Finite Group Databasebeta

← #28620755

Subgroups — #28620755

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437813C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425141C212yesmaximal, complemented
6#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424462C212yesmaximal, complemented
10#21424177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838123—21no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838116—21no—
17#16838099—21no—
18#16838098—21no—
19#16838092—21no—
20#16838086—21no—
21#16838030C2211yescharacteristic
22#16837987—22no—
23#16837980C2211yescharacteristic
24#16837929—22no—
25#16837913C2211yescharacteristic
26#16837885C2211yescharacteristic
27#16837882C2211yescharacteristic
28C2×#14273686C2211yescharacteristic
29C2×#14273686C2211yescharacteristic
30#16837558—21no—
31#16837558—21no—
32#16837541—21no—
33#16837541—21no—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837309—22no—
39#16837309C2212yes—
40#16837309C2212yes—
41#16837265—22no—
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44#16837163C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#137×C59C2212yes—
48C59×#525C2211yescharacteristic
49C59×#451—21no—
50C59×#451—21no—
51C59×#448—21no—
52C59×#448—21no—
53C59×#419C2212yes—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727—21no—
62#14273726—21no—
63#14273722—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273714—22no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D411yescharacteristic
83#14273701D411yescharacteristic
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273698—21no—
88#14273696—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91#14273692—22no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686—42no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273685—22no—
107#14273685—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×C22⋊Dic59D412yes—
116C2×C4×Dic59D412yes—
117C2×C4×Dic59C2312yes—
118#14273654—42no—
119#14273653—42no—
120#14273651—22no—
121#14273651—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C59⋊#95—24no—
125C59⋊#95—24no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59—24no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59—21no—
132C22×Q8×C59—21no—
133C22×Q8×C59—42no—
134C22×Q8×C59C2312yes—
135C23×C4×C59—21no—
136C23×C4×C59C2311yescharacteristic
137#137×C59—24no—
138#137×C59—42no—
139C2×Q16×C59—22no—
140C2×SD16×C59—22no—
141C2×M16×C59C2312yes—
142#123×C59—21no—
143C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
145#121×C59D411yescharacteristic
146#121×C59D411yescharacteristic
147#120×C59—21no—
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—21no—
150#117×C59C2311yescharacteristic
151#103×C59—22no—
152#103×C59—22no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158C2×Q8×C59—24no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—44no—
165C2×Q8×C59—44no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59—42no—
169C2×Q8×C59—41no—
170C2×Q8×C59—41no—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C59#4114yes—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—24no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—42no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—21no—
194C2×C22⋊D59—21no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—22no—
197C22×Dic59C2×D412yes—
198C22×Dic59C2×D412yes—
199#11745685—22no—
200#11745685—22no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—44no—
207SD16×C59—44no—
208M16×C59—22no—
209M16×C59—22no—
210C2×C8×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—42no—
229#11745672—44no—
230#11745671—44no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—42no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257#11745664—22no—
258#11745664—22no—
259C2×C59⋊C8—22no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59C22×D411yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—24no—
270Q8×C59—24no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—44no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—42no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—81no—
280D4×C59—81no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—44no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C2×#4112yes—
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D59—41no—
303C22⋊D59—41no—
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—81no—
306C22⋊D59—82no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—82no—
318D236—22no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—22no—
322Dic118—82no—
323C8×C59—42no—
324C59⋊C8—42no—
325#23953—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C22×C59#52511yescharacteristic
341C22×C59#53511yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—44no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59#54612yes—
352C4×C59#54612yes—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359#3493—591no—
360#3004—591no—
361#3004D5911yescharacteristic, complemented
362#2310—591no—
363#2028—592no—
364#2007—592no—
365#1897—591no—
366#1897—591no—
367#1882—592no—
368#1882—592no—
369#1822—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#240411yescharacteristic
376C2×C59#302211yescharacteristic
377C2×C59#302211yescharacteristic
378D59—81no—
379C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
380C2×#137—592no—
381C2×#137C2×D5912yes—
382#556—1181no—
383#556—1181no—
384#555—1181no—
385#555—1181no—
386#553—1181no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#552—1181no—
390#544—591no—
391#538—1182no—
392#537—591no—
393#529—1182no—
394#525—591no—
395#525C2×D5911yescharacteristic
396#520—591no—
397#520—591no—
398C2×#117—591no—
399C2×#117—591no—
400#451—21no—
401#451—21no—
402#451—1181no—
403#451—1181no—
404#448—21no—
405#448—21no—
406#448—1181no—
407#448—1181no—
408C2×#104—592no—
409C2×#104—592no—
410#419—592no—
411#419C2×D5912yes—
412#407—591no—
413#407C2×D5911yescharacteristic
414#391—592no—
415#391—592no—
416#391—1182no—
417#381—1182no—
418#343—592no—
419#343—592no—
420#339—592no—
421#339—592no—
422C59#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—591no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D5912yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D5911yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—1184no—
438#137—2362no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1182no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×M16—592no—
444C2×M16C22×D5912yes—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#123—21no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
468#121—591no—
469#121—591no—
470#121—1181no—
471#121—1182no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1181no—
475#121C22⋊D5911yescharacteristic
476#121C22⋊D5911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491#117—591no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500#117—2362no—
501#117C22×D5911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—591no—
503C2×C4⋊C4—591no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C22⋊C4—592no—
508C2×C22⋊C4—1181no—
509C2×C42—592no—
510C2×C42—592no—
511#104—2362no—
512#104—2362no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1182no—
516#103—1182no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521#95—1184no—
522#95—1184no—
523C24D4×D5911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1182no—
527#41—1182no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8#1174568714yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—592no—
563C22×C4—592no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—2364no—
576SD16—44no—
577SD16—2364no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1182no—
581M16—1182no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1182no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—2362no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—21no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1182no—
627C42—1182no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1181no—
634C23#1427369511yescharacteristic
635C23#1427369511yescharacteristic
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—1182no—
645Q8—4722no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1182no—
652D4—4721no—
653D4—4721no—
654D4—4722no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4#1427369511yescharacteristic
686C2×C4#1427369511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568712yes—
690C2×C4#1427377212yes—
691C8—42no—
692C8—2362no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22C2×#1427369511yescharacteristic
710C22#1683790811yescharacteristic
711C22#1683796711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—4722no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4#1683803912yes—
725C4#1683804612yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—4721no—
732C2#2142741211yescharacteristic
733C2#2143347211yescharacteristic
734C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437813C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23953
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433330C2semidirect
3. #21426682C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425141C2semidirect
6. #21424545C2semidirect
7. #21424542C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424462C2semidirect
10. #21424177C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
361. #3004D59semidirect
422. C59#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378132
#214333302
#214266822
#214252552
#214251412
#214245452
#214245422
#214244672
#214244622
#214241772
C59×#30042
#2395359