Finite Group Databasebeta

← #28620732

Subgroups — #28620732

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433341C212yesmaximal, complemented
3#21426584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424537C212yesmaximal, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424464C212yesmaximal, complemented
11C59×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273755C2212yes—
15#16838120—22no—
16#16838115—22no—
17#16838096—22no—
18#16838091—22no—
19#16838033C2211yescharacteristic
20#16837990—22no—
21#16837983C2211yescharacteristic
22#16837936—22no—
23#16837913C2212yes—
24#16837883C2212yes—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837566—22no—
27#16837566—22no—
28#16837549—22no—
29#16837549—22no—
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837412C2212yes—
33#16837408C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837279—22no—
39C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#407C2212yes—
44C59×#343C2212yes—
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—22no—
66#14273726—22no—
67#14273721—24no—
68#14273720—24no—
69#14273719—22no—
70#14273718—22no—
71#14273715—22no—
72#14273713—24no—
73#14273710—22no—
74#14273709—24no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706D412yes—
78#14273706D412yes—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yes—
82#14273701D412yes—
83#14273700—24no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—22no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92#14273686C2312yes—
93#14273685—22no—
94#14273684—24no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—42no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273653—42no—
103#14273653—42no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113#117×C59—22no—
114#117×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59D412yes—
118C2×C42×C59D412yes—
119C22⋊C8×C59—22no—
120C22⋊C8×C59—22no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—44no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118#4112yes—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—42no—
203Dic236—44no—
204D472—44no—
205#11745660—44no—
206#11745660—44no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12012yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D59—48no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—48no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—22no—
254D236—24no—
255D236—22no—
256D236—42no—
257D236—82no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—84no—
263Dic118—22no—
264Dic118—24no—
265Dic118—22no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C8×C59—42no—
270#23950—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59#53511yescharacteristic
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59#54612yes—
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3493—591no—
302#3005—592no—
303#2297—591no—
304#2028—591no—
305#2027—591no—
306#2007—591no—
307#2006—591no—
308#1896—592no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311#1822D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—42no—
315C2×C59#240411yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318D59—82no—
319D59—82no—
320C22×#41—591no—
321C2×#137—592no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
323#556—1182no—
324#555—1182no—
325#553—1182no—
326#552—1182no—
327#544—591no—
328#538—1182no—
329#537—591no—
330#529—1182no—
331#525—592no—
332#520—592no—
333C2×#117C2×D5911yescharacteristic
334C22×C42—591no—
335#452—1182no—
336#452—1182no—
337#449—1182no—
338#449—1182no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#418—592no—
343#407C2×D5912yes—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390—591no—
348#386—1182no—
349C4×C22⋊C4—1182no—
350#343C2×D5912yes—
351#343C2×D5911yescharacteristic
352#343C2×D5911yescharacteristic
353#339—592no—
354#339—592no—
355C59#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—2362no—
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368#137—1184no—
369#137—2362no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×D8—1182no—
376C2×M16C22×D5912yes—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1182no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#124—1182no—
384#124—1184no—
385#123—1184no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—592no—
392#121—592no—
393#121—1184no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—592no—
407#117—1184no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4D23612yes—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—2362no—
419C2×C42D23612yes—
420#104—2362no—
421#104—2362no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430C24—1181no—
431C24C2×D23611yescharacteristic
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2362no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4C2×D23612yes—
475C22×C4C2×D23612yes—
476C22×C4D4×D5912yes—
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479Q16—2364no—
480SD16—2364no—
481SD16—2364no—
482D8—2364no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—2364no—
508C22⋊C4—2364no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1184no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42—2362no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23#1427369712yes—
527C23C22×D23611yescharacteristic
528Q8—1182no—
529Q8—1184no—
530Q8—1182no—
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533D4—1182no—
534D4—1184no—
535D4—1182no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2368no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2368no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5912yes—
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4722no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2364no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22C2×#1427369711yescharacteristic
595C22#1683791411yescharacteristic
596C22#1683797111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683804412yes—
608C4#1683804412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—4722no—
613C2—4722no—
614C2#2142741711yescharacteristic
615C2#2143344911yescharacteristic
616C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1822C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1822D59
hypocenterC59#23950
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437816C2semidirect
2. #21433341C2semidirect
3. #21426584C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424464C2semidirect
11. C59×#1822C2semidirect
311. #1822D59semidirect
355. C59#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214333412
#214265842
#214252582
#214252532
#214251452
#214251402
#214245372
#214244712
#214244642
C59×#18222
#2395059