Finite Group Databasebeta

← #28620753

Subgroups — #28620753

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic
2#21433328C212yesmaximal, complemented
3#21426679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14#16838123—22no—
15#16838116—22no—
16#16838104—22no—
17#16838094—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837989—22no—
20#16837933—22no—
21#16837909C2212yes—
22#16837885C2212yes—
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837556—22no—
26#16837556—22no—
27#16837539—22no—
28#16837539—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837412C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837365C2212yes—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837306—22no—
37#16837264—22no—
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—22no—
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56#14273757—24no—
57#14273757—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273722—24no—
63#14273720—24no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273714—22no—
67#14273713—24no—
68#14273711—24no—
69#14273708—22no—
70#14273706—22no—
71#14273703D412yes—
72#14273703D412yes—
73#14273699—24no—
74#14273698D412yes—
75#14273698D412yes—
76#14273695—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78#14273692—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—42no—
89#14273683—24no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273654—42no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—24no—
110#137×C59—42no—
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—42no—
120#95×C59—22no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59#4112yes—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D412yes—
146Q8×D59—44no—
147Q8×D59—44no—
148Q8×D59—44no—
149Q8×D59—44no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C4×D59C2×D412yes—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—24no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118#4112yes—
167Q16×C59—44no—
168SD16×C59—44no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745672—44no—
181#11745670—44no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—22no—
201#11745664—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59#12012yes—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—24no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—82no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—84no—
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#12011yescharacteristic
251C4×D59—22no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—48no—
256Dic118—24no—
257Dic118—44no—
258Dic118—44no—
259Dic118—42no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#23953—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#52511yescharacteristic
271C22×C59#53511yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#54612yes—
282C4×C59#54612yes—
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—81no—
290#3493—591no—
291#3004—592no—
292#2310—591no—
293#2028—591no—
294#2028—591no—
295#2007—591no—
296#2007D5911yescharacteristic, complemented
297#1897—592no—
298#1882—592no—
299#1882—592no—
300#1822—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#240411yescharacteristic
305C2×C59#302211yescharacteristic
306C2×C59#302211yescharacteristic
307D59—42no—
308C23×Q8—591no—
309C2×#137—592no—
310C2×#137C2×D5912yes—
311#556—1182no—
312#555—1182no—
313#553—1182no—
314#552—1182no—
315#544—591no—
316#538—1182no—
317#537C2×D5911yescharacteristic
318#529—1182no—
319#525—592no—
320#520—592no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117—591no—
323#451—1182no—
324#451—1182no—
325#448—1182no—
326#448—1182no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104C2×D5912yes—
329#419—592no—
330#419—592no—
331#407—592no—
332#391—591no—
333#391—591no—
334#391—591no—
335#391—1182no—
336#391C2×D5911yescharacteristic
337#381—1182no—
338#343—592no—
339#343—591no—
340#343C2×D5911yescharacteristic
341#339—592no—
342#339—592no—
343C59#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41C22×D5912yes—
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×Q8—1182no—
348C22×Q8—1182no—
349C22×Q8—1182no—
350C22×Q8—1182no—
351C22×Q8—2362no—
352C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—1184no—
358#137—2362no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1182no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1182no—
363C2×M16—592no—
364C2×M16C22×D5912yes—
365C4⋊Q8—1182no—
366#126—1184no—
367#126—1184no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#124—1184no—
371#124—1182no—
372#123—1184no—
373#123—1182no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—1182no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—592no—
381#121—592no—
382#121—1184no—
383#120—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391#117—592no—
392#117—1184no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—2362no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—592no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—2362no—
408#103—1182no—
409#103—1182no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412C22⋊C8—1182no—
413C22⋊C8—1182no—
414#95—22no—
415#95—1182no—
416#95—1182no—
417#95—1182no—
418C24—591no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8—2364no—
438C2×Q8—2364no—
439C2×Q8D4×D5912yes—
440C2×Q8#1174568712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4D4×D5912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1184no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4D4×D5912yes—
463C22×C4C23×D5911yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—2364no—
466SD16—44no—
467SD16—2364no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1182no—
471M16—1182no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—22no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1184no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C23—22no—
501C23—592no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—1184no—
512Q8—4722no—
513Q8—2364no—
514Q8—2364no—
515Q8—2362no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—2368no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4C2×D4×D5912yes—
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
557C2×C4#1427377212yes—
558C8—42no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1182no—
566C22—1182no—
567C22—1182no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22#120×D5911yescharacteristic
571C22#1683791211yescharacteristic
572C22#1683796511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1181no—
578C4—1181no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#1683803912yes—
585C4#1683804112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2362no—
590C2#2142741011yescharacteristic
591C2#2143347111yescharacteristic
592C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437815C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#23953
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433328C2semidirect
3. #21426679C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425257C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21424178C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
296. #2007D59semidirect
343. C59#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214333282
#214266792
#214252582
#214252572
#214251432
#214245412
#214244672
#214244632
#214241782
C59×#20072
#2395359