. #2027D59semidirect
355. C59#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378172
#214333402
#214265832
#214252542
#214251452
#214251372
#214245382
#214244692
#214244662
#214241782
C59×#20272
#2395059