Finite Group Databasebeta

← #28620843

Subgroups — #28620843

Order 15104.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425232C212yesmaximal, complemented
5#21425092C212yesmaximal, complemented
6#21424522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424447C212yesmaximal, complemented
8#21424414C212yesmaximal, complemented
9#21424389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C22×#11745669C2212yes—
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16838056—24no—
16#16838056—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
26#16837536—24no—
27C2×#14273648—24no—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
34#16837164C2212yescomplemented
35#16837164C2212yescomplemented
36#16837164C2212yescomplemented
37#16837157C2212yescomplemented
38C23×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×#120×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—21no—
43C59×#392—21no—
44C59×#390C2212yes—
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#379—21no—
47C2×#11745687—28no—
48C2×#11745687—44no—
49C2×#11745687—44no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—42no—
60C22×C59⋊C8—22no—
61C22×C59⋊C8—42no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273727—22no—
65#14273727—22no—
66#14273711—28no—
67#14273711—28no—
68#14273707—28no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701D414yescomplemented
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90#14273648—24no—
91#14273647—42no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—42no—
94C25×C59—21no—
95C22×D4×C59—24no—
96C22×D4×C59—22no—
97C22×D4×C59—22no—
98C22×D4×C59—22no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—42no—
101C22×D4×C59D411yescharacteristic
102C22×D4×C59C2312yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105#121×C59—24no—
106#121×C59—42no—
107#120×C59—44no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#95×C59—21no—
120C24×C59—22no—
121C24×C59—44no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—42no—
124C24×C59—42no—
125C24×C59—82no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—28no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—48no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—82no—
144C2×D4×C59D814yescomplemented
145C2×D4×C59#4114yescomplemented
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59—42no—
173C22×Dic59—42no—
174C22×Dic59—42no—
175#11745687—432no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—44no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—44no—
194C22⋊C4×C59—82no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197#11745669—48no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—44no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—24no—
224C23×C59—48no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—88no—
232C23×C59—88no—
233C23×C59—84no—
234C23×C59—84no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59C2×D812yes—
237C23×C59C2×D812yes—
238C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245D4×C59—28no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—24no—
248D4×C59—48no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—88no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59#12012yes—
269C2×C4×C59C2×D812yes—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4112yes—
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D59—48no—
275C22⋊D59—48no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—48no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—48no—
287D236—24no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—48no—
291Dic118—48no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#23960—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—24no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—24no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—816no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59#44714yes—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#54612yes—
315C22×C59C22×D811yescharacteristic
316C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C59#57712yes—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—82no—
328C4×C59#52511yescharacteristic
329C4×C59#53511yescharacteristic
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334C2×#547—591no—
335C2×#447—591no—
336C22×#102—591no—
337#2408D5911yescharacteristic, complemented
338#2023—592no—
339#1999—592no—
340#1893—591no—
341#1879—592no—
342#1874—592no—
343#1869—591no—
344#1823—591no—
345C2×C59—24no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—84no—
348C2×C59#240411yescharacteristic
349C2×C59C2×#44711yescharacteristic
350C2×C59#301011yescharacteristic
351C2×C59#329412yes—
352C2×C59#330612yes—
353D59—82no—
354C22×#41—1181no—
355C23×D4C2×D5911yescharacteristic
356C22×D8—592no—
357C23×C8—591no—
358#547—1184no—
359#547—1184no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#123—1181no—
362C2×#123—1181no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×#121—591no—
365C2×#121—591no—
366C2×#121C2×D5912yes—
367C2×#120—21no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372#447—1184no—
373C2×#102—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×#102—592no—
376C2×#102—592no—
377C2×#102—1184no—
378C2×C22⋊C8—591no—
379C2×C22⋊C8—592no—
380#394—21no—
381#392—21no—
382#390C2×D5912yes—
383#380C2×D5911yescharacteristic
384#379—21no—
385#340—592no—
386#340—592no—
387#340—592no—
388#336—592no—
389C59#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C2×#41—1188no—
392C2×#41—2364no—
393C2×#41—2364no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×D4C22×D5912yes—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×D8—1184no—
412C2×D8—1184no—
413C2×D8—2362no—
414C22×C8—592no—
415C22×C8—592no—
416C22×C8—1182no—
417C22×C8—2362no—
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420#123—1188no—
421#123—1188no—
422C22⋊Q8—1188no—
423#121—24no—
424#121—42no—
425#121—594no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#120—44no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—594no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#102—1184no—
457#102—1184no—
458#102—1184no—
459#102—2362no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—2362no—
462#95—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—1181no—
470C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472#41—23632no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4#1174566914yescomplemented
502C2×D4#1174568714yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4D4×D5912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529D8—2368no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—2364no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—1184no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—1182no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23#1427369512yes—
584C23C2×#1174566912yes—
585C23C2×#1174566912yes—
586C23#1427375212yes—
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—2368no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—1184no—
597D4—2368no—
598D4—2368no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2368no—
629C2×C4#1427369512yes—
630C2×C4C2×#1174566912yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568712yes—
634C2×C4#1427377212yes—
635C8—2362no—
636C8—2362no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—4722no—
655C22—4722no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22#1683753514yes—
660C22C2×#1427369511yescharacteristic
661C22#1683804612yes—
662C22C22×#1174566911yescharacteristic
663C22C2×#1427375211yescharacteristic
664C22#1683821312yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4#1683790811yescharacteristic
674C4#1683796711yescharacteristic
675C4#1683803912yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—4722no—
680C2#2142741211yescharacteristic
681C2C2×#1683753511yescharacteristic
682C2#2143338011yescharacteristic
683C2#2143590912yes—
684C2#2143605712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2408C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2408D59
hypocenterC59#23960
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838056C2semidirect
2. C2×#16837536C2semidirect
3. C22×#14273648C2semidirect
4. #21425232C2semidirect
5. #21425092C2semidirect
6. #21424522C2semidirect
7. #21424447C2semidirect
8. #21424414C2semidirect
9. #21424389C2semidirect
10. #21424180C2semidirect
11. C59×#2408C2semidirect
17. C2×#14273727C22semidirect
22. C2×#14273701C22semidirect
23. C2×C4×D236C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
31. C2×#14273647C22semidirect
33. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
34. #16837164C22semidirect
35. #16837164C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
37. #16837157C22semidirect
72. #14273701D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
144. C2×D4×C59D8semidirect
145. C2×D4×C59#41semidirect
337. #2408D59semidirect
389. C59#23960semidirect
501. C2×D4#11745669semidirect
502. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168375362
C22×#142736482
#214252322
#214250922
#214245222
#214244472
#214244142
#214243892
#214241802
C59×#24082
#2396059