Finite Group Databasebeta

← #28620890

Subgroups — #28620890

Order 15104.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425246C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21424522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424431C212yesmaximal, complemented
9#21424407C212yesmaximal, complemented
10#21424386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16838100—24no—
16#16838100—24no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707C2212yes—
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×#14273701—21no—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28#16837543—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650—24no—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837323—21no—
36#16837315—21no—
37#16837307C2212yes—
38#16837279—21no—
39#16837277—21no—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—42no—
63C22×C59⋊C8—22no—
64C22×C59⋊C8—42no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273722—28no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273712—28no—
70#14273707—24no—
71#14273707—42no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701—28no—
75#14273701—22no—
76#14273701D414yes—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79C4×C22⋊D59—28no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273652—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—24no—
101#14273647—42no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—24no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—82no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—44no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—82no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—28no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—48no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118#4114yes—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊Dic59—22no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—44no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—44no—
198#11745660—48no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#12012yes—
202C23×C59#13512yes—
203C23×C59#13712yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—84no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—48no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—48no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—24no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—84no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—84no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#23964—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—24no—
267C22×C59—24no—
268C22×C59#45214yes—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54612yes—
271C22×C59C2×#13511yescharacteristic
272C22×C59C2×#13711yescharacteristic
273C22×C59#57712yes—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—82no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#53511yescharacteristic
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—44no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296C2×#553—591no—
297C2×#448—591no—
298C22×#103—591no—
299#2409—591no—
300#2026—592no—
301#2000—592no—
302#1893—591no—
303#1877—592no—
304#1873—592no—
305#1869—591no—
306#1824D5911yescharacteristic, complemented
307C2×C59—24no—
308C2×C59#240411yescharacteristic
309C2×C59C2×#45211yescharacteristic
310C2×C59#300911yescharacteristic
311C2×C59#330112yes—
312C2×C59#332012yes—
313D59—81no—
314D59—82no—
315C23×Q8—591no—
316C22×SD16—592no—
317C23×C8—591no—
318#553—1184no—
319#553—1184no—
320C2×#126—1181no—
321C2×#125—591no—
322C2×#123—1181no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—591no—
325C2×#121—591no—
326C2×#121—1181no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×C4×D4—591no—
329C2×C4×D4—1181no—
330C2×#117—591no—
331C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
332#448—1184no—
333C2×#103—592no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—1184no—
337C2×#102—592no—
338C2×C22⋊C8—592no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340#395—1181no—
341#393—1181no—
342#391—592no—
343#386—1181no—
344#385—1181no—
345#380C2×D5911yescharacteristic
346#340—592no—
347#340C2×D5912yes—
348#340C2×D5912yes—
349#336—592no—
350C59#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—592no—
352C22×Q8—1184no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1182no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8—2362no—
357C22×D4—591no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×SD16—1184no—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—2362no—
369C22×C8—592no—
370C22×C8—1182no—
371C22×C8—2362no—
372C22×C8C22×D5912yes—
373#126—1188no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#123—1188no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—2362no—
379#121—594no—
380#121—1182no—
381#121—1188no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1188no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4D23614yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#102—2362no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2362no—
418#95—21no—
419#95—1182no—
420#95—1182no—
421C24—591no—
422C24—1181no—
423C24D4×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—594no—
425C2×Q8—1188no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2364no—
432C2×Q8—2368no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—4722no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2362no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—4722no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4C2×D23612yes—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471SD16—2368no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—2364no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2364no—
490C4⋊C4C2×D23612yes—
491C4⋊C4C2×D23612yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—2364no—
500C42—1184no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—1182no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23#1427369712yes—
516C23#1427374812yes—
517C23#1427375912yes—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—1184no—
520Q8—1184no—
521Q8—2368no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524D4—1184no—
525D4—4724no—
526D4—2364no—
527D4—2368no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—2368no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369712yes—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C2×C4#41×D5912yes—
564C2×C4#1427377312yes—
565C8—42no—
566C8—2362no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—4722no—
572C22—4722no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2361no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22#1683756714yes—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C22#1683804412yes—
584C22C2×#1427374811yescharacteristic
585C22C2×#1427375911yescharacteristic
586C22#1683821212yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2364no—
594C4—2361no—
595C4—2362no—
596C4#1683791411yescharacteristic
597C4#1683797111yescharacteristic
598C4#1683804412yes—
599C2—24no—
600C2—4722no—
601C2—4721no—
602C2#2142741711yescharacteristic
603C2C2×#1683756711yescharacteristic
604C2#2143337411yescharacteristic
605C2#2143599612yes—
606C2#2143626512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1824C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838100C2
hypercenter#1824D59
hypocenterC59#23964
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837543C2semidirect
3. C22×#14273650C2semidirect
4. #21427462C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21424522C2semidirect
8. #21424431C2semidirect
9. #21424407C2semidirect
10. #21424386C2semidirect
11. C59×#1824C2semidirect
306. #1824D59semidirect
350. C59#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381002
C2×#168375432
C22×#142736502
#214274622
#214252462
#214251022
#214245222
#214244312
#214244072
#214243862
C59×#18242
#2396459