Finite Group Databasebeta

← #28620774

Subgroups — #28620774

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425122C212yesmaximal, complemented
6#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424481C212yesmaximal, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13#16838117—21no—
14#16838098—21no—
15#16838098—21no—
16#16838075—22no—
17#16838056—21no—
18#16838039—22no—
19#16838030C2211yescharacteristic
20#16838025—21no—
21#16838005—21no—
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837947—21no—
24#16837938—21no—
25C2×#14273716C2212yes—
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837885C2211yescharacteristic
28#16837876C2211yescharacteristic
29C2×#14273686C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837411—21no—
32#16837411—21no—
33#16837411C2212yes—
34#16837411C2212yes—
35C2×#14273651—21no—
36C2×#14273651—21no—
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837313—22no—
39#16837309C2212yes—
40#16837281—22no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837163C2212yes—
44#16837163C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#137×C59C2212yes—
48C59×#525C2211yescharacteristic
49C59×#451—21no—
50C59×#451—21no—
51C59×#448—21no—
52C59×#448—21no—
53C59×#419C2212yes—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59D412yes—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745664—42no—
60C2×#11745664C2312yes—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273726—21no—
64#14273723—21no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273716—24no—
71#14273716—42no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273704—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273695—22no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273685—22no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59C2312yes—
118#14273654—42no—
119#14273651—22no—
120#14273651—22no—
121#14273651—22no—
122#14273651—22no—
123#14273643—42no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—24no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59—21no—
128C22×Q8×C59—24no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59—21no—
132C22×Q8×C59—21no—
133C22×Q8×C59—42no—
134C22×Q8×C59C2312yes—
135C23×C4×C59—21no—
136C23×C4×C59C2311yescharacteristic
137#137×C59—24no—
138#137×C59—42no—
139C2×Q16×C59—22no—
140C2×SD16×C59—22no—
141C2×M16×C59C2312yes—
142#123×C59—21no—
143C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
145#121×C59D411yescharacteristic
146#121×C59D411yescharacteristic
147#120×C59—21no—
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—21no—
150#117×C59C2311yescharacteristic
151#103×C59—22no—
152#103×C59—22no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C23×D59C2×D412yes—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—24no—
161C2×Q8×C59—24no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—22no—
165C2×Q8×C59—22no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59—44no—
169C2×Q8×C59—42no—
170C2×Q8×C59—42no—
171C2×Q8×C59—41no—
172C2×Q8×C59—41no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C59#4114yescomplemented
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—44no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C59C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C2×C22⋊D59—22no—
196C2×C22⋊D59—44no—
197C22×Dic59—21no—
198C22×Dic59—22no—
199C22×Dic59—21no—
200C22×Dic59—22no—
201C22×Dic59C2×D412yes—
202#11745687—84no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—22no—
206C2×D236—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×Dic118—22no—
210Q16×C59—44no—
211SD16×C59—44no—
212M16×C59—22no—
213M16×C59—22no—
214C2×C8×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—42no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—48no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257#11745664—22no—
258#11745664—22no—
259#11745664—42no—
260C2×C59⋊C8—22no—
261C2×C59⋊C8—42no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C23×C59C22×D411yescharacteristic
269C22×D59—22no—
270C22×D59—24no—
271C22×D59—42no—
272C22×D59—42no—
273Q8×C59—24no—
274Q8×C59—24no—
275Q8×C59—22no—
276Q8×C59—44no—
277Q8×C59—44no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—42no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—81no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—24no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—44no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59#12011yescharacteristic
302C2×C4×C59#12011yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C2×#4112yes—
306C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D59—44no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—82no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—42no—
318C2×Dic59—42no—
319C2×Dic59—42no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—81no—
322C2×Dic59—82no—
323D236—41no—
324D236—41no—
325D236—42no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331#23955—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—44no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59#45512yes—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C22×C59#54612yes—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—84no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—44no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59#52511yescharacteristic
357C4×C59#53511yescharacteristic
358C4×C59#54612yes—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—82no—
365#3494—591no—
366#3004D5911yescharacteristic, complemented
367C2×#419—591no—
368#2436—591no—
369#2028—592no—
370#2004—592no—
371#1900—591no—
372#1885—592no—
373#1882—592no—
374#1871—591no—
375#1826—591no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#240411yescharacteristic
381C2×C59C2×#45511yescharacteristic
382C2×C59#302211yescharacteristic
383D59—82no—
384C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
385C2×#137C2×D5912yes—
386C22×M16—591no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#553—1181no—
390#551—1182no—
391#547—1181no—
392#546—1182no—
393#544—591no—
394#542—1181no—
395#540—1181no—
396#535—591no—
397#532—1181no—
398#529—1181no—
399C2×#124—592no—
400#525C2×D5911yescharacteristic
401C2×#121—591no—
402#520—591no—
403#518—591no—
404C2×#117—591no—
405#451—21no—
406#451—21no—
407#448—21no—
408#448—21no—
409C2×#104—592no—
410#419—592no—
411#419—592no—
412#419—1181no—
413#419—1181no—
414#419C2×D5912yes—
415C2×#103—1181no—
416C2×#103—1181no—
417C2×#100—592no—
418#407C2×D5911yescharacteristic
419#393—1182no—
420#391—592no—
421#386—1182no—
422C4×C22⋊C4—591no—
423#343—592no—
424#339—592no—
425#339—592no—
426#339—592no—
427C59#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1182no—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D5912yes—
438C22×D4—592no—
439C22×D4—591no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—24no—
443#137—42no—
444C2×Q16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×M16—592no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—2362no—
449C2×M16C22×D5912yes—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—1182no—
459#124—1182no—
460#124—1181no—
461#124—1184no—
462#124—2362no—
463#123—21no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121C22⋊D5911yescharacteristic
482#121C22⋊D5911yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—591no—
497#117—591no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117C22×D5911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—591no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C22⋊C4—592no—
510C2×C22⋊C4—1182no—
511C2×C22⋊C4—1181no—
512C2×C22⋊C4—1184no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C42—592no—
515C2×C42—1181no—
516#104—2362no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#100—2362no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1184no—
527#95—1181no—
528C24—592no—
529C24D4×D5911yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—4724no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8#1174568714yescomplemented
549C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—592no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C22×C4C23×D5911yescharacteristic
583Q16—44no—
584SD16—44no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589M16—2362no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8—2362no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2368no—
626C22⋊C4—2362no—
627C42—21no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1182no—
634C42—1182no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—1184no—
640C23—1182no—
641C23—2362no—
642C23—2362no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—4722no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—4722no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4721no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4#1427369511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×#1174568712yes—
701C2×C4#1427377212yes—
702C8—42no—
703C8—2362no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—4724no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22#1683757812yes—
720C22C2×#1427369511yescharacteristic
721C22#1683803912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—4722no—
729C4—2361no—
730C4—2362no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#1683790811yescharacteristic
735C4#1683796711yescharacteristic
736C4#1683804612yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—4722no—
742C2#2142741211yescharacteristic
743C2C2×#1683757811yescharacteristic
744C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437833C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837411C2semidirect
3. #21427750C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425122C2semidirect
6. #21424557C2semidirect
7. #21424481C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424399C2semidirect
10. #21424193C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
174. C2×Q8×C59#41semidirect
366. #3004D59semidirect
427. C59#23955semidirect
548. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378332
C2×#168374112
#214277502
#214252552
#214251222
#214245572
#214244812
#214244672
#214243992
#214241932
C59×#30042
#2395559