Finite Group Databasebeta

← #28620746

Subgroups — #28620746

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433322C212yesmaximal, complemented
2#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425249C212yesmaximal, complemented
4#21425138C212yesmaximal, complemented
5#21424545C212yesmaximal, complemented
6#21424472C214yesmaximal, complemented
7#21424179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C2×#14273752C2214yes—
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12#16837552—22no—
13#16837552—22no—
14#16837535—22no—
15#16837535—22no—
16C2×#14273654C2214yescomplemented
17#16837406C2214yes—
18#16837366C2212yes—
19#16837304—22no—
20#16837303C2212yes—
21#16837303C2212yes—
22#16837257—22no—
23#16837171C2212yescomplemented
24#16837171C2212yescomplemented
25#16837161C2214yescomplemented
26C59×#556—22no—
27C59×#555—22no—
28C59×#553—22no—
29C59×#552—22no—
30C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#538—22no—
32C59×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#529—22no—
34C59×#525C2212yes—
35C59×#520C2212yescomplemented
36C2×#117×C59C2211yescharacteristic
37C24×D59—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236—24no—
40C22×D236—22no—
41C22×D236—22no—
42C22×D236—42no—
43C22×D236C2312yes—
44#14273752—28no—
45#14273752—44no—
46C2×#11745671—24no—
47C2×#11745669—24no—
48C2×#11745664C2314yes—
49#14273686—42no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic59C2312yes—
55#14273654—44no—
56#14273647—24no—
57#14273647—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—22no—
59C22⋊(C59⋊C8)—22no—
60C2×#41×C59C2312yes—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59—22no—
63#126×C59—24no—
64#126×C59—24no—
65#125×C59—22no—
66#125×C59—22no—
67#124×C59—22no—
68#124×C59—24no—
69#123×C59—24no—
70#123×C59—22no—
71C22⋊Q8×C59—22no—
72C22⋊Q8×C59—22no—
73C22⋊Q8×C59D412yes—
74C22⋊Q8×C59D412yes—
75#121×C59—24no—
76#121×C59—22no—
77#121×C59—22no—
78#121×C59D412yes—
79#121×C59D412yes—
80#120×C59—22no—
81C4×Q8×C59—22no—
82C4×Q8×C59—22no—
83C4×D4×C59—22no—
84C4×D4×C59—22no—
85C4×D4×C59—24no—
86C4×D4×C59—22no—
87C4×D4×C59—22no—
88#117×C59—24no—
89#117×C59—22no—
90#117×C59—22no—
91#117×C59—22no—
92#117×C59C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C59D412yes—
97C2×C42×C59D412yes—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C23×D59—22no—
100C23×D59—24no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—42no—
103C23×D59—82no—
104C23×D59—82no—
105#41×C59—24no—
106#41×C59—24no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59C2×D412yes—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—22no—
125C2×D236—24no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—24no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—48no—
130C2×D236—48no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236#4114yes—
135C4⋊C4×C59—24no—
136C4⋊C4×C59—24no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C22⋊C4×C59—24no—
146C22⋊C4×C59—24no—
147C22⋊C4×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59—24no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C22⋊Dic59—42no—
158#11745671—48no—
159#11745669—48no—
160(C2×D59)⋊C4—84no—
161(C2×D59)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic59—42no—
163C4×Dic59—24no—
164#11745664—24no—
165#11745664—24no—
166C2×C59⋊C8—24no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59#12012yes—
173C23×C59C22×D411yescharacteristic
174C22×D59—24no—
175C22×D59—44no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—48no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—88no—
181C22×D59—84no—
182C22×D59—84no—
183C22×D59—88no—
184Q8×C59—24no—
185Q8×C59—82no—
186D4×C59—24no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—82no—
190D4×C59—82no—
191D4×C59—82no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—84no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213D236—28no—
214D236—44no—
215D236—44no—
216D236—44no—
217C59⋊C8—44no—
218#23952—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—22no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C22×C59#52511yescharacteristic
231C22×C59#53511yescharacteristic
232C2×D59—48no—
233C2×D59—44no—
234C2×D59—84no—
235C2×D59—816no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59#54614yes—
246Dic59—82no—
247#3493D5911yescharacteristic, complemented
248#3003—592no—
249#2309—591no—
