Finite Group Databasebeta

← #28620876

Subgroups — #28620876

Order 15104.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425241C212yesmaximal, complemented
6#21425093C212yesmaximal, complemented
7#21424442C212yesmaximal, complemented
8#21424417C212yesmaximal, complemented
9#21424388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745669C2212yes—
14#16838104—24no—
15#16838104—24no—
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273697—21no—
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837535—24no—
29C2×#14273649—24no—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
35#16837320—21no—
36#16837312—21no—
37#16837303C2212yes—
38#16837257—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yescomplemented
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—42no—
54C22×D236C2312yes—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745669—24no—
61C2×#11745669—24no—
62C2×#11745669—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273720—28no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273711—28no—
68#14273702—24no—
69#14273702—42no—
70#14273699—28no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273697—44no—
74D4×Dic59—28no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273649—24no—
100#14273649—24no—
101#14273647—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103(C2×D59)⋊C8—42no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59—22no—
108C22×C8×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110#121×C59—22no—
111#121×C59D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116#102×C59—42no—
117#95×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—22no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—82no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—82no—
152C22×Dic59—82no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—28no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—48no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236#4114yes—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—44no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745669—48no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59#12012yes—
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—24no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—48no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—88no—
232C22×D59—88no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59—84no—
235D4×C59—24no—
236D4×C59—48no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12012yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4112yes—
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—84no—
268C2×Dic59—84no—
269D236—24no—
270D236—24no—
271D236—48no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—88no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—42no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23963—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—24no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59#44914yes—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59#54612yes—
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59#57612yes—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—816no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—82no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#53511yescharacteristic
314C4×C59#54612yes—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320C2×#553—591no—
321C2×#447—591no—
322C22×#102—591no—
323#2408—591no—
324#2025—592no—
325#1999—592no—
326#1893D5911yescharacteristic, complemented
327#1879—592no—
328#1875—592no—
329#1869—591no—
330#1824—591no—
331C2×C59—24no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#240411yescharacteristic
334C2×C59C2×#44911yescharacteristic
335C2×C59#300811yescharacteristic
336C2×C59#329712yes—
337C2×C59#331812yes—
338D59—81no—
339D59—84no—
340C23×D4—591no—
341C22×D8—592no—
342C23×C8C2×D5911yescharacteristic
343#553—1184no—
344#553—1184no—
345C2×#126—1181no—
346C2×#125—591no—
347C2×#123—1181no—
348C2×#121—591no—
349C2×#121—592no—
350C2×#121—1181no—
351C2×#121C2×D5911yescharacteristic
352C2×#120—1181no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—1181no—
356C2×#117—591no—
357C22×C4⋊C4—591no—
358#447—1184no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×#102—1184no—
363C2×#102C2×D5912yescomplemented
364C2×C22⋊C8—591no—
365C2×C22⋊C8—592no—
366#394—1181no—
367#392—1181no—
368#390—592no—
369#380C2×D5911yescharacteristic
370#379—1181no—
371#340—592no—
372#340—592no—
373#340C2×D5912yescomplemented
374#336—592no—
375C59#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—1181no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—592no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—2362no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—591no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×D8—1184no—
393C2×D8—1184no—
394C2×D8—2362no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8C22×D5912yes—
399#126—1188no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402#123—1188no—
403#121—22no—
404#121—1182no—
405#121—1188no—
406#121—1182no—
407#121—1184no—
408#121—2362no—
409#121D23614yescomplemented
410#120—2364no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1188no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—594no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440#102—42no—
441#102—1184no—
442#102—1184no—
443#102—1184no—
444C22⋊C8—1182no—
445C22⋊C8—2362no—
446#95—21no—
447C24—21no—
448C24—591no—
449C24—1182no—
450C24—4722no—
451C24—2364no—
452C24—2362no—
453C24—2362no—
454C24—2362no—
455C24D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—594no—
463C2×D4—1188no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—4722no—
475C2×D4—2368no—
476C2×D4—2364no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4C2×D23612yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—4722no—
499C22×C4C2×D23612yes—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503D8—2368no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4C2×D23612yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—4722no—
531C22⋊C4—2364no—
532C22⋊C4—2364no—
533C42—1184no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1182no—
547C23—1184no—
548C23—1182no—
549C23—4724no—
550C23—4728no—
551C23—4728no—
552C23—4724no—
553C23—2368no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23#1427369712yes—
561C23#1427374812yes—
562C23#1427375112yes—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—1184no—
569D4—1184no—
570D4—4728no—
571D4—4724no—
572D4—2368no—
573D4—2364no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369712yes—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C2×C4#41×D5912yes—
606C2×C4#1427377212yes—
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—47216no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2364no—
626C22—2362no—
627C22—2364no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2364no—
631C22#1683754814yes—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C22#1683804112yes—
634C22C2×#1427374811yescharacteristic
635C22C2×#1427375111yescharacteristic
636C22#1683820412yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—2361no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4#1683791011yescharacteristic
646C4#1683796711yescharacteristic
647C4#1683804712yes—
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—4724no—
651C2—4721no—
652C2#2142741411yescharacteristic
653C2C2×#1683754811yescharacteristic
654C2#2143336711yescharacteristic
655C2#2143595212yes—
656C2#2143624312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1893C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#23963
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838104C2semidirect
2. C2×#16837535C2semidirect
3. C22×#14273649C2semidirect
4. #21427453C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425093C2semidirect
7. #21424442C2semidirect
8. #21424417C2semidirect
9. #21424388C2semidirect
10. #21424184C2semidirect
11. C59×#1893C2semidirect
17. C2×#14273718C22semidirect
21. C2×#14273698C22semidirect
24. C2×D4×Dic59C22semidirect
26. C2×#14273685C22semidirect
34. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#102×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
84. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
111. #121×C59D4semidirect
326. #1893D59semidirect
363. C2×#102C2×D59semidirect
373. #340C2×D59semidirect
375. C59#23963semidirect
409. #121D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381042
C2×#168375352
C22×#142736492
#214274532
#214252412
#214250932
#214244422
#214244172
#214243882
#214241842
C59×#18932
#2396359