Finite Group Databasebeta

← #28620745

Subgroups — #28620745

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433321C212yesmaximal, complemented
3#21426675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424470C212yesmaximal, complemented
10#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838123—22no—
15#16838116—22no—
16#16838104—22no—
17#16838094—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic, complemented
19#16837989—22no—
20#16837933—22no—
21#16837909C2212yes—
22#16837885C2212yescomplemented
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837551—22no—
26#16837551—22no—
27#16837534—22no—
28#16837534—22no—
29C2×#14273654C2212yescomplemented
30#16837408C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837365C2212yes—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837302—22no—
37#16837257—22no—
38#16837171C2211yescharacteristic, complemented
39#16837170C2212yescomplemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837162C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—42no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56#14273752—24no—
57#14273752—42no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273722—24no—
63#14273720—24no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273714—22no—
67#14273713—24no—
68#14273711—24no—
69#14273708—22no—
70#14273706—22no—
71#14273703D412yes—
72#14273703D412yes—
73#14273699—24no—
74#14273698D412yes—
75#14273698D412yes—
76#14273695—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78#14273692—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—42no—
89#14273683—24no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic59D412yes—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273654—42no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×D8×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#104×C59—42no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—24no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—82no—
127C23×D59—82no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D412yes—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—44no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—22no—
169SD16×C59—44no—
170D8×C59—44no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—82no—
178C42×C59—22no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—82no—
184#11745671—44no—
185#11745669—44no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191(C2×D59)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206#11745664—22no—
207#11745664—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—88no—
229C22×D59—88no—
230C22×D59#12012yes—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—24no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—82no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—84no—
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268D236—24no—
269D236—42no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#23952—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#53511yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—816no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#54612yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313#3493—591no—
314#3003—592no—
315#2309—591no—
316#2027—591no—
317#2027—591no—
318#2006—591no—
319#2006D5911yescharacteristic, complemented
320#1897—592no—
321#1883—592no—
322#1883—592no—
323#1822—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#240411yescharacteristic
329C2×C59#302111yescharacteristic
330C2×C59#302111yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—82no—
333C23×D4—591no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
336#556—1182no—
337#555—1182no—
338#553—1182no—
339#552—1182no—
340#544—591no—
341#538—1182no—
342#537C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#529—1182no—
344#525—592no—
345#520—592no—
346C2×#117—591no—
347C2×#117—591no—
348#450—1182no—
349#450—1182no—
350#447—1182no—
351#447—1182no—
352C2×#104—592no—
353C2×#104C2×D5912yescomplemented
354#418—592no—
355#418—592no—
356#407—592no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#390—591no—
360#390—1182no—
361#390C2×D5911yescharacteristic
362#379—1182no—
363#343—592no—
364#343—591no—
365#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C2×#41C22×D5912yes—
371C22×D4—591no—
372C22×D4—1182no—
373C22×D4—1182no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1182no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—2362no—
378C22×D4C22×D5911yescharacteristic
379C23×C4—591no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—1184no—
383AGL(1,ℤ/8)—2362no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1182no—
388C2×M16—592no—
389C2×M16C22×D5912yes—
390C4⋊Q8—1182no—
391#126—1184no—
392#126—1184no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#124—1184no—
396#124—1182no—
397#123—1184no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—592no—
406#121—592no—
407#121—1184no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—592no—
417#117—1184no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—2362no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—592no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—592no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—2362no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443C24—21no—
444C24—591no—
445C24—1184no—
446C24—1181no—
447C24—4722no—
448C24—4722no—
449C24—2362no—
450C24—2362no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8D4×D5912yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4D4×D5912yes—
477C2×D4#1174568712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—2364no—
493D8—44no—
494D8—2364no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1182no—
498M16—1182no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—4722no—
522C22⋊C4—4722no—
523C22⋊C4—4722no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—22no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—1184no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—592no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1182no—
541C23—4728no—
542C23—4724no—
543C23—4724no—
544C23—4728no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2368no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—4722no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—1184no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2364no—
567D4—2364no—
568D4—2362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4C2×D4×D5912yes—
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4#1427377212yes—
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—4722no—
613C22—47216no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2364no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22#1683791211yescharacteristic
622C22#1683796511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4#1683803912yes—
633C4#1683804112yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—4722no—
639C2—2362no—
640C2#2142741011yescharacteristic
641C2#2143346411yescharacteristic
642C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#23952
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437815C2semidirect
2. #21433321C2semidirect
3. #21426675C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424470C2semidirect
10. #21424178C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
18. #16838033C22semidirect
22. #16837885C22semidirect
29. C2×#14273654C22semidirect
38. #16837171C22semidirect
39. #16837170C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837162C22semidirect
43. C59×#537C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#343C22semidirect
319. #2006D59semidirect
342. #537C2×D59semidirect
353. C2×#104C2×D59semidirect
365. #343C2×D59semidirect
368. C59#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214333212
#214266752
#214252532
#214252522
#214251382
#214245412
#214244742
#214244702
#214241782
C59×#20062
#2395259