Finite Group Databasebeta

← #28620819

Subgroups — #28620819

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437842C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21424487C212yesmaximal, complemented
8#21424464C212yesmaximal, complemented
9#21424398C211yesmaximal, characteristic
10#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838123—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838087—22no—
18#16838086—21no—
19#16838078—22no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838025—21no—
22#16838012—21no—
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25C2×#14273725C2212yes—
26#16837938—21no—
27#16837913C2211yescharacteristic
28#16837883C2211yescharacteristic
29#16837880C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31#16837560—21no—
32#16837560—21no—
33#16837543—21no—
34#16837543—21no—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412—21no—
37#16837412—21no—
38#16837412C2212yes—
39#16837412C2212yes—
40#16837412C2212yes—
41C2×#14273652—21no—
42C2×#14273652—21no—
43#16837322—22no—
44#16837307C2212yes—
45#16837274—22no—
46C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48#16837163C2212yes—
49#16837163C2212yes—
50C22×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
52C2×#101×C59C2212yes—
53C59×#407C2211yescharacteristic
54C59×#343C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C23×Dic59—21no—
65#14273760—24no—
66#14273760—42no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×#11745660—22no—
69#14273726—21no—
70#14273726—21no—
71#14273725—21no—
72#14273725—24no—
73#14273725—42no—
74#14273722—22no—
75#14273722—22no—
76#14273720—22no—
77#14273720—22no—
78#14273718—22no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273716—21no—
84#14273713—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273710—22no—
88#14273709—22no—
89#14273707—22no—
90#14273706—22no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273704—22no—
94#14273703—21no—
95#14273703—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273701D411yescharacteristic
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100Q8×Dic59—21no—
101Q8×Dic59—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103#14273692—22no—
104#14273692—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686—21no—
111#14273686—22no—
112#14273686—21no—
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273686C2311yescharacteristic
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273685—22no—
119#14273685—21no—
120#14273683—22no—
121C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
123C2×Dic59⋊C4—24no—
124C4⋊C4×D59—21no—
125C2×C22⋊Dic59—21no—
126C2×C22⋊Dic59—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128C2×C4×Dic59C2312yes—
129#14273653—42no—
130#14273652—22no—
131#14273652—22no—
132#14273652—22no—
133#14273652—22no—
134#14273652—22no—
135#14273652—22no—
136C59⋊#95—21no—
137C59⋊#95—24no—
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C23×C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59—21no—
141C2×M16×C59—42no—
142C2×M16×C59C2312yes—
143C2×M16×C59C2312yes—
144C22×C8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146C22⋊Q8×C59—21no—
147C22⋊Q8×C59—21no—
148C22⋊Q8×C59—21no—
149C2×C4⋊C4×C59D412yes—
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C59D412yes—
152#101×C59—42no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—22no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—44no—
178C22×Dic59—41no—
179C22×Dic59—41no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—24no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118#4114yes—
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—42no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59—22no—
209C2×C8×C59—42no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊Dic59—24no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—48no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258Dic236—44no—
259#11745660—44no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—42no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—24no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4112yes—
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—81no—
290C2×Dic59—24no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—22no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—24no—
312Dic118—24no—
313Dic118—22no—
314Dic118—44no—
315Dic118—44no—
316Dic118—42no—
317Dic118—42no—
318Dic118—82no—
319C8×C59—42no—
320C8×C59—42no—
321#23958—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59#45612yes—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C22×C59#54612yes—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59#52511yescharacteristic
341C4×C59#53511yescharacteristic
342C4×C59#54612yes—
343Dic59—44no—
344Dic59—44no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352#3495—591no—
353#3004—591no—
354C2×#419—591no—
355#2434—591no—
356#2028—592no—
357#2005—592no—
358#1901D5911yescharacteristic, complemented
359#1886—592no—
360#1882—592no—
361#1871—591no—
