Finite Group Databasebeta

← #28620776

Subgroups — #28620776

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437833C211yesmaximal, characteristic
2#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425124C212yesmaximal, complemented
7#21424559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424483C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838075—22no—
18#16838056—21no—
19#16838039—22no—
20#16838030C2211yescharacteristic
21#16838025—21no—
22#16838005—21no—
23#16837966C2211yescharacteristic
24#16837947—21no—
25#16837938—21no—
26C2×#14273715C2212yes—
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837885C2211yescharacteristic
29#16837876C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31#16837557—21no—
32#16837557—21no—
33#16837540—21no—
34#16837540—21no—
35#16837412—21no—
36#16837412—21no—
37#16837412C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39#16837410C2212yes—
40C2×#14273652—21no—
41C2×#14273652—21no—
42C2×#14273643C2212yes—
43#16837366C2211yescharacteristic
44#16837315—22no—
45#16837308C2212yes—
46#16837279—22no—
47#16837170C2212yes—
48#16837162C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C22×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C59C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54C59×#339C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59D412yes—
66C23×Dic59—21no—
67#14273757—24no—
68#14273757—42no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745664C2312yes—
72#14273727—21no—
73#14273726—21no—
74#14273723—21no—
75#14273722—22no—
76#14273722—22no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273715—24no—
81#14273715—42no—
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273707—22no—
89#14273704—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273698—22no—
99#14273695—22no—
100Q8×Dic59—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—21no—
104D4×Dic59—22no—
105#14273689—21no—
106#14273689—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110#14273686—21no—
111#14273686—21no—
112#14273686D411yescharacteristic
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273685—22no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic59—21no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D59—22no—
125C2×C4×Dic59—21no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273652—22no—
129#14273652—22no—
130#14273650—22no—
131#14273650—22no—
132#14273643—42no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C22⋊(C59⋊C8)—21no—
135C59⋊#95—24no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C23×C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59—21no—
139C2×M16×C59—42no—
140C2×M16×C59C2312yes—
141C22×C8×C59—21no—
142#123×C59—21no—
143C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
145#121×C59D411yescharacteristic
146#121×C59D411yescharacteristic
147#120×C59—21no—
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—21no—
150#117×C59C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C59—21no—
152C2×C42×C59C2312yes—
153#104×C59—42no—
154#95×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C23×D59C2×D412yes—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—44no—
184C22×Dic59—41no—
185C22×Dic59—41no—
186C22×Dic59C2×D412yes—
187#11745687—84no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118—24no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—44no—
203C2×Dic118—44no—
204C2×Dic118—44no—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118—42no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118#4114yescomplemented
210M16×C59—22no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—42no—
213C2×C8×C59—22no—
214C2×C8×C59—42no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—42no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—22no—
227C42×C59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—44no—
234#11745670—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—48no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C23×C59C22×D411yescharacteristic
269C22×D59—22no—
270C22×D59—24no—
271C22×D59—42no—
272C22×D59—42no—
273Q8×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—81no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4112yes—
298C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—24no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—42no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—81no—
316C2×Dic59—82no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—42no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—24no—
323Dic118—24no—
324Dic118—44no—
325Dic118—44no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331#23955—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—44no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59#45512yes—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C22×C59#54612yes—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—84no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—82no—
356C4×C59#52511yescharacteristic
357C4×C59#53511yescharacteristic
358C4×C59#54612yes—
359Dic59—44no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3494—591no—
366#3004—591no—
367C2×#419—591no—
368#2436—591no—
369#2028—592no—
370#2004—592no—
371#1900—591no—
372#1885—592no—
373#1882—592no—
374#1871D5911yescharacteristic, complemented
375#1826—591no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#240411yescharacteristic
381C2×C59C2×#45511yescharacteristic
382C2×C59#302211yescharacteristic
383D59—82no—
384C23×Q8—591no—
385C2×#137—592no—
386C22×M16C2×D5911yescharacteristic
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#553—1181no—
390#551—1182no—
391#547—1181no—
392#546—1182no—
393#544—591no—
394#542—1181no—
395#540—1181no—
396#535—591no—
397#532—1181no—
398#529—1181no—
399C2×#124—592no—
400#525C2×D5911yescharacteristic
401C2×#121—591no—
402#520—591no—
403#518—591no—
404C2×#117—591no—
405#451—1181no—
406#451—1181no—
407#448—1181no—
408#448—1181no—
409C2×#104C2×D5912yes—
410#419—592no—
411#419—592no—
412#419—592no—
413#419—1181no—
414#419—1181no—
415C2×#103—1181no—
416C2×#103—1181no—
417C2×#100—592no—
418#407—591no—
419#393—1182no—
420#391—592no—
421#386—1182no—
422C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
423#343—592no—
424#339—592no—
425#339—592no—
426#339C2×D5912yes—
427C59#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1182no—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—592no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8—2362no—
438C22×D4—592no—
439C22×D4—591no—
440C23×C4—1181no—
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1184no—
443#137—2362no—
444C2×Q16—1182no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—592no—
449C2×M16C22×D5912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—1184no—
459#124—1182no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—2362no—
463#123—21no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8D23611yescharacteristic
471C22⋊Q8D23611yescharacteristic
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121D23611yescharacteristic
482#121D23611yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—591no—
497#117—591no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117C22×D5911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—591no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—592no—
511C2×C22⋊C4—1182no—
512C2×C22⋊C4—1181no—
513C2×C22⋊C4—1184no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5912yes—
516#104—42no—
517#103—1182no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#100—2362no—
524C22⋊C8—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526#95—21no—
527#95—1184no—
528C24—592no—
529C24D4×D5911yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—4724no—
533C2×Q8—594no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1184no—
536C2×Q8—1184no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—2364no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—592no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2364no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4C2×D23611yescharacteristic
578C22×C4C2×D23611yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4C23×D5911yescharacteristic
583Q16—2364no—
584SD16—2364no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—2368no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1182no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—1184no—
640C23—1182no—
641C23—2362no—
642C23—2362no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—1184no—
648Q8—1184no—
649Q8—4722no—
650Q8—2364no—
651Q8—2364no—
652Q8—2362no—
653Q8—2362no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—4722no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1184no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4721no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×D23611yescharacteristic
700C2×C4#41×D5912yes—
701C2×C4#1427377212yes—
702C8—42no—
703C8—2362no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—4724no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22#1683758112yes—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C22#1683804112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2364no—
734C4#1683791011yescharacteristic
735C4#1683796711yescharacteristic
736C4#1683804712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—4722no—
742C2#2142741411yescharacteristic
743C2C2×#1683758111yescharacteristic
744C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1871C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437833C2
hypercenter#1871D59
hypocenterC59#23955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433329C2semidirect
3. C2×#16837412C2semidirect
4. #21427754C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425124C2semidirect
7. #21424559C2semidirect
8. #21424483C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21424196C2semidirect
11. C59×#1871C2semidirect
209. C2×Dic118#41semidirect
374. #1871D59semidirect
427. C59#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378332
#214333292
C2×#168374122
#214277542
#214252562
#214251242
#214245592
#214244832
#214244632
#214241962
C59×#18712
#2395559