Finite Group Databasebeta

← #28620816

Subgroups — #28620816

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437848C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21424562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424488C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10#21424396C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16838120—21no—
16#16838107—21no—
17#16838091—21no—
18#16838087—21no—
19#16838085—22no—
20#16838078—22no—
21#16838030C2211yescharacteristic
22#16838023—21no—
23#16838014—21no—
24#16837978C2211yescharacteristic
25#16837959—21no—
26C2×#14273727C2212yes—
27#16837936—21no—
28#16837913C2211yescharacteristic
29C2×#14273706C2211yescharacteristic
30#16837882C2211yescharacteristic
31#16837879C2211yescharacteristic
32#16837560—21no—
33#16837560—21no—
34#16837543—21no—
35#16837543—21no—
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837412C2212yes—
38#16837410—21no—
39#16837410—21no—
40#16837410C2212yes—
41#16837410C2212yes—
42C2×#14273650—21no—
43C2×#14273650—21no—
44C2×#14273645C2212yes—
45#16837323—22no—
46#16837308C2212yes—
47#16837277—22no—
48#16837170C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#339C2212yes—
54C59×#339C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2312yes—
65C23×Dic59—21no—
66#14273760—24no—
67#14273760—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664—42no—
72C2×#11745664C2312yes—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—24no—
77#14273727—42no—
78#14273726—21no—
79#14273722—22no—
80#14273721—22no—
81#14273720—22no—
82#14273720—22no—
83#14273719—22no—
84#14273719—21no—
85#14273718—21no—
86#14273717—22no—
87#14273717—22no—
88#14273715—21no—
89#14273713—22no—
90#14273711—22no—
91#14273710—22no—
92#14273710—21no—
93#14273709—22no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273706—22no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273705—22no—
104#14273704—22no—
105#14273701D411yescharacteristic
106#14273701D411yescharacteristic
107#14273696—21no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×C22⋊D59—22no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118(C22⋊D59)⋊C4—22no—
119#14273686—22no—
120#14273686C2311yescharacteristic
121#14273685—21no—
122#14273684—22no—
123#14273683—22no—
124C2×C4⋊Dic59—24no—
125C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
126C2×Dic59⋊C4D412yes—
127C4⋊C4×D59—21no—
128C2×C22⋊Dic59D412yes—
129#14273655—42no—
130#14273652—22no—
131#14273652—22no—
132#14273650—22no—
133#14273650—22no—
134#14273650—22no—
135#14273650—22no—
136#14273645—42no—
137C59⋊#95—24no—
138C23×C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143#117×C59D411yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C59—21no—
149C2×C22⋊C4×C59—21no—
150C2×C42×C59—21no—
151C2×C42×C59C2312yes—
152C22⋊C8×C59—21no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154#95×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59—41no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118#4114yes—
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—24no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—22no—
221C42×C59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—48no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253#11745664—22no—
254#11745664—22no—
255#11745664—42no—
256C2×C59⋊C8—22no—
257C2×C59⋊C8—42no—
258Dic236—44no—
259#11745660—44no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—24no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4112yes—
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—81no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—24no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304D236—22no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—82no—
308Dic118—24no—
309Dic118—24no—
310Dic118—22no—
311Dic118—44no—
312Dic118—44no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—42no—
318Dic118—82no—
319C8×C59—42no—
320C59⋊C8—42no—
321#23958—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59#45612yes—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C22×C59#54612yes—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—44no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59#52511yescharacteristic
344C4×C59#53511yescharacteristic
345C4×C59#54612yes—
346Dic59—44no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352#3495—591no—
353#3004—591no—
354C2×#419—591no—
355#2434—591no—
356#2028—592no—
357#2005—592no—
358#1901—591no—
359#1886—592no—
360#1882—592no—
361#1871—591no—
362#1826D5911yescharacteristic, complemented
363C2×C59—22no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#240411yescharacteristic
367C2×C59C2×#45611yescharacteristic
368C2×C59#302211yescharacteristic
369D59—81no—
370C23×Q8—591no—
371C2×#137—592no—
372C22×M16—591no—
373#556—1181no—
374#554—1181no—
375#552—1182no—
376#552—1181no—
377#552—1181no—
378#551—1182no—