362#1826—591no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#240411yescharacteristic
367C2×C59C2×#45611yescharacteristic
368C2×C59#302211yescharacteristic
369D59—81no—
370C23×Q8—591no—
371C2×#137—592no—
372C22×M16C2×D5911yescharacteristic
373#556—1181no—
374#554—1181no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1182no—
378#551—1182no—
379#544—591no—
380#542—1181no—
381#541—1181no—
382#536—591no—
383#533—1181no—
384C2×C4⋊Q8—592no—
385#529—1181no—
386#525—591no—
387C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
388#520—591no—
389#519—591no—
390C2×#117—591no—
391#451—1181no—
392#451—1181no—
393#448—1181no—
394#448—1181no—
395C2×#104—592no—
396#419—592no—
397#419—592no—
398#419—592no—
399#419—1181no—
400#419—1181no—
401C2×#103—1181no—
402C2×#103—1181no—
403C2×#101C2×D5912yes—
404#407C2×D5911yescharacteristic
405#395—1182no—
406#391—592no—
407#385—1182no—
408C4×C22⋊C4—591no—
409#343C2×D5912yes—
410#339—592no—
411#339—592no—
412#339—592no—
413C59#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—591no—
415C22×Q8—592no—
416C22×Q8—1184no—
417C22×Q8—1181no—
418C22×Q8—1181no—
419C22×Q8—1181no—
420C22×Q8—1181no—
421C22×Q8—1181no—
422C22×Q8—2362no—
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C23×C4—1181no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426#137—1184no—
427#137—2362no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16C22×D5912yes—
433C2×M16C22×D5912yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1184no—
439C4⋊Q8—2362no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—1182no—
450#124—1181no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453#123—1181no—
454#123—1182no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466#121—591no—
467#121—591no—
468#120—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1182no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1182no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480#117—591no—
481#117—591no—
482#117—591no—
483#117—591no—
484#117—591no—
485#117—1182no—
486#117—1181no—
487#117—1182no—
488#117—1181no—
489#117—1182no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—591no—
492C2×C4⋊C4—591no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1184no—
495C2×C4⋊C4D23612yes—
496C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4D23612yes—
500C2×C42—592no—
501C2×C42—1181no—
502#104—2362no—
503#103—1182no—
504#103—1182no—
505#103—1182no—
506#103—1182no—
507#103—1182no—
508#103—1182no—
509#101—42no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1181no—
513#95—1184no—
514C24C2×D23611yescharacteristic
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—594no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1184no—
525C2×Q8—1184no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2364no—
534C2×Q8—2362no—
535C2×Q8—2362no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—2364no—
551C22×C4—2361no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4C2×D23612yes—
554C22×C4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4C2×D23612yes—
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561Q16—2364no—
562SD16—2364no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—42no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2368no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1182no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1181no—
623C23#1427369711yescharacteristic
624C23#1427369711yescharacteristic
625C23C22×D23611yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—1184no—
630Q8—1184no—
631Q8—1182no—
632Q8—4722no—
633Q8—2364no—
634Q8—2364no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637D4—1182no—
638D4—4721no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1184no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1184no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4#1427369711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5912yes—
677C2×C4#1427377212yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22#1683758712yes—
692C22C2×#1427369711yescharacteristic
693C22#1683804712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—2364no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2364no—
706C4—2361no—
707C4#1683791011yescharacteristic
708C4#1683796711yescharacteristic
709C4#1683804112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4721no—
714C2#2142741411yescharacteristic
715C2C2×#1683758711yescharacteristic
716C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1901C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#1901D59
hypocenterC59#23958
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837412C2semidirect
4. #21427741C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21424487C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
10. #21424193C2semidirect
11. C59×#1901C2semidirect
358. #1901D59semidirect
413. C59#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378422
#214333332
C2×#168374122
#214277412
#214252582
#214251342
#214244872
#214244642
#214243982
#214241932
C59×#19012
#2395859