Finite Group Databasebeta

← #28620782

Subgroups — #28620782

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437825C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21424482C212yesmaximal, complemented
8#21424464C212yesmaximal, complemented
9#21424398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838116—21no—
15#16838104—21no—
16#16838099—21no—
17#16838078—22no—
18#16838052—21no—
19#16838046—22no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838019—21no—
22#16838005—21no—
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837947—21no—
25#16837933—21no—
26C2×#14273714C2212yes—
27#16837913C2211yescharacteristic
28#16837883C2211yescharacteristic
29#16837877C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31#16837560—21no—
32#16837560—21no—
33#16837543—21no—
34#16837543—21no—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412—21no—
37#16837412—21no—
38#16837412C2212yes—
39#16837412C2212yes—
40#16837412C2212yes—
41C2×#14273652—21no—
42C2×#14273652—21no—
43#16837314—22no—
44#16837307C2212yes—
45#16837282—22no—
46C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48#16837163C2212yes—
49#16837163C2212yes—
50C22×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×#121×C59C2211yescharacteristic
52C2×#100×C59C2212yes—
53C59×#407C2211yescharacteristic
54C59×#343C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—24no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—42no—
64C22×Dic118C2312yes—
65C23×Dic59—21no—
66#14273760—24no—
67#14273760—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745660—22no—
70#14273726—21no—
71#14273726—21no—
72#14273723—21no—
73#14273720—22no—
74#14273720—22no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273714—22no—
78#14273714—21no—
79#14273714—24no—
80#14273714—42no—
81#14273713—22no—
82#14273711—22no—
83#14273710—21no—
84#14273709—22no—
85#14273708—22no—
86#14273708—22no—
87#14273706—22no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273704—22no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—22no—
96#14273698—21no—
97#14273698—21no—
98#14273696—21no—
99#14273696—22no—
100#14273692—21no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273686—21no—
112#14273686—21no—
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273686C2311yescharacteristic
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273685—21no—
119#14273683—22no—
120C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D59—21no—
123C2×C22⋊Dic59—21no—
124C2×C22⋊Dic59—22no—
125C2×C22⋊Dic59—24no—
126C2×C22⋊Dic59—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128C2×C4×Dic59C2312yes—
129#14273653—42no—
130#14273652—22no—
131#14273652—22no—
132#14273652—22no—
133#14273652—22no—
134#14273652—22no—
135#14273652—22no—
136C59⋊#95—21no—
137C59⋊#95—24no—
138C22×D4×C59D412yes—
139C22×D4×C59C2311yescharacteristic
140C23×C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59—21no—
142C2×M16×C59—42no—
143C2×M16×C59C2312yes—
144C2×M16×C59C2312yes—
145C22×C8×C59—21no—
146#121×C59—21no—
147#121×C59—21no—
148#121×C59—21no—
149#121×C59—21no—
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C59D412yes—
152#100×C59—42no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C24×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—44no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—44no—
185C22×Dic59—41no—
186C22×Dic59—41no—
187#11745687—84no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—24no—
194C2×Dic118—24no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—44no—
202C2×Dic118—44no—
203C2×Dic118—44no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118#4114yescomplemented
210M16×C59—22no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—22no—
213M16×C59—22no—
214M16×C59—42no—
215C2×C8×C59—22no—
216C2×C8×C59—22no—
217C2×C8×C59—42no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—48no—
234C22⋊Dic59—42no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260Dic236—44no—
261#11745660—44no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—24no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—42no—
268C23×C59—42no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C23×C59C22×D411yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273D4×C59—44no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—82no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4112yes—
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—24no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—44no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—42no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—81no—
315C2×Dic59—82no—
316C2×Dic59—82no—
317D236—22no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—24no—
322Dic118—24no—
323Dic118—22no—
324Dic118—44no—
325Dic118—44no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—42no—
330C8×C59—42no—
331#23955—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—44no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—84no—
