Finite Group Databasebeta

← #28620752

Subgroups — #28620752

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C212yesmaximal, complemented
3#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425253C212yesmaximal, complemented
5#21425140C212yesmaximal, complemented
6#21424542C212yesmaximal, complemented
7#21424471C214yesmaximal, complemented
8C59×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C2×#14273755C2214yes—
11#16838120—22no—
12#16838115—22no—
13#16838096—22no—
14#16838091—22no—
15#16838033C2211yescharacteristic, complemented
16#16837990—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic, complemented
18#16837936—22no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883C2212yescomplemented
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837555—22no—
23#16837555—22no—
24#16837538—22no—
25#16837538—22no—
26C2×#14273653C2214yescomplemented
27#16837408C2214yes—
28#16837304—22no—
29#16837303C2212yes—
30#16837303C2212yes—
31#16837257—22no—
32#16837163C2214yescomplemented
33C2×#117×C59C2211yescharacteristic
34C59×#407C2212yes—
35C59×#343C2212yescomplemented
36C59×#343C2212yescomplemented
37C24×D59—21no—
38C2×#11745685C2312yes—
39C22×D236—21no—
40C22×D236—24no—
41C22×D236—22no—
42C22×D236—22no—
43C22×D236—42no—
44C22×D236C2312yes—
45#14273755—28no—
46#14273755—44no—
47C2×#11745660—24no—
48C2×D472—24no—
49#14273726—22no—
50#14273721—24no—
51#14273720—24no—
52#14273719—22no—
53#14273718—22no—
54#14273715—22no—
55#14273713—24no—
56#14273710—22no—
57#14273709—24no—
58#14273707—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706D412yes—
61#14273706D412yes—
62#14273702—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701D412yes—
65#14273701D412yes—
66#14273700—24no—
67#14273696—22no—
68C4×Dic118—22no—
69#14273692—22no—
70C4×D236—22no—
71#14273689—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74C4×C22⋊D59—24no—
75#14273686—42no—
76#14273686C2312yes—
77#14273685—22no—
78#14273684—24no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊C4×D59—22no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic59C2312yes—
85#14273653—44no—
86#14273649—24no—
87#14273649—24no—
88C23×C4×C59C2311yescharacteristic
89C2×M16×C59C2314yes—
90#117×C59—22no—
91#117×C59—22no—
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C59D412yes—
95C2×C42×C59D412yes—
96C22⋊C8×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—22no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C23×D59—22no—
100C23×D59—24no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—42no—
103C23×D59—82no—
104C23×D59—82no—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D412yes—
109C22×C4×C59C2×D412yes—
110C22×C4×C59C2×D412yes—
111C22×C4×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C22×Dic59—22no—
117#11745685—24no—
118#11745685—24no—
119C2×D236—24no—
120C2×D236—24no—
121C2×D236—24no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—48no—
125C2×D236—48no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×D236#4114yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—24no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118C2×D412yes—
135M16×C59—24no—
136M16×C59—24no—
137C2×C8×C59—24no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C22⋊C4×C59—24no—
141C42×C59—22no—
142C42×C59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—42no—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—84no—
152(C2×D59)⋊C4—84no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—42no—
156C4⋊Dic59C2×D412yes—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162C4×Dic59—24no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—24no—
165D472—48no—
166#11745660—48no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59#12012yes—
172C23×C59C22×D411yescharacteristic
173C22×D59—22no—
174C22×D59—24no—
175C22×D59—44no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—48no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—88no—
181C22×D59—84no—
182C22×D59—84no—
183C22×D59—88no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D412yes—
195C2×C4×C59C2×#4112yes—
196C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D59—42no—
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207D236—28no—
208D236—24no—
209D236—44no—
210D236—44no—
211D236—44no—
212D236—82no—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—24no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—44no—
218#23952—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—22no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C22×C59#52511yescharacteristic
228C22×C59#53511yescharacteristic
229C2×D59—48no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—44no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—84no—
235C2×D59—816no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59#54614yes—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—82no—
247#3493—591no—
248#3003—592no—
249#2309—591no—
250#2027—592no—
251#2006—592no—
252#1897—592no—
253#1883—594no—
