Finite Group Databasebeta

← #28620817

Subgroups — #28620817

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437842C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425257C212yesmaximal, complemented
5#21425132C212yesmaximal, complemented
6#21424565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424490C212yesmaximal, complemented
8#21424468C212yesmaximal, complemented
9#21424396C211yesmaximal, characteristic
10#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C22×#11745664C2211yescharacteristic
14#16838123—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838087—22no—
18#16838086—21no—
19#16838078—22no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838025—21no—
22#16838012—21no—
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25#16837938—21no—
26#16837913C2211yescharacteristic
27#16837883C2211yescharacteristic
28#16837880C2211yescharacteristic
29C2×#14273686C2211yescharacteristic
30#16837558—21no—
31#16837558—21no—
32#16837541—21no—
33#16837541—21no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837411—21no—
36#16837411—21no—
37#16837411C2212yes—
38#16837411C2212yes—
39#16837411C2212yes—
40C2×#14273651—21no—
41C2×#14273651—21no—
42C2×#14273646C2212yes—
43#16837366C2211yescharacteristic
44#16837171C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#395—22no—
52C59×#391C2212yes—
53C59×#385—22no—
54C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—42no—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273718—22no—
73#14273718—21no—
74#14273718—21no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273716—21no—
78#14273713—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273710—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706—22no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273704—22no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273696—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97#14273692—22no—
98#14273692—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273686—22no—
106#14273686—21no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273686D411yescharacteristic
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273686C2311yescharacteristic
112#14273685—22no—
113#14273685—21no—
114#14273683—22no—
115C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119C2×C4×Dic59—21no—
120#14273655—42no—
121#14273651—22no—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126#14273651—22no—
127#14273646—42no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59—24no—
132C22×Q8×C59—21no—
133C22×Q8×C59—21no—
134C22×Q8×C59—21no—
135C22×Q8×C59—21no—
136C22×Q8×C59—42no—
137C22×Q8×C59C2312yes—
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C23×C4×C59—21no—
140C23×C4×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C59—24no—
142C4⋊Q8×C59—42no—
143C22⋊Q8×C59—21no—
144C22⋊Q8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146C22⋊Q8×C59—21no—
147C2×C4⋊C4×C59—24no—
148C2×C4⋊C4×C59D412yes—
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C59—21no—
151C2×C22⋊C4×C59D412yes—
152C2×C42×C59C2312yes—
153#95×C59—21no—
154#95×C59—24no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—22no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—24no—
162C2×Q8×C59—24no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—22no—
165C2×Q8×C59—22no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59—44no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59—42no—
171C2×Q8×C59—42no—
172C2×Q8×C59—41no—
173C2×Q8×C59—41no—
174C2×Q8×C59#4114yes—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—44no—
180C22×C4×C59—41no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D412yes—
189C22×C4×C59C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—21no—
195#11745685—22no—
196#11745685—22no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—48no—
207C22⋊C4×C59—24no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219#11745672—44no—
220#11745671—44no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244C4×Dic59—22no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—21no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254#11745664—22no—
255#11745664—22no—
256#11745664—42no—
257C2×C59⋊C8—22no—
258C2×C59⋊C8—22no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267Q8×C59—24no—
268Q8×C59—24no—
269Q8×C59—44no—
270Q8×C59—44no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—42no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—24no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—24no—
287C2×C4×C59—24no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—44no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4112yes—
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—81no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—42no—
312C2×Dic59—81no—
313D236—22no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—22no—
318Dic118—82no—
319C59⋊C8—42no—
320C59⋊C8—42no—
321#23958—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59#45612yes—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C22×C59#54612yes—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—44no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—44no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59#52511yescharacteristic
343C4×C59#53511yescharacteristic
344C4×C59#54612yes—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352#3495—591no—
353#3004—591no—
354C2×#419—591no—
355#2434D5911yescharacteristic, complemented
356#2028—592no—
357#2005—592no—
358#1901—591no—
359#1886—592no—
360#1882—592no—
361#1871—591no—
362#1826—591no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#240411yescharacteristic
367C2×C59C2×#45611yescharacteristic
368C2×C59#302211yescharacteristic
369D59—81no—
370C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#137—592no—
372C22×M16—591no—
373#556—1181no—
374#554—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1182no—
378#551—1182no—
379#544—591no—
380#542—1181no—
381#541—1181no—
382#536—591no—
383#533—1181no—
384C2×C4⋊Q8C2×D5912yes—
385#529—1181no—
386#525—591no—
387C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
388#520—591no—
389#519—591no—
390C2×#117—591no—
391#451—1181no—
392#451—1181no—
393#448—1181no—
394#448—1181no—
395C2×#104—592no—
396#419—592no—
397#419—592no—
398#419—592no—
399#419—1181no—
400#419—1181no—
401C2×#103—1181no—
402C2×#103—1181no—
403C2×#101—592no—
404#407—591no—
405#395—22no—
406#391C2×D5912yes—
407#385—22no—
408C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
409#343—592no—
410#339—592no—
411#339—592no—
412#339—592no—
413C59#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—591no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D5912yes—
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426#137—1184no—
427#137—2362no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16—2362no—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—1182no—
450#124—1181no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453#123—1181no—
454#123—1182no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466#121—591no—
467#121—591no—
468#120—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1182no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1182no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1182no—
480#117—591no—
481#117—591no—
482#117—591no—
483#117—591no—
484#117—591no—
485#117—1182no—
486#117—1181no—
487#117—1182no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1182no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—591no—
493C2×C4⋊C4—591no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
496C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
500C2×C42—1181no—
501C2×C42C22×D5912yes—
502#104—2362no—
503#103—1182no—
504#103—1182no—
505#103—1182no—
506#103—1182no—
507#103—1182no—
508#103—1182no—
509#101—2362no—
510C22⋊C8—1181no—
511C22⋊C8—1181no—
512#95—21no—
513#95—24no—
514C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8#1174568714yes—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
558C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561Q16—2364no—
562SD16—2364no—
563M16—1182no—
564M16—1182no—
565M16—1182no—
566M16—1182no—
567M16—2362no—
568C2×C8—1182no—
569C2×C8—1182no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—1182no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1181no—
623C23#1427369511yescharacteristic
624C23#1427369511yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—1182no—
636Q8—4722no—
637D4—1182no—
638D4—4721no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×#1174568712yes—
677C2×C4#1427377212yes—
678C8—2362no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22#1683758412yes—
692C22C2×#1427369511yescharacteristic
693C22#1683804612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4#1683790811yescharacteristic
708C4#1683796711yescharacteristic
709C4#1683803912yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4721no—
714C2#2142741211yescharacteristic
715C2C2×#1683758411yescharacteristic
716C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2434C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#2434D59
hypocenterC59#23958
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837411C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425132C2semidirect
6. #21424565C2semidirect
7. #21424490C2semidirect
8. #21424468C2semidirect
10. #21424196C2semidirect
11. C59×#2434C2semidirect
355. #2434D59semidirect
413. C59#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378422
#214333302
C2×#168374112
#214252572
#214251322
#214245652
#214244902
#214244682
#214243962
#214241962
C59×#24342
#2395859