250#2027—592no—
251#2006—592no—
252#1897—592no—
253#1883—594no—
254#1822—591no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—42no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59#240411yescharacteristic
260C2×C59#302111yescharacteristic
261C2×C59#302111yescharacteristic
262D59—84no—
263C23×D4—591no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
265#556—22no—
266#555—22no—
267#553—22no—
268#552—22no—
269#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
270#538—22no—
271#537C2×D5911yescharacteristic, complemented
272#529—22no—
273#525C2×D5912yes—
274#520C2×D5912yescomplemented
275C2×#117—591no—
276C2×#117C2×D5911yescharacteristic
277#450—1182no—
278#450—1182no—
279#447—1182no—
280#447—1182no—
281C2×#104—594no—
282#418—594no—
283#407—592no—
284#390—592no—
285#390—592no—
286#390—1182no—
287#379—1182no—
288#343—592no—
289#343—592no—
290#339—594no—
291C59#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1181no—
293C2×#41C22×D5912yes—
294C22×D4—592no—
295C22×D4—1184no—
296C22×D4—1181no—
297C22×D4—1182no—
298C22×D4—1182no—
299C22×D4—2362no—
300C23×C4C22×D5911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1188no—
302AGL(1,ℤ/8)—2364no—
303C2×SD16—1184no—
304C2×D8—1184no—
305C2×M16—594no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
318C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D5912yes—
323#121C22⋊D5912yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—2362no—
337#117C22×D5912yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1184no—
343C2×C22⋊C4—1184no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
346C2×C42—592no—
347C2×C42C22⋊D5912yes—
348#104—2364no—
349#102—1184no—
350#102—1184no—
351C22⋊C8—1182no—
352C22⋊C8—1182no—
353C24—1184no—
354C24—1182no—
355C24—4722no—
356C24—4722no—
357C24—2362no—
358C24—2362no—
359C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—594no—
369C2×D4—1184no—
370C2×D4—1184no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1184no—
373C2×D4—2368no—
374C2×D4—2368no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
386C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
387C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
388C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
389C22×C4C23×D5911yescharacteristic
390SD16—2368no—
391D8—2368no—
392M16—1184no—
393M16—1184no—
394C2×C8—1184no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2362no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—4724no—
415C22⋊C4—4724no—
416C22⋊C4—2362no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1184no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—1184no—
428C23—4724no—
429C23—4724no—
430C23—4728no—
431C23—4728no—
432C23—2364no—
433C23—2364no—
434C23—2368no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23#1427369612yes—
438C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—1188no—
448D4—2364no—
449D4—2364no—
450D4—2364no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4#1427369611yescharacteristic
468C2×C4#1427369611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
470C2×C4#41×D5912yes—
471C2×C4#1427377312yes—
472C8—2364no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—4724no—
484C22—47216no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—2368no—
488C22—2364no—
489C22C2×#1427369611yescharacteristic
490C22#1683790911yescharacteristic
491C22#1683796611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—4722no—
500C4#1683804014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—4724no—
506C2#2142741111yescharacteristic
507C2#2143346811yescharacteristic
508C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3493D59
hypocenterC59#23952
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433322C2semidirect
2. #21426676C2semidirect
3. #21425249C2semidirect
4. #21425138C2semidirect
5. #21424545C2semidirect
6. #21424472C2semidirect
7. #21424179C2semidirect
8. C59×#3493C2semidirect
16. C2×#14273654C22semidirect
23. #16837171C22semidirect
24. #16837171C22semidirect
25. #16837161C22semidirect
30. C59×#544C22semidirect
32. C59×#537C22semidirect
35. C59×#520C22semidirect
247. #3493D59semidirect
269. #544C2×D59semidirect
271. #537C2×D59semidirect
274. #520C2×D59semidirect
291. C59#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333222
#214266762
#214252492
#214251382
#214245452
#214244722
#214241792
C59×#34932
#2395259