Finite Group Databasebeta

← #28620779

Subgroups — #28620779

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437831C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425128C212yesmaximal, complemented
7#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424483C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10#21424396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16838115—21no—
16#16838100—21no—
17#16838096—21no—
18#16838076—22no—
19#16838053—21no—
20#16838042—22no—
21#16838030C2211yescharacteristic
22#16838023—21no—
23#16838007—21no—
24#16837971C2211yescharacteristic
25#16837952—21no—
26#16837936—21no—
27C2×#14273715C2212yes—
28#16837913C2211yescharacteristic
29C2×#14273701C2211yescharacteristic
30#16837882C2211yescharacteristic
31#16837876C2211yescharacteristic
32#16837560—21no—
33#16837560—21no—
34#16837543—21no—
35#16837543—21no—
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837412C2212yes—
38#16837410—21no—
39#16837410—21no—
40#16837410C2212yes—
41#16837410C2212yes—
42C2×#14273650—21no—
43C2×#14273650—21no—
44C2×#14273643C2212yes—
45#16837315—22no—
46#16837308C2212yes—
47#16837279—22no—
48#16837170C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#339C2212yes—
54C59×#339C2212yes—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—24no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—42no—
64C22×Dic118C2312yes—
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D59D412yes—
67C23×Dic59—21no—
68#14273760—24no—
69#14273760—42no—
70C2×Dic236—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664—42no—
74C2×#11745664C2312yes—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273724—21no—
79#14273722—22no—
80#14273721—22no—
81#14273719—21no—
82#14273718—21no—
83#14273715—22no—
84#14273715—21no—
85#14273715—24no—
86#14273715—42no—
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273710—22no—
91#14273710—21no—
92#14273709—22no—
93#14273706D411yescharacteristic
94#14273706D411yescharacteristic
95#14273705—22no—
96#14273704—22no—
97#14273702—21no—
98#14273702—21no—
99#14273701—22no—
100#14273701—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701D411yescharacteristic
105#14273701D411yescharacteristic
106#14273700—22no—
107#14273700—22no—
108#14273697—22no—
109#14273696—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115#14273689—21no—
116#14273689—21no—
117C4×C22⋊D59—22no—
118C4×C22⋊D59—21no—
119C4×C22⋊D59—21no—
120(C22⋊D59)⋊C4—22no—
121#14273686C2311yescharacteristic
122#14273685—21no—
123#14273684—22no—
124C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D59—21no—
126C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
128C22⋊C4×D59—22no—
129#14273655—42no—
130#14273652—22no—
131#14273652—22no—
132#14273650—22no—
133#14273650—22no—
134#14273650—22no—
135#14273650—22no—
136#14273643—42no—
137C59⋊#95—24no—
138C23×C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143#117×C59D411yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C59—21no—
149C2×C22⋊C4×C59—21no—
150C2×C42×C59—21no—
151C2×C42×C59C2312yes—
152C22⋊C8×C59—21no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154#95×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C23×D59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—44no—
176C22×Dic59—41no—
177C22×Dic59—41no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—84no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—24no—
194C2×Dic118—24no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—44no—
202C2×Dic118—44no—
203C2×Dic118—44no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118#4114yescomplemented
210M16×C59—22no—
211M16×C59—22no—
212C2×C8×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—42no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—22no—
229C42×C59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—48no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—22no—
257#11745664—42no—
258C2×C59⋊C8—22no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260Dic236—44no—
261#11745660—44no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C23×C59C22×D411yescharacteristic
268C22×D59—22no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—24no—
271C22×D59—42no—
272C22×D59—42no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4112yes—
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310D236—22no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—42no—
314D236—82no—
315D236—82no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—24no—
322Dic118—24no—
323Dic118—22no—
324Dic118—44no—
325Dic118—44no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331#23955—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—44no—
340C22×C59#45512yes—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C22×C59#54612yes—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—84no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—82no—
357C4×C59#52511yescharacteristic
358C4×C59#53511yescharacteristic
359C4×C59#54612yes—
360Dic59—44no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365#3494—591no—
366#3004—591no—
367C2×#419—591no—
368#2436—591no—
369#2028—592no—
