Finite Group Databasebeta

← #28620742

Subgroups — #28620742

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433340C212yesmaximal, complemented
3#21426686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424543C212yesmaximal, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838113—22no—
16#16838105—22no—
17#16838090—22no—
18#16838055—22no—
19#16838001—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837914C2212yes—
23#16837882C2212yes—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837565—22no—
27#16837565—22no—
28#16837548—22no—
29#16837548—22no—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837410C2212yes—
33#16837365C2212yes—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837278—22no—
38#16837260—22no—
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C22×C4×D59D412yes—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273760—24no—
60#14273760—42no—
61#14273753—24no—
62#14273753—42no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273722—24no—
69#14273718—24no—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273711—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707D412yes—
75#14273707D412yes—
76#14273703—22no—
77#14273703—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702D412yes—
81#14273702D412yes—
82#14273701—22no—
83#14273697—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—24no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92#14273684—42no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273655—42no—
103#14273653—42no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—22no—
113#125×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#102×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59#4112yescomplemented
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D412yes—
143#11745689—84no—
144#11745687—44no—
145#11745687—44no—
146#11745687—44no—
147#11745687—44no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—82no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yescomplemented
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—82no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C22⋊Dic59—82no—
184#11745670—44no—
185#11745669—44no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202#11745664—22no—
203#11745664—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—44no—
206#11745660—44no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#12011yescharacteristic
219C22×D59#12011yescharacteristic
220Q8×C59—82no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—48no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12012yes—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—44no—
254D236—44no—
255D236—82no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—24no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—42no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#23951—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#54612yes—
298C4×C59#54612yes—
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304#3492—591no—
305#3005—592no—
306#2311—591no—
307#2028—591no—
308#2027D5911yescharacteristic, complemented
309#2007—591no—
310#2006—591no—
311#1897—592no—
312#1883—592no—
313#1882—592no—
314#1821—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240411yescharacteristic
319C2×C59#301911yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321D59—41no—
322D59—41no—
323D59—82no—
324C22×#41—591no—
325C2×#137—592no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
327#554—1182no—
328#553—1182no—
329#552—1182no—
330#547—1182no—
331#544C2×D5911yescharacteristic
332#539—1182no—
333#537—591no—
334#525—592no—
335#525—1182no—
336#520—592no—
337C2×#117—591no—
338C22×C4⋊C4—591no—
339#452—1182no—
340#452—1182no—
341#449—1182no—
342#449—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418C2×D5912yes—
347#407—592no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#390—591no—
351#390C2×D5911yescharacteristic
352#386—1182no—
353#380—1182no—
354#343—592no—
355#343—591no—
356#343C2×D5911yescharacteristic
357#339—592no—
358#339C2×D5912yes—
359C59#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—2362no—
367C22×Q8—591no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4C22×D5911yescharacteristic
370C23×C4—591no—
371C23×C4—592no—
372C23×C4—1181no—
373#137—1184no—
374#137—2362no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—1182no—
381C2×M16—592no—
382C2×M16C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1184no—
385#125—22no—
386#125—1184no—
387#123—1182no—
388#123—1184no—
389#123—1184no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1184no—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#120—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1184no—
407C4×D4—1184no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—2362no—
411#117C22×D5912yes—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#104—2362no—
425#104—2362no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—1182no—
431C22⋊C8—1182no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434C24—21no—
435C24—591no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—4724no—
441#41—2364no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4#1174568912yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4722no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—2364no—
485SD16—2364no—
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4D4×D5912yes—
505C4⋊C4D4×D5912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—4722no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1184no—
519C42—1182no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—591no—
526C23—591no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1182no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—1182no—
535Q8—1184no—
536Q8—1182no—
537Q8—2362no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—4722no—
543D4—2364no—
544D4—2364no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—2364no—
569C2×C4—2368no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4C2×D4×D5912yes—
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
581C2×C4#1427377312yes—
582C8—42no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1181no—
592C22—1181no—
593C22—1181no—
594C22—1181no—
595C22—1181no—
596C22—1181no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22#120×D5911yescharacteristic
603C22#1683791511yescharacteristic
604C22#1683797011yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—1182no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683804312yes—
615C4#1683804512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4722no—
620C2—2361no—
621C2—2361no—
622C2#2142741611yescharacteristic
623C2#2143345011yescharacteristic
624C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23951
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437806C2semidirect
2. #21433340C2semidirect
3. #21426686C2semidirect
4. #21425254C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424543C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. #21424175C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
127. C2×D4×C59#41semidirect
170. C2×Dic118#41semidirect
308. #2027D59semidirect
359. C59#23951semidirect
463. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214333402
#214266862
#214252542
#214251452
#214251372
#214245432
#214244692
#214244662
#214241752
C59×#20272
#2395159