Finite Group Databasebeta

← #28620839

Subgroups — #28620839

Order 15104.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425231C212yesmaximal, complemented
6#21425093C212yesmaximal, complemented
7#21424442C212yesmaximal, complemented
8#21424412C212yesmaximal, complemented
9#21424388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C22×#11745669C2212yes—
15#16838052—24no—
16#16838052—24no—
17C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273702C2212yes—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273697—21no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837535—24no—
29C2×#14273649—24no—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
35#16837320—21no—
36#16837312—21no—
37#16837303C2212yes—
38#16837257—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yescomplemented
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745687—28no—
49C2×#11745687—44no—
50C2×#11745687—44no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—24no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—42no—
58C22×D236C2312yes—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—24no—
66C2×#11745669—24no—
67C2×#11745669—42no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273709—28no—
72#14273708—28no—
73#14273704—28no—
74#14273702—24no—
75#14273702—42no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273697—44no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273649—24no—
102#14273649—24no—
103#14273647—24no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105(C2×D59)⋊C8—42no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59—22no—
110C22×C8×C59—42no—
111C22×C8×C59C2312yes—
112#121×C59—22no—
113#121×C59D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118#102×C59—42no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—22no—
123C23×D59—44no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59—82no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59D814yescomplemented
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745687—432no—
162C2×D236—28no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—48no—
169C2×D236—44no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—82no—
175C2×D236#4114yescomplemented
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59—22no—
189C2×C8×C59—44no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745669—48no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59C2×D812yes—
226C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—24no—
233C22×D59—48no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—88no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59—84no—
243C22×D59—84no—
244C22×D59C2×D812yes—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—48no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12012yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4112yes—
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—28no—
265C22⋊D59—48no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—48no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—48no—
280C2×Dic59C2×D812yes—
281D236—24no—
282D236—24no—
283D236—48no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—88no—
287C4×D59—48no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291Dic118—48no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#23960—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—24no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59#44714yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#54612yes—
307C22×C59C22×D811yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C59#57712yes—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—816no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59#52511yescharacteristic
327C4×C59#53511yescharacteristic
328C4×C59#54612yes—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334C2×#547—591no—
335C2×#447—591no—
336C22×#102—591no—
337#2408—591no—
338#2023—592no—
339#1999—592no—
340#1893D5911yescharacteristic, complemented
341#1879—592no—
342#1874—592no—
343#1869—591no—
344#1823—591no—
345C2×C59—24no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#240411yescharacteristic
348C2×C59C2×#44711yescharacteristic
349C2×C59#301011yescharacteristic
350C2×C59#329412yes—
351C2×C59#330612yes—
352D59—42no—
353D59—84no—
354C22×#41—1181no—
355C23×D4—591no—
356C22×D8—592no—
357C23×C8C2×D5911yescharacteristic
358#547—1184no—
359#547—1184no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#123—1181no—
362C2×#123—1181no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×#121—591no—
365C2×#121—592no—
366C2×#121C2×D5911yescharacteristic
367C2×#120—1181no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4—591no—
370C22×C4⋊C4—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372#447—1184no—
373C2×#102—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×#102—592no—
376C2×#102—1184no—
377C2×#102C2×D5912yescomplemented
378C2×C22⋊C8—591no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#394—1181no—
381#392—1181no—
382#390—592no—
383#380C2×D5911yescharacteristic
384#379—1181no—
385#340—592no—
386#340—592no—
387#340C2×D5912yescomplemented
388#336—592no—
389C59#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1181no—
391C2×#41—1188no—
392C2×#41—2364no—
393C2×#41—2364no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—592no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—2362no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×D8—1184no—
412C2×D8—1184no—
413C2×D8—2362no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—592no—
417C22×C8C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420#123—1188no—
421#123—1188no—
422C22⋊Q8—1188no—
423#121—22no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1184no—
427#121—2362no—
428#121D23614yescomplemented
429#120—2364no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—594no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C42—591no—
456#102—42no—
457#102—1184no—
458#102—1184no—
459#102—1184no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—2362no—
462#95—21no—
463C24—21no—
464C24—591no—
465C24—1182no—
466C24—4722no—
467C24—2364no—
468C24—2362no—
469C24—2362no—
470C24—2362no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472#41—23632no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—594no—
483C2×D4—594no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—4722no—
494C2×D4—2368no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4C2×D23612yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4C2×D23612yes—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529D8—2368no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4C2×D23612yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—4722no—
556C22⋊C4—2364no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1184no—
573C23—4724no—
574C23—4728no—
575C23—4728no—
576C23—4724no—
577C23—2368no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23—2362no—
584C23#1427369712yes—
585C23D8×D5912yes—
586C23#1427375412yes—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—2368no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1188no—
594D4—1184no—
595D4—1184no—
596D4—4728no—
597D4—2368no—
598D4—2368no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2368no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369712yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C22×D23611yescharacteristic
633C2×C4#41×D5912yes—
634C2×C4#1427377212yes—
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—1184no—
647C22—1182no—
648C22—47216no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—2364no—
654C22—2364no—
655C22—2364no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22#1683753714yes—
660C22C2×#1427369711yescharacteristic
661C22#1683804112yes—
662C22C2×D8×D5911yescharacteristic
663C22C2×#1427375411yescharacteristic
664C22#1683820912yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—1182no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4#1683791011yescharacteristic
674C4#1683796711yescharacteristic
675C4#1683804712yes—
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—4724no—
679C2—2362no—
680C2#2142741411yescharacteristic
681C2C2×#1683753711yescharacteristic
682C2#2143338511yescharacteristic
683C2#2143590412yes—
684C2#2143606312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1893C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#23960
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838052C2semidirect
2. C2×#16837535C2semidirect
3. C22×#14273649C2semidirect
4. #21427453C2semidirect
5. #21425231C2semidirect
6. #21425093C2semidirect
7. #21424442C2semidirect
8. #21424412C2semidirect
9. #21424388C2semidirect
10. #21424180C2semidirect
11. C59×#1893C2semidirect
17. C2×#14273726C22semidirect
22. C2×#14273698C22semidirect
24. C2×D4×Dic59C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
34. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#102×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
85. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
113. #121×C59D4semidirect
149. C2×C22⋊D59D8semidirect
175. C2×D236#41semidirect
340. #1893D59semidirect
377. C2×#102C2×D59semidirect
387. #340C2×D59semidirect
389. C59#23960semidirect
428. #121D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380522
C2×#168375352
C22×#142736492
#214274532
#214252312
#214250932
#214244422
#214244122
#214243882
#214241802
C59×#18932
#2396059