Finite Group Databasebeta

← #28620856

Subgroups — #28620856

Order 15104.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425238C212yesmaximal, complemented
6#21425101C212yesmaximal, complemented
7#21424524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424429C212yesmaximal, complemented
9#21424401C212yesmaximal, complemented
10#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C22×#11745660C2212yes—
15#16838056—24no—
16#16838056—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273706C2212yes—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837543—24no—
28C2×#14273652—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33#16837322—21no—
34#16837314—21no—
35#16837308C2212yes—
36#16837282—21no—
37#16837274—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837165C2212yes—
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C59×#336C2212yes—
47C2×#11745687—28no—
48C2×#11745687—44no—
49C2×#11745687—44no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—24no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—42no—
56C22×Dic118C2312yes—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660—24no—
66C2×#11745660—42no—
67#14273727—22no—
68#14273727—22no—
69#14273711—28no—
70#14273711—28no—
71#14273707—28no—
72#14273706—24no—
73#14273706—42no—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701D414yes—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59D414yes—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97#14273652—24no—
98#14273652—24no—
99#14273652—24no—
100#14273649—42no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59—22no—
108C22×C8×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22×C8×C59C2312yes—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—42no—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59SD1614yescomplemented
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—44no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157#11745687—432no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×Dic118—28no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—48no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118#4114yescomplemented
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—44no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—44no—
192C22⋊Dic59—42no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—44no—
208#11745660—48no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59#12012yes—
216C23×C59C2×SD1612yes—
217C23×C59C2×SD1612yes—
218C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225D4×C59—28no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C2×SD1612yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4112yes—
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—48no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—48no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—48no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265D236—24no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—48no—
269Dic118—24no—
270Dic118—24no—
271Dic118—48no—
272Dic118—48no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—42no—
277#23961—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—24no—
281C22×C59—24no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—24no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59#45014yes—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#54612yes—
290C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C59#57812yes—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#53511yescharacteristic
304C4×C59#54612yes—
305Dic59—44no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C2×#547—591no—
311C2×#448—591no—
312C22×#103—591no—
313#2409—591no—
314#2024—592no—
315#2000—592no—
316#1893—591no—
317#1877—592no—
318#1872—592no—
319#1869D5911yescharacteristic, complemented
320#1823—591no—
321C2×C59—24no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59#240411yescharacteristic
324C2×C59C2×#45011yescharacteristic
325C2×C59#301111yescharacteristic
326C2×C59#329812yes—
327C2×C59#330812yes—
328D59—82no—
329C22×#41—1181no—
330C23×Q8—591no—
331C22×SD16—592no—
332C23×C8C2×D5911yescharacteristic
333#547—1184no—
334#547—1184no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×#123—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×C22⋊Q8—592no—
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×#121—591no—
341C2×#121—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—591no—
345C22×C4⋊C4—591no—
346#448—1184no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103—592no—
349C2×#103—592no—
350C2×#103—1184no—
351C2×#102—592no—
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
354#395—1181no—
355#393—1181no—
356#391—592no—
357#386—1181no—
358#385—1181no—
359#380—591no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362#340—592no—
363#336C2×D5912yes—
364C59#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1188no—
366C2×#41—2364no—
367C2×#41—2364no—
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—1184no—
370C22×Q8—1181no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×Q8—1182no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—2362no—
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4D23611yescharacteristic
379C23×C4—1181no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×SD16—1184no—
386C2×SD16—1184no—
387C2×SD16—2362no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D5912yes—
391C22×C8C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—1182no—
393C4⋊Q8—1182no—
394#123—1188no—
395#123—1188no—
396C22⋊Q8—1188no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—2362no—
399#121—594no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C2×C4⋊C4—594no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#103—1184no—
429#103—1184no—
430#103—1184no—
431#102—2362no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1181no—
435#95—1182no—
436#95—1182no—
437C24—1181no—
438C24C2×D23611yescharacteristic
439C24C2×D23611yescharacteristic
440#41—23632no—
441C2×Q8—594no—
442C2×Q8—1184no—
443C2×Q8—1188no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8—2368no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4#1174566014yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2364no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4D4×D5912yes—
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2368no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—2364no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23#1427369712yes—
539C23C2×#1174566012yes—
540C23C2×#1174566012yes—
541C23#1427375512yes—
542C23C22×D23611yescharacteristic
543Q8—1184no—
544Q8—1184no—
545Q8—2368no—
546Q8—2368no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549D4—28no—
550D4—1184no—
551D4—2368no—
552D4—2368no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2368no—
587C2×C4#1427369712yes—
588C2×C4C2×#1174566012yes—
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5912yes—
592C2×C4#1427377212yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—4722no—
605C22—4722no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683755514yes—
610C22C2×#1427369711yescharacteristic
611C22#1683804712yes—
612C22C22×#1174566011yescharacteristic
613C22C2×#1427375511yescharacteristic
614C22#1683821912yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—4722no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2364no—
624C4#1683791011yescharacteristic
625C4#1683796711yescharacteristic
626C4#1683804112yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—4722no—
630C2#2142741411yescharacteristic
631C2C2×#1683755511yescharacteristic
632C2#2143339311yescharacteristic
633C2#2143596212yes—
634C2#2143608912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1869C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838056C2
hypercenter#1869D59
hypocenterC59#23961
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837543C2semidirect
3. C22×#14273652C2semidirect
4. #21427461C2semidirect
5. #21425238C2semidirect
6. #21425101C2semidirect
7. #21424524C2semidirect
8. #21424429C2semidirect
9. #21424401C2semidirect
10. #21424183C2semidirect
11. C59×#1869C2semidirect
124. C2×D4×C59SD16semidirect
178. C2×Dic118#41semidirect
319. #1869D59semidirect
364. C59#23961semidirect
467. C2×D4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168375432
C22×#142736522
#214274612
#214252382
#214251012
#214245242
#214244292
#214244012
#214241832
C59×#18692
#2396159