Finite Group Databasebeta

← #28620757

Subgroups — #28620757

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437813C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425144C212yesmaximal, complemented
7#21424544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424466C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21424177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838123—21no—
16#16838122—21no—
17#16838117—21no—
18#16838116—21no—
19#16838099—21no—
20#16838098—21no—
21#16838092—21no—
22#16838086—21no—
23#16838030C2211yescharacteristic
24#16837987—22no—
25#16837980C2211yescharacteristic
26#16837929—22no—
27#16837913C2211yescharacteristic
28#16837885C2211yescharacteristic
29#16837882C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31#16837560—21no—
32#16837560—21no—
33#16837557—21no—
34#16837557—21no—
35#16837543—21no—
36#16837543—21no—
37#16837540—21no—
38#16837540—21no—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837412C2212yes—
41#16837410C2212yes—
42#16837366C2211yescharacteristic
43#16837308C2212yes—
44#16837308C2212yes—
45#16837307—22no—
46#16837263—22no—
47#16837170C2212yes—
48#16837170C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C59C2211yescharacteristic
52C2×#104×C59C2212yes—
53C59×#407C2211yescharacteristic
54C59×#339C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—24no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C23×Dic59—21no—
65#14273760—24no—
66#14273760—42no—
67#14273757—24no—
68#14273757—42no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745664C2312yes—
74#14273727—21no—
75#14273726—21no—
76#14273722—22no—
77#14273720—22no—
78#14273720—22no—
79#14273720—22no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—22no—
83#14273714—22no—
84#14273713—22no—
85#14273713—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273706—21no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273704—22no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—22no—
100#14273698—21no—
101#14273696—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118—21no—
104#14273692—22no—
105C4×D236—21no—
106D4×Dic59—21no—
107D4×Dic59—22no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686—21no—
113#14273686—21no—
114#14273686—21no—
115#14273686—21no—
116#14273686—21no—
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273685—22no—
119#14273685—21no—
120#14273683—22no—
121C2×C4⋊Dic59—21no—
122C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D59—21no—
125C2×C22⋊Dic59D412yes—
126C2×C4×Dic59D412yes—
127#14273655—42no—
128#14273652—22no—
129#14273652—22no—
130#14273650—22no—
131#14273650—22no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C59⋊#95—24no—
135C59⋊#95—24no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C23×C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2312yes—
139#123×C59—21no—
140C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
142#121×C59D411yescharacteristic
143#121×C59D411yescharacteristic
144#120×C59—21no—
145C4×D4×C59—21no—
146C4×D4×C59—21no—
147#117×C59—42no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59—21no—
150C2×C22⋊C4×C59—21no—
151C2×C42×C59C2312yes—
152#104×C59—42no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C22×Dic59—24no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—42no—
181C22×Dic59—41no—
182C22×Dic59—41no—
183C22×Dic59C2×D412yes—
184C22×Dic59C2×D412yes—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—24no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118—44no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118—44no—
201C2×Dic118—42no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118#4114yes—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208C2×C8×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—42no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—42no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745672—44no—
231#11745670—44no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—22no—
257C2×C59⋊C8—22no—
258Dic236—44no—
259#11745660—44no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59C22×D411yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—22no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—81no—
274D4×C59—81no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4112yes—
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—82no—
312D236—22no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—82no—
315Dic118—24no—
316Dic118—22no—
317Dic118—24no—
318Dic118—44no—
319Dic118—44no—
320Dic118—42no—
321Dic118—42no—
322Dic118—82no—
323C8×C59—42no—
324C59⋊C8—42no—
325#23953—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C22×C59#52511yescharacteristic
341C22×C59#53511yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—82no—
351C4×C59#54612yes—
352C4×C59#54612yes—
353Dic59—44no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359#3493—591no—
360#3004—591no—
361#3004—591no—
362#2310—591no—
363#2028—592no—
364#2007—592no—
365#1897—591no—
366#1897D5911yescharacteristic, complemented