379#544—591no—
380#542—1181no—
381#541—1181no—
382#536—591no—
383#533—1181no—
384C2×C4⋊Q8—592no—
385#529—1181no—
386#525—591no—
387C2×C22⋊Q8—591no—
388#520—591no—
389#519—591no—
390C2×#117C2×D5911yescharacteristic
391#451—1181no—
392#451—1181no—
393#448—1181no—
394#448—1181no—
395C2×#104—592no—
396#419—592no—
397#419—592no—
398#419—592no—
399#419—1181no—
400#419—1181no—
401C2×#103—1181no—
402C2×#103—1181no—
403C2×#101—592no—
404#407C2×D5911yescharacteristic
405#395—1182no—
406#391—592no—
407#385—1182no—
408C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
409#343—592no—
410#339—592no—
411#339C2×D5912yes—
412#339C2×D5912yes—
413C59#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—591no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8—592no—
417C22×Q8—1184no—
418C22×Q8—1181no—
419C22×Q8—1181no—
420C22×Q8—1181no—
421C22×Q8—1181no—
422C22×Q8—1181no—
423C22×Q8—2362no—
424C23×C4—1181no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426#137—1184no—
427#137—2362no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—2362no—
433C2×M16C22×D5912yes—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1184no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—2362no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#124—1181no—
450#124—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453#123—1182no—
454#123—1181no—
455C22⋊Q8—591no—
456C22⋊Q8—591no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466#121—591no—
467#121—591no—
468#120—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1182no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—591no—
483#117—1182no—
484#117—1182no—
485#117—1182no—
486#117—1181no—
487#117D23611yescharacteristic
488#117D23611yescharacteristic
489#117C22×D5911yescharacteristic
490#117C22×D5911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—592no—
492C2×C4⋊C4—591no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1184no—
495C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—592no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D5912yes—
502#104—2362no—
503#103—1182no—
504#103—1182no—
505#103—1182no—
506#103—1182no—
507#103—1182no—
508#103—1182no—
509#101—2362no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—21no—
513#95—1184no—
514C24D4×D5911yescharacteristic
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517C2×Q8—591no—
518C2×Q8—594no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1184no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2364no—
534C2×Q8—2362no—
535C2×Q8—2362no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—592no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—2364no—
553C22×C4—2361no—
554C22×C4—2361no—
555C22×C4C2×D23611yescharacteristic
556C22×C4C2×D23611yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561Q16—2364no—
562SD16—2364no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—1182no—
566M16—1182no—
567M16—2362no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1182no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—2368no—
590C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1181no—
623C23#1427369711yescharacteristic
624C23#1427369711yescharacteristic
625C23C2×D4×D5911yescharacteristic
626Q8—1184no—
627Q8—1184no—
628Q8—1182no—
629Q8—4722no—
630Q8—2364no—
631Q8—2364no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2362no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637D4—1182no—
638D4—4721no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1184no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2364no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4#1427369711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C22×D23611yescharacteristic
676C2×C4#41×D5912yes—
677C2×C4#1427377312yes—
678C8—42no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22#1683758612yes—
692C22C2×#1427369711yescharacteristic
693C22#1683804412yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2361no—
702C4—2362no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4—2364no—
706C4—2361no—
707C4#1683791411yescharacteristic
708C4#1683797111yescharacteristic
709C4#1683804412yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4721no—
714C2#2142741711yescharacteristic
715C2C2×#1683758611yescharacteristic
716C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1826C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#1826D59
hypocenterC59#23958
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837410C2semidirect
4. #21427740C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21424562C2semidirect
8. #21424488C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
11. C59×#1826C2semidirect
362. #1826D59semidirect
413. C59#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378482
#214333332
C2×#168374102
#214277402
#214252562
#214251352
#214245622
#214244882
#214244662
#214243962
C59×#18262
#2395859