370#2004—592no—
371#1900—591no—
372#1885—592no—
373#1882—592no—
374#1871—591no—
375#1826D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—22no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59#240411yescharacteristic
380C2×C59C2×#45511yescharacteristic
381C2×C59#302211yescharacteristic
382D59—81no—
383D59—82no—
384C23×Q8—591no—
385C2×#137—592no—
386C22×M16—591no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#553—1181no—
390#551—1182no—
391#547—1181no—
392#546—1182no—
393#544—591no—
394#542—1181no—
395#540—1181no—
396#535—591no—
397#532—1181no—
398#529—1181no—
399C2×#124—592no—
400#525—591no—
401C2×#121—591no—
402#520—591no—
403#518—591no—
404C2×#117C2×D5911yescharacteristic
405#451—1181no—
406#451—1181no—
407#448—1181no—
408#448—1181no—
409C2×#104—592no—
410#419—592no—
411#419—592no—
412#419—592no—
413#419—1181no—
414#419—1181no—
415C2×#103—1181no—
416C2×#103—1181no—
417C2×#100—592no—
418#407C2×D5911yescharacteristic
419#393—1182no—
420#391—592no—
421#386—1182no—
422C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
423#343—592no—
424#339—592no—
425#339C2×D5912yes—
426#339C2×D5912yes—
427C59#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1182no—
430C22×Q8—592no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8—2362no—
438C22×D4—592no—
439C22×D4—591no—
440C23×C4—1181no—
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1184no—
443#137—2362no—
444C2×Q16—1182no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×M16—592no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—2362no—
449C2×M16C22×D5912yes—
450C22×C8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—1181no—
459#124—1182no—
460#124—1184no—
461#124—1182no—
462#124—2362no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472#121—591no—
473#121—591no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—1182no—
484#120—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117D23611yescharacteristic
502#117D23611yescharacteristic
503#117C22×D5911yescharacteristic
504#117C22×D5911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—592no—
512C2×C22⋊C4—1182no—
513C2×C22⋊C4—1184no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D5912yes—
516#104—2362no—
517#103—1182no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#100—2362no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—21no—
527#95—1184no—
528C24—592no—
529C24D4×D5911yescharacteristic
530#41—1182no—
531#41—1182no—
532#41—4724no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—594no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1184no—
537C2×Q8—1184no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8—2361no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2364no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—592no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2364no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4C2×D23611yescharacteristic
578C22×C4C2×D23611yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4C23×D5911yescharacteristic
583Q16—2364no—
584SD16—2364no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589M16—2362no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8—2362no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—2368no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1184no—
639C23—1182no—
640C23—1181no—
641C23—2362no—
642C23—2362no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—1184no—
647Q8—1184no—
648Q8—1182no—
649Q8—4722no—
650Q8—2364no—
651Q8—2364no—
652Q8—2362no—
653Q8—2362no—
654D4—1182no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661D4—2362no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1184no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×D23611yescharacteristic
700C2×C4#41×D5912yes—
701C2×C4#1427377312yes—
702C8—42no—
703C8—2362no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—4724no—
713C22—2361no—
714C22—2362no—
715C22—2362no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2362no—
719C22#1683758112yes—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C22#1683804412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2361no—
730C4—2362no—
731C4—2361no—
732C4—2364no—
733C4—2361no—
734C4#1683791411yescharacteristic
735C4#1683797111yescharacteristic
736C4#1683804412yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—4722no—
741C2—4721no—
742C2#2142741711yescharacteristic
743C2C2×#1683758111yescharacteristic
744C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1826C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437831C2
hypercenter#1826D59
hypocenterC59#23955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. C2×#16837410C2semidirect
4. #21427754C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425128C2semidirect
7. #21424557C2semidirect
8. #21424483C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. #21424396C2semidirect
11. C59×#1826C2semidirect
209. C2×Dic118#41semidirect
375. #1826D59semidirect
427. C59#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378312
#214333332
C2×#168374102
#214277542
#214252562
#214251282
#214245572
#214244832
#214244662
#214243962
C59×#18262
#2395559