Finite Group Databasebeta

← #28620736

Subgroups — #28620736

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433337C212yesmaximal, complemented
3#21426687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424467C212yesmaximal, complemented
10#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838110—22no—
15#16838099—22no—
16#16838086—22no—
17#16838052—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837997—22no—
20#16837912—22no—
21#16837909C2212yes—
22#16837885C2212yes—
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837563—22no—
26#16837563—22no—
27#16837546—22no—
28#16837546—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837408C2212yes—
32#16837365C2212yes—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837280—22no—
37#16837261—22no—
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—42no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58#14273752—24no—
59#14273752—42no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273726—22no—
64#14273720—24no—
65#14273718—22no—
66#14273717—24no—
67#14273709—24no—
68#14273708—24no—
69#14273708—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—22no—
72#14273704—24no—
73#14273703D412yes—
74#14273703D412yes—
75#14273698—22no—
76#14273698D412yes—
77#14273698D412yes—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87#14273685—22no—
88#14273684—42no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273654—42no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—24no—
110#137×C59—42no—
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—42no—
120#95×C59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59#4112yescomplemented
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745689—44no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149#11745689—44no—
150#11745687—84no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236#4112yescomplemented
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×Dic118—22no—
171Q16×C59—44no—
172SD16×C59—44no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59—22no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184#11745671—44no—
185#11745669—44no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#12011yescharacteristic
219C22×D59#12011yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—42no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—84no—
256C2×Dic59#12012yes—
257D236—24no—
258D236—44no—
259D236—44no—
260D236—42no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—48no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#23951—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53511yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#54612yes—
298C4×C59#54612yes—
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304#3492—591no—
305#3005—592no—
306#2311—591no—
307#2028—591no—
308#2027—591no—
309#2007D5911yescharacteristic, complemented
310#2006—591no—
311#1897—592no—
312#1883—592no—
313#1882—592no—
314#1821—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240411yescharacteristic
319C2×C59#301911yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321D59—41no—
322D59—41no—
323D59—82no—
324C22×#41—591no—
325C2×#137C2×D5912yes—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
327#554—1182no—
328#553—1182no—
329#552—1182no—
330#547—1182no—
331#544—591no—
332#539—1182no—
333#537C2×D5911yescharacteristic
334#525—592no—
335#525—1182no—
336#520—592no—
337C2×#117—591no—
338C22×C4⋊C4—591no—
339#452—1182no—
340#452—1182no—
341#449—1182no—
342#449—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104C2×D5912yes—
345#419—592no—
346#418—592no—
347#407—592no—
348#391—591no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#390—591no—
351#390—591no—
352#386—1182no—
353#380—1182no—
354#343—592no—
355#343—591no—
356#343C2×D5911yescharacteristic
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—2362no—
366C2×#41C22×D5912yes—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—592no—
372C23×C4—1181no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—2362no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—1182no—
381C2×M16—592no—
382C2×M16C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—1182no—
384#126—1184no—
385#125—1182no—
386#125—1184no—
387#123—1184no—
388#123—1182no—
389#123—1184no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—592no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#120—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1184no—
407C4×D4—1182no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—2362no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2362no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—1182no—
431C22⋊C8—1182no—
432#95—22no—
433#95—1182no—
434C24—591no—
435C24—1181no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—4724no—
441#41—2364no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8D4×D5912yes—
450C2×Q8#1174568712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4D4×D5912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4722no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—4722no—
514C22⋊C4—4722no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—22no—
517C42—1184no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C23—22no—
521C23—591no—
522C23—591no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1182no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—4722no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—1184no—
544D4—2364no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547D4—2364no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4C2×D4×D5912yes—
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
581C2×C4#1427377212yes—
582C8—42no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—1181no—
592C22—1181no—
593C22—1181no—
594C22—1181no—
595C22—4722no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2364no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22#120×D5911yescharacteristic
603C22#1683791211yescharacteristic
604C22#1683796511yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—1182no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683803912yes—
615C4#1683804112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4722no—
620C2—2361no—
621C2—2361no—
622C2#2142741011yescharacteristic
623C2#2143345411yescharacteristic
624C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#23951
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437803C2semidirect
2. #21433337C2semidirect
3. #21426687C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424467C2semidirect
10. #21424175C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
131. C2×Q8×C59#41semidirect
158. C2×D236#41semidirect
309. #2007D59semidirect
359. C59#23951semidirect
450. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214333372
#214266872
#214252572
#214252532
#214251382
#214245412
#214244702
#214244672
#214241752
C59×#20072
#2395159