Finite Group Databasebeta

← #28620751

Subgroups — #28620751

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433325C212yesmaximal, complemented
3#21426675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424543C212yesmaximal, complemented
8#21424473C212yesmaximal, complemented
9#21424469C212yesmaximal, complemented
10#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838126—22no—
16#16838118—22no—
17#16838105—22no—
18#16838090—22no—
19#16837992—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic, complemented
21#16837938—22no—
22#16837914C2212yes—
23#16837882C2212yescomplemented
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837554—22no—
27#16837554—22no—
28#16837537—22no—
29#16837537—22no—
30C2×#14273655C2212yescomplemented
31C2×#14273653C2212yescomplemented
32#16837406C2212yes—
33#16837365C2212yes—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—22no—
38#16837257—22no—
39#16837171C2211yescharacteristic, complemented
40#16837170C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—42no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57#14273755—24no—
58#14273755—42no—
59#14273753—24no—
60#14273753—42no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273722—24no—
67#14273722—24no—
68#14273718—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—24no—
71#14273712—24no—
72#14273711—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707D412yes—
75#14273707D412yes—
76#14273702—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702D412yes—
79#14273702D412yes—
80#14273701—22no—
81#14273697—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87#14273689—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—24no—
89#14273685—24no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273684—42no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273655—42no—
105#14273653—42no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—22no—
113#125×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#102×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—24no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—82no—
127C23×D59—82no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D412yes—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—44no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236#4112yes—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—82no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C22⋊Dic59—82no—
182#11745670—44no—
183#11745669—44no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207D472—44no—
208#11745660—44no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—88no—
229C22×D59—88no—
230C22×D59#12012yes—
231Q8×C59—82no—
232D4×C59—24no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259D236—24no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—42no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265D236—82no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#23952—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—816no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#54612yes—
307C4×C59#54612yes—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313#3493—591no—
314#3003—592no—
315#2309—591no—
316#2027—591no—
317#2027D5911yescharacteristic, complemented
318#2006—591no—
319#2006—591no—
320#1897—592no—
321#1883—592no—
322#1883—592no—
323#1822—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#240411yescharacteristic
328C2×C59#302111yescharacteristic
329C2×C59#302111yescharacteristic
330D59—42no—
331D59—82no—
332D59—82no—
333C23×D4—591no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
336#556—1182no—
337#555—1182no—
338#553—1182no—
339#552—1182no—
340#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#538—1182no—
342#537—591no—
343#529—1182no—
344#525—592no—
345#520—592no—
346C2×#117—591no—
347C2×#117—591no—
348#450—1182no—
349#450—1182no—
350#447—1182no—
351#447—1182no—
352C2×#104—592no—
353C2×#104—592no—
354#418—592no—
355#418C2×D5912yes—
356#407—592no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#390—591no—
360#390—1182no—
361#390C2×D5911yescharacteristic
362#379—1182no—
363#343—592no—
364#343—591no—
365#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#339—592no—
367#339C2×D5912yescomplemented
368C59#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C2×#41—592no—
371C22×D4—591no—
372C22×D4—1182no—
373C22×D4—1182no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1182no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—2362no—
378C22×D4C22×D5911yescharacteristic
379C23×C4—591no—
380AGL(1,ℤ/8)—1184no—
381AGL(1,ℤ/8)—1184no—
382AGL(1,ℤ/8)—2362no—
383AGL(1,ℤ/8)—2362no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×M16—592no—
389C2×M16C22×D5912yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1184no—
392#126—1184no—
393#125—22no—
394#125—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1184no—
397#123—1182no—
398#123—1184no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—592no—
404#121—592no—
405#121—1182no—
406#121—1184no—
407#121—1182no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—1184no—
419#117—1182no—
420#117—2362no—
421#117C22×D5912yes—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—592no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—592no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#104—2362no—
436#104—2362no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443C24—21no—
444C24—591no—
445C24—1184no—
446C24—1181no—
447C24—4722no—
448C24—4722no—
449C24—2362no—
450C24—2362no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—592no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4#1174568912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491SD16—2364no—
492SD16—2364no—
493D8—2364no—
494D8—2364no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1182no—
498M16—1182no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C4⋊C4D4×D5912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—4722no—
522C22⋊C4—4722no—
523C22⋊C4—4722no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—592no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—4728no—
542C23—4724no—
543C23—4724no—
544C23—4728no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2368no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1182no—
555Q8—1182no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1184no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4C2×D4×D5912yes—
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
596C2×C4#1427377312yes—
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1182no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—4722no—
610C22—47216no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22#1683791511yescharacteristic
622C22#1683797011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4#1683804312yes—
633C4#1683804512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4722no—
638C2—4722no—
639C2—2362no—
640C2#2142741611yescharacteristic
641C2#2143346411yescharacteristic
642C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23952
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437817C2semidirect
2. #21433325C2semidirect
3. #21426675C2semidirect
4. #21425249C2semidirect
5. #21425140C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424543C2semidirect
8. #21424473C2semidirect
9. #21424469C2semidirect
10. #21424178C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
20. #16837983C22semidirect
23. #16837882C22semidirect
30. C2×#14273655C22semidirect
31. C2×#14273653C22semidirect
39. #16837171C22semidirect
40. #16837170C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C59×#544C22semidirect
45. C59×#343C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
317. #2027D59semidirect
340. #544C2×D59semidirect
365. #343C2×D59semidirect
367. #339C2×D59semidirect
368. C59#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378172
#214333252
#214266752
#214252492
#214251402
#214251372
#214245432
#214244732
#214244692
#214241782
C59×#20272
#2395259