254#1822D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—42no—
258C2×C59#240411yescharacteristic
259C2×C59#302111yescharacteristic
260C2×C59#302111yescharacteristic
261D59—82no—
262D59—84no—
263C23×D4—591no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
265#556—1182no—
266#555—1182no—
267#553—1182no—
268#552—1182no—
269#544—591no—
270#538—1182no—
271#537—591no—
272#529—1182no—
273#525—592no—
274#520—592no—
275C2×#117—591no—
276C2×#117C2×D5911yescharacteristic
277#450—1182no—
278#450—1182no—
279#447—1182no—
280#447—1182no—
281C2×#104—594no—
282#418—594no—
283#407C2×D5912yes—
284#390—592no—
285#390—592no—
286#390—1182no—
287#379—1182no—
288#343C2×D5912yescomplemented
289#343C2×D5912yescomplemented
290#339—594no—
291C59#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1181no—
293C2×#41—592no—
294C22×D4—592no—
295C22×D4—1184no—
296C22×D4—1181no—
297C22×D4—1182no—
298C22×D4—1182no—
299C22×D4—2362no—
300C23×C4C22×D5911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1188no—
302AGL(1,ℤ/8)—2364no—
303C2×SD16—1184no—
304C2×D8—1184no—
305C2×M16C22×D5914yes—
306C4⋊Q8—1182no—
307#126—1184no—
308#126—1184no—
309#125—1182no—
310#125—1182no—
311#124—1182no—
312#124—1184no—
313#123—1184no—
314#123—1182no—
315C22⋊Q8—592no—
316C22⋊Q8—592no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319#121—592no—
320#121—592no—
321#121—1184no—
322#121—1182no—
323#121—1182no—
324#120—1182no—
325C4×Q8—1182no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×D4—1182no—
328C4×D4—1182no—
329C4×D4—1184no—
330C4×D4—1182no—
331C4×D4—1182no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—592no—
335#117—1184no—
336#117—1182no—
337#117—2362no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1184no—
343C2×C22⋊C4—1184no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4D23612yes—
346C2×C42—592no—
347C2×C42D23612yes—
348#104—2364no—
349#102—1184no—
350#102—1184no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—1184no—
354C24—1182no—
355C24—4722no—
356C24—4722no—
357C24—2362no—
358C24—2362no—
359C24C2×D23611yescharacteristic
360#41—1184no—
361#41—1184no—
362C2×Q8—592no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×D4—592no—
365C2×D4—594no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1184no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1184no—
374C2×D4—2368no—
375C2×D4—2368no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1184no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385C22×C4C2×D23612yes—
386C22×C4C2×D23612yes—
387C22×C4D4×D5912yes—
388C22×C4D4×D5912yes—
389C22×C4C23×D5911yescharacteristic
390SD16—2368no—
391D8—2368no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—592no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1184no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—2362no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—4724no—
415C22⋊C4—4724no—
416C22⋊C4—2362no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1184no—
420C42—1182no—
421C42—1184no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—1182no—
427C23—1184no—
428C23—4724no—
429C23—4724no—
430C23—4728no—
431C23—4728no—
432C23—2364no—
433C23—2364no—
434C23—2368no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23#1427369712yes—
438C23C22×D23611yescharacteristic
439Q8—1184no—
440Q8—4722no—
441D4—1184no—
442D4—1188no—
443D4—4722no—
444D4—4722no—
445D4—4722no—
446D4—2364no—
447D4—2364no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450D4—2364no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4724no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5912yes—
470C2×C4#41×D5912yes—
471C2×C4#1427377312yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4724no—
481C22—47216no—
482C22—4722no—
483C22—4722no—
484C22—2368no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2364no—
489C22C2×#1427369711yescharacteristic
490C22#1683791411yescharacteristic
491C22#1683797111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4722no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683804414yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—4724no—
505C2—4722no—
506C2#2142741711yescharacteristic
507C2#2143347011yescharacteristic
508C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1822C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1822D59
hypocenterC59#23952
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437816C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. #21426676C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425140C2semidirect
6. #21424542C2semidirect
7. #21424471C2semidirect
8. C59×#1822C2semidirect
15. #16838033C22semidirect
17. #16837983C22semidirect
20. #16837883C22semidirect
26. C2×#14273653C22semidirect
32. #16837163C22semidirect
35. C59×#343C22semidirect
36. C59×#343C22semidirect
254. #1822D59semidirect
288. #343C2×D59semidirect
289. #343C2×D59semidirect
291. C59#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214333262
#214266762
#214252532
#214251402
#214245422
#214244712
C59×#18222
#2395259