Finite Group Databasebeta

← #28620887

Subgroups — #28620887

Order 15104.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425246C212yesmaximal, complemented
6#21425100C212yesmaximal, complemented
7#21424428C212yesmaximal, complemented
8#21424407C212yesmaximal, complemented
9#21424388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745670C2212yes—
14#16838104—24no—
15#16838104—24no—
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273707C2212yes—
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837540—24no—
28C2×#14273652—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837323—21no—
35#16837315—21no—
36#16837307C2212yes—
37#16837279—21no—
38#16837277—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745670—24no—
60C2×#11745670—24no—
61C2×#11745670—42no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63#14273720—28no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273711—28no—
67#14273707—24no—
68#14273707—42no—
69#14273699—28no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72D4×Dic59—28no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77#14273685—22no—
78#14273685—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D414yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273652—24no—
97#14273652—24no—
98#14273650—24no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100(C2×D59)⋊C8—42no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59—22no—
107C22×C8×C59—42no—
108C22×C8×C59C2312yes—
109#121×C59—22no—
110#121×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#102×C59—42no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—44no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59—82no—
148C22×Dic59—82no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—28no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—48no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118#4114yes—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—44no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745670—48no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—44no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12012yes—
207C23×C59#13512yes—
208C23×C59#13712yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—48no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—48no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—84no—
252C2×Dic59—84no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#23964—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—24no—
267C22×C59—24no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59#45214yes—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54612yes—
276C22×C59C2×#13511yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59#57712yes—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59#52511yescharacteristic
288C4×C59#53511yescharacteristic
289C4×C59#54612yes—
290Dic59—44no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296C2×#553—591no—
297C2×#448—591no—
298C22×#103—591no—
299#2409—591no—
300#2026—592no—
301#2000—592no—
302#1893D5911yescharacteristic, complemented
303#1877—592no—
304#1873—592no—
305#1869—591no—
306#1824—591no—
307C2×C59—24no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#240411yescharacteristic
310C2×C59C2×#45211yescharacteristic
311C2×C59#300911yescharacteristic
312C2×C59#330112yes—
313C2×C59#332012yes—
314D59—81no—
315C23×Q8—591no—
316C22×SD16—592no—
317C23×C8C2×D5911yescharacteristic
318#553—1184no—
319#553—1184no—
320C2×#126—1181no—
321C2×#125—591no—
322C2×#123—1181no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—591no—
325C2×#121—1181no—
326C2×#121C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×D4—591no—
328C2×C4×D4—591no—
329C2×C4×D4—1181no—
330C2×#117—591no—
331C22×C4⋊C4—591no—
332#448—1184no—
333C2×#103—592no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—1184no—
337C2×#102C2×D5912yes—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8—592no—
340#395—1181no—
341#393—1181no—
342#391—592no—
343#386—1181no—
344#385—1181no—
345#380C2×D5911yescharacteristic
346#340—592no—
347#340—592no—
348#340C2×D5912yes—
349#336—592no—
350C59#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—592no—
352C22×Q8—1184no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1182no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8—2362no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4C22×D5911yescharacteristic
361C23×C4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×SD16—1184no—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—2362no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—592no—
372C22×C8C22×D5912yes—
373#126—1188no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#123—1188no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—2362no—
379#121—22no—
380#121—1182no—
381#121—1188no—
382#121—1182no—
383#121D23614yes—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1188no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—594no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—1182no—
417C22⋊C8—2362no—
418#95—21no—
419#95—1182no—
420#95—1182no—
421C24—21no—
422C24—591no—
423C24D4×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—594no—
425C2×Q8—1188no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2364no—
432C2×Q8—2368no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—4722no—
446C2×D4C2×D23612yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—4722no—
464C22×C4—4722no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4C2×D23612yes—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471SD16—2368no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2364no—
491C4⋊C4C2×D23612yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—2364no—
500C42—1184no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23#1427369712yes—
516C23#1427374612yes—
517C23#1427375612yes—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—1184no—
520Q8—1184no—
521Q8—2368no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—4724no—
529D4—2364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—2368no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369712yes—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C2×C4#41×D5912yes—
564C2×C4#1427377212yes—
565C8—42no—
566C8—2362no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—2361no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22#1683756514yes—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C22#1683804112yes—
584C22C2×#1427374611yescharacteristic
585C22C2×#1427375611yescharacteristic
586C22#1683820912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2361no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2361no—
594C4—2364no—
595C4—2361no—
596C4#1683791011yescharacteristic
597C4#1683796711yescharacteristic
598C4#1683804712yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—4721no—
602C2#2142741411yescharacteristic
603C2C2×#1683756511yescharacteristic
604C2#2143337611yescharacteristic
605C2#2143600412yes—
606C2#2143627312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1893C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838104C2
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#23964
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837540C2semidirect
3. C22×#14273652C2semidirect
4. #21427462C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
6. #21425100C2semidirect
7. #21424428C2semidirect
8. #21424407C2semidirect
9. #21424388C2semidirect
10. #21424184C2semidirect
11. C59×#1893C2semidirect
302. #1893D59semidirect
350. C59#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381042
C2×#168375402
C22×#142736522
#214274622
#214252462
#214251002
#214244282
#214244072
#214243882
#214241842
C59×#18932
#2396459