344C22×C59#45512yes—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C22×C59#54612yes—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59#52511yescharacteristic
354C4×C59#53511yescharacteristic
355C4×C59#54612yes—
356Dic59—44no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—82no—
365#3494—591no—
366#3004—591no—
367C2×#419—591no—
368#2436—591no—
369#2028—592no—
370#2004—592no—
371#1900D5911yescharacteristic, complemented
372#1885—592no—
373#1882—592no—
374#1871—591no—
375#1826—591no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59#240411yescharacteristic
381C2×C59C2×#45511yescharacteristic
382C2×C59#302211yescharacteristic
383D59—81no—
384C23×Q8—591no—
385C2×#137—592no—
386C22×M16C2×D5911yescharacteristic
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#553—1181no—
390#551—1182no—
391#547—1181no—
392#546—1182no—
393#544—591no—
394#542—1181no—
395#540—1181no—
396#535—591no—
397#532—1181no—
398#529—1181no—
399C2×#124—592no—
400#525—591no—
401C2×#121C2×D5911yescharacteristic
402#520—591no—
403#518—591no—
404C2×#117—591no—
405#451—1181no—
406#451—1181no—
407#448—1181no—
408#448—1181no—
409C2×#104—592no—
410#419—592no—
411#419—592no—
412#419—592no—
413#419—1181no—
414#419—1181no—
415C2×#103—1181no—
416C2×#103—1181no—
417C2×#100C2×D5912yes—
418#407C2×D5911yescharacteristic
419#393—1182no—
420#391—592no—
421#386—1182no—
422C4×C22⋊C4—591no—
423#343C2×D5912yes—
424#339—592no—
425#339—592no—
426#339—592no—
427C59#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1182no—
430C22×Q8—592no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8—2362no—
438C22×D4D23612yes—
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440C23×C4—1181no—
441C23×C4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1184no—
443#137—2362no—
444C2×Q16—1182no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D5912yes—
449C2×M16C22×D5912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#124—1182no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1184no—
462#124—2362no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—591no—
477#121—591no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#120—1181no—
484#120—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—591no—
497#117—591no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117—591no—
501#117—1182no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—591no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1181no—
510C2×C22⋊C4—1182no—
511C2×C22⋊C4—1184no—
512C2×C22⋊C4—1181no—
513C2×C22⋊C4D23612yes—
514C2×C42—592no—
515C2×C42—1181no—
516#104—2362no—
517#103—1182no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1181no—
527#95—1184no—
528C24C2×D23611yescharacteristic
529C24C2×D23612yes—
530#41—1182no—
531#41—1182no—
532#41—4724no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—594no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1184no—
537C2×Q8—1184no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8—2361no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—2364no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4C2×D23611yescharacteristic
577C22×C4C2×D23612yes—
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4C23×D5911yescharacteristic
583Q16—2364no—
584SD16—2364no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—2368no—
626C22⋊C4—2362no—
627C42—1182no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1182no—
634C42—1182no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1181no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C22×D23611yescharacteristic
646Q8—1184no—
647Q8—1184no—
648Q8—1182no—
649Q8—4722no—
650Q8—2364no—
651Q8—2364no—
652Q8—2362no—
653Q8—2362no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—1182no—
660D4—4721no—
661D4—4722no—
662D4—4722no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1184no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4#41×D5912yes—
701C2×C4#1427377212yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22#1683758212yes—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C22#1683804712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—4722no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2364no—
733C4—2361no—
734C4#1683791011yescharacteristic
735C4#1683796711yescharacteristic
736C4#1683804112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—4721no—
742C2#2142741411yescharacteristic
743C2C2×#1683758211yescharacteristic
744C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1900C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437825C2
hypercenter#1900D59
hypocenterC59#23955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. C2×#16837412C2semidirect
4. #21427755C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21424482C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424193C2semidirect
11. C59×#1900C2semidirect
209. C2×Dic118#41semidirect
371. #1900D59semidirect
427. C59#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378252
#214333332
C2×#168374122
#214277552
#214252582
#214251272
#214244822
#214244642
#214243982
#214241932
C59×#19002
#2395559