Finite Group Databasebeta

← #28620743

Subgroups — #28620743

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433341C212yesmaximal, complemented
3#21426689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424542C212yesmaximal, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424464C212yesmaximal, complemented
11C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273755C2212yes—
15#16838107—22no—
16#16838100—22no—
17#16838087—22no—
18#16838053—22no—
19#16838033C2211yescharacteristic
20#16837999—22no—
21#16837983C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837913C2212yes—
24#16837883C2212yes—
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837566—22no—
27#16837566—22no—
28#16837549—22no—
29#16837549—22no—
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837412C2212yes—
33#16837408C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837281—22no—
39#16837259—22no—
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#407C2212yes—
44C59×#343C2212yes—
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—42no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—22no—
66#14273726—22no—
67#14273722—24no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273712—24no—
71#14273710—24no—
72#14273710—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706D412yes—
77#14273706D412yes—
78#14273705—24no—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yes—
83#14273701D412yes—
84#14273696—22no—
85#14273692—22no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—42no—
93#14273686C2312yes—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273653—42no—
103#14273653—42no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C23×C4×C59D412yes—
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59D412yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C59—22no—
120C22⋊C8×C59—22no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—82no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153#11745685—84no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236#4112yescomplemented
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yescomplemented
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203Dic236—44no—
204D472—44no—
205#11745660—44no—
206#11745660—44no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—22no—
256D236—24no—
257D236—22no—
258D236—42no—
259D236—82no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—22no—
265Dic118—24no—
266Dic118—22no—
267Dic118—42no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—42no—
271#23951—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#53511yescharacteristic
285C2×D59—44no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#54612yes—
297C4×C59#54612yes—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3492—591no—
305#3005—592no—
306#2311—591no—
307#2028—591no—
308#2027—591no—
309#2007—591no—
310#2006—591no—
311#1897—592no—
312#1883—592no—
313#1882—592no—
314#1821D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59#240411yescharacteristic
320C2×C59#301911yescharacteristic
321C2×C59#302011yescharacteristic
322D59—82no—
323D59—82no—
324C22×#41—591no—
325C2×#137—592no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
327#554—1182no—
328#553—1182no—
329#552—1182no—
330#547—1182no—
331#544—591no—
332#539—1182no—
333#537—591no—
334#525—592no—
335#525—1182no—
336#520—592no—
337C2×#117—591no—
338C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
339#452—1182no—
340#452—1182no—
341#449—1182no—
342#449—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418—592no—
347#407C2×D5912yes—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#386—1182no—
353#380—1182no—
354#343C2×D5912yes—
355#343C2×D5911yescharacteristic
356#343C2×D5911yescharacteristic
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—2362no—
367C22×Q8—591no—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4D23612yes—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373#137—1184no—
374#137—2362no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—1182no—
381C2×M16C22×D5912yes—
382C2×M16C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—1182no—
384#126—1184no—
385#125—1182no—
386#125—1184no—
387#123—1184no—
388#123—1184no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#120—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1184no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—2362no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4D23612yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424#104—2362no—
425#104—2362no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434C24—1181no—
435C24C2×D23611yescharacteristic
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—4724no—
441#41—2364no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23612yes—
480C22×C4C2×D23612yes—
481C22×C4D4×D5912yes—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—2364no—
485SD16—2364no—
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—4722no—
514C22⋊C4—4722no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—1184no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1182no—
525C23—1182no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23#1427369711yescharacteristic
531C23#1427369711yescharacteristic
532C23C22×D23611yescharacteristic
533Q8—1182no—
534Q8—1184no—
535Q8—1182no—
536Q8—4722no—
537Q8—2362no—
538D4—1182no—
539D4—1184no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—2364no—
543D4—2364no—
544D4—2364no—
545D4—2364no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4724no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369712yes—
578C2×C4C2×D4×D5912yes—
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—4722no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22C2×#1427369711yescharacteristic
603C22#1683791411yescharacteristic
604C22#1683797111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683804412yes—
615C4#1683804412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—4722no—
621C2—4722no—
622C2#2142741711yescharacteristic
623C2#2143345611yescharacteristic
624C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#23951
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433341C2semidirect
3. #21426689C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424464C2semidirect
11. C59×#1821C2semidirect
159. C2×D236#41semidirect
170. C2×Dic118#41semidirect
314. #1821D59semidirect
359. C59#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333412
#214266892
#214252582
#214252532
#214251452
#214251402
#214245422
#214244712
#214244642
C59×#18212
#2395159