Finite Group Databasebeta

← #28620777

Subgroups — #28620777

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437831C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425126C212yesmaximal, complemented
6#21424559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424481C212yesmaximal, complemented
8#21424462C212yesmaximal, complemented
9#21424398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838115—21no—
14#16838100—21no—
15#16838096—21no—
16#16838076—22no—
17#16838053—21no—
18#16838042—22no—
19#16838030C2211yescharacteristic
20#16838023—21no—
21#16838007—21no—
22#16837971C2211yescharacteristic
23#16837952—21no—
24#16837936—21no—
25C2×#14273716C2212yes—
26#16837913C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837882C2211yescharacteristic
29#16837876C2211yescharacteristic
30#16837558—21no—
31#16837558—21no—
32#16837541—21no—
33#16837541—21no—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837411C2212yes—
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837313—22no—
39#16837309C2212yes—
40#16837281—22no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837163C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C22×M16×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#419—21no—
50C59×#419—21no—
51C59×#419C2212yes—
52C59×#419C2212yes—
53C2×#103×C59—21no—
54C2×#103×C59—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59D412yes—
59#14273758—24no—
60#14273758—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273727—21no—
65#14273726—21no—
66#14273724—21no—
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273719—21no—
70#14273718—21no—
71#14273716—24no—
72#14273716—42no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273709—22no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273697—22no—
97#14273696—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×D236—22no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273685—21no—
111#14273684—22no—
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D59—22no—
118C2×C4×Dic59C2312yes—
119#14273653—42no—
120#14273651—22no—
121#14273651—22no—
122#14273643—42no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—24no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C22×Q8×C59—24no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59—21no—
132C22×Q8×C59—21no—
133C22×Q8×C59—42no—
134C22×Q8×C59C2312yes—
135C23×C4×C59—21no—
136C23×C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59—21no—
138C2×M16×C59—42no—
139C2×M16×C59C2312yes—
140C22×C8×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59D411yescharacteristic
144#117×C59D411yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C59—21no—
150C2×C42×C59—21no—
151#103×C59—22no—
152#103×C59—22no—
153#103×C59—22no—
154#103×C59—22no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C23×D59C2×D412yes—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—24no—
159C2×Q8×C59—24no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—44no—
165C2×Q8×C59—44no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×Q8×C59—42no—
169C2×Q8×C59—41no—
170C2×Q8×C59—41no—
171C2×Q8×C59#4114yescomplemented
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—44no—
178C22×C4×C59—41no—
179C22×C4×C59—41no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—44no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59C2×D412yes—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—84no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—22no—
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210M16×C59—22no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—42no—
213C2×C8×C59—22no—
214C2×C8×C59—42no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—42no—
233#11745672—44no—
234#11745671—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—48no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59C22×D411yescharacteristic
268C22×D59—22no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—24no—
271C22×D59—42no—
272C22×D59—42no—
273Q8×C59—24no—
274Q8×C59—24no—
275Q8×C59—44no—
276Q8×C59—44no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—42no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—44no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—81no—
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C2×#4112yes—
302C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—42no—
305C22⋊D59—44no—
306C22⋊D59—81no—
307C22⋊D59—82no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—42no—
316D236—22no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—42no—
320D236—82no—
321D236—82no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—22no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331#23955—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—44no—
340C22×C59#45512yes—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C22×C59#54612yes—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—84no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—44no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59#52511yescharacteristic
358C4×C59#53511yescharacteristic
359C4×C59#54612yes—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—82no—
365#3494—591no—
366#3004—591no—
367C2×#419D5911yescharacteristic, complemented
368#2436—591no—
369#2028—592no—
370#2004—592no—
371#1900—591no—
372#1885—592no—
373#1882—592no—
374#1871—591no—
375#1826—591no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59#240411yescharacteristic
380C2×C59C2×#45511yescharacteristic
381C2×C59#302211yescharacteristic
382D59—81no—
383D59—82no—
384C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
385C2×#137—592no—
386C22×M16C2×D5911yescharacteristic
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#553—1181no—
390#551—1182no—
391#547—1181no—
392#546—1182no—
393#544—591no—
394#542—1181no—
395#540—1181no—
396#535—591no—
397#532—1181no—
398#529—1181no—
399C2×#124—592no—
400#525—591no—
401C2×#121—591no—
402#520—591no—
403#518—591no—
404C2×#117C2×D5911yescharacteristic
405#451—1181no—
406#451—1181no—
407#448—1181no—
408#448—1181no—
409C2×#104—592no—
410#419—21no—
411#419—21no—
412#419—592no—
413#419C2×D5912yes—
414#419C2×D5912yes—
415C2×#103—21no—
416C2×#103—21no—
417C2×#100—592no—
418#407—591no—
419#393—1182no—
420#391—592no—
421#386—1182no—
422C4×C22⋊C4—591no—
423#343—592no—
424#339—592no—
425#339—592no—
426#339—592no—
427C59#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1182no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D5912yes—
438C22×D4—592no—
439C22×D4—591no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1184no—
443#137—2362no—
444C2×Q16—1182no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—592no—
449C2×M16C22×D5912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—1181no—
459#124—1182no—
460#124—1182no—
461#124—1184no—
462#124—2362no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472#121—591no—
473#121—591no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—1182no—
484#120—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117C22⋊D5911yescharacteristic
502#117C22⋊D5911yescharacteristic
503#117C22×D5911yescharacteristic
504#117C22×D5911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—592no—
511C2×C22⋊C4—1182no—
512C2×C22⋊C4—1184no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—592no—
516#104—2362no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#100—2362no—
524C22⋊C8—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526#95—1184no—
527#95—1181no—
528C24—592no—
529C24D4×D5911yescharacteristic
530#41—1182no—
531#41—1182no—
532#41—4724no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8#1174568514yescomplemented
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2364no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—592no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C22×C4C23×D5911yescharacteristic
583Q16—2364no—
584SD16—2364no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—2368no—
626C22⋊C4—2362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—1182no—
634C42—1182no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1184no—
639C23—1182no—
640C23—1181no—
641C23—2362no—
642C23—2362no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—1182no—
653Q8—4722no—
654D4—1182no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661D4—2362no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4#1427369511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×#1174568512yes—
701C2×C4#1427377212yes—
702C8—42no—
703C8—2362no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—4724no—
713C22—2361no—
714C22—2362no—
715C22—2362no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2362no—
719C22#1683757812yes—
720C22C2×#1427369511yescharacteristic
721C22#1683804212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—44no—
729C4—4722no—
730C4—2361no—
731C4—2362no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#1683791311yescharacteristic
735C4#1683796911yescharacteristic
736C4#1683804212yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—4722no—
741C2—4721no—
742C2#2142741511yescharacteristic
743C2C2×#1683757811yescharacteristic
744C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#419C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437831C2
hypercenterC2×#419D59
hypocenterC59#23955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433330C2semidirect
3. #21427750C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425126C2semidirect
6. #21424559C2semidirect
7. #21424481C2semidirect
8. #21424462C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424195C2semidirect
11. C2×C59×#419C2semidirect
171. C2×Q8×C59#41semidirect
367. C2×#419D59semidirect
427. C59#23955semidirect
549. C2×Q8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378312
#214333302
#214277502
#214252552
#214251262
#214245592
#214244812
#214244622
#214243982
#214241952
C2×C59×#4192
#2395559