367#1882—592no—
368#1882—592no—
369#1822—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#240411yescharacteristic
376C2×C59#302211yescharacteristic
377C2×C59#302211yescharacteristic
378D59—81no—
379C23×Q8—591no—
380C2×#137—592no—
381C2×#137—592no—
382#556—1181no—
383#556—1181no—
384#555—1181no—
385#555—1181no—
386#553—1181no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#552—1181no—
390#544—591no—
391#538—1182no—
392#537—591no—
393#529—1182no—
394#525—591no—
395#525C2×D5911yescharacteristic
396#520—591no—
397#520—591no—
398C2×#117—591no—
399C2×#117C2×D5911yescharacteristic
400#451—1181no—
401#451—1181no—
402#451—1181no—
403#451—1181no—
404#448—1181no—
405#448—1181no—
406#448—1181no—
407#448—1181no—
408C2×#104—592no—
409C2×#104C2×D5912yes—
410#419—592no—
411#419—592no—
412#407—591no—
413#407C2×D5911yescharacteristic
414#391—592no—
415#391—592no—
416#391—1182no—
417#381—1182no—
418#343—592no—
419#343—592no—
420#339—592no—
421#339C2×D5912yes—
422C59#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—591no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—592no—
426C22×Q8—1184no—
427C22×Q8—1181no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1181no—
430C22×Q8—1181no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—2362no—
433C23×C4—1181no—
434C23×C4C22×D5911yescharacteristic
435#137—1184no—
436#137—1184no—
437#137—2362no—
438#137—2362no—
439C2×Q16—1182no—
440C2×Q16—1182no—
441C2×SD16—1182no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×M16—592no—
444C2×M16C22×D5912yes—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#123—21no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8D23611yescharacteristic
467C22⋊Q8D23611yescharacteristic
468#121—591no—
469#121—591no—
470#121—1181no—
471#121—1182no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1181no—
475#121D23611yescharacteristic
476#121D23611yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491#117—42no—
492#117—591no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117C22×D5911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—591no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—592no—
509C2×C42—592no—
510C2×C42C22×D5912yes—
511#104—42no—
512#104—2362no—
513#103—1182no—
514#103—1182no—
515#103—1182no—
516#103—1182no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521#95—1184no—
522#95—1184no—
523C24D4×D5911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1182no—
527#41—1182no—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—594no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1184no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—2364no—
538C2×Q8—2364no—
539C2×Q8—2364no—
540C2×Q8—2364no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4C2×D23611yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—592no—
559C22×C4—592no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1184no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—2362no—
566C22×C4—2361no—
567C22×C4—2361no—
568C22×C4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4C2×D23611yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—2364no—
575Q16—2364no—
576SD16—2364no—
577SD16—2364no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1182no—
581M16—1182no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1182no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1181no—
634C23#1427369711yescharacteristic
635C23#1427369711yescharacteristic
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—1184no—
639Q8—1182no—
640Q8—1184no—
641Q8—4722no—
642Q8—2364no—
643Q8—2364no—
644Q8—2362no—
645Q8—2362no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1182no—
652D4—4721no—
653D4—4721no—
654D4—4722no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1184no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×D23611yescharacteristic
689C2×C4#41×D5912yes—
690C2×C4#1427377212yes—
691C8—42no—
692C8—2362no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22C2×#1427369711yescharacteristic
710C22#1683791011yescharacteristic
711C22#1683796711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4—2361no—
722C4—2364no—
723C4—2361no—
724C4#1683804112yes—
725C4#1683804712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—4721no—
732C2#2142741411yescharacteristic
733C2#2143347611yescharacteristic
734C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1897C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437813C2
hypercenter#1897D59
hypocenterC59#23953
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. #21433329C2semidirect
4. #21426680C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425144C2semidirect
7. #21424544C2semidirect
8. #21424466C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21424177C2semidirect
11. C59×#1897C2semidirect
366. #1897D59semidirect
422. C59#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378132
#214333332
#214333292
#214266802
#214252562
#214251442
#214245442
#214244662
#214244632
#214241772
C59×#18972
#2395359