Finite Group Databasebeta

← #28620911

Subgroups — #28620911

Order 15104.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427446C211yesmaximal, characteristic
4#21425240C212yesmaximal, complemented
5#21425096C212yesmaximal, complemented
6#21424520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424453C212yesmaximal, complemented
8#21424415C212yesmaximal, complemented
9#21424386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
13#16838094—24no—
14#16838094—24no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273698C2212yes—
21C2×#14273696—21no—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273683—21no—
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273648—24no—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
32#16837316—21no—
33#16837310—21no—
34#16837305C2212yes—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837258—21no—
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41C23×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#450—24no—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C22×C59⋊C8—22no—
52C22×C59⋊C8—42no—
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273718—28no—
56#14273718—22no—
57#14273718—22no—
58#14273711—28no—
59#14273703—22no—
60#14273703—22no—
61#14273698—24no—
62#14273698—42no—
63#14273696—44no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×C22⋊D59—22no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68#14273685—22no—
69#14273685—22no—
70#14273683—28no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273651—42no—
94#14273648—24no—
95#14273648—24no—
96(C2×D59)⋊C8—42no—
97C59⋊#95—21no—
98C25×C59—21no—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59—24no—
101C22×D4×C59—22no—
102C22×D4×C59—22no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59—42no—
105C22×D4×C59C2312yes—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—24no—
109C2×SD16×C59—42no—
110C22×C8×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116#102×C59—24no—
117C22⋊C8×C59—22no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—44no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—82no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—28no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—48no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59#4114yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168SD16×C59—48no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—44no—
178C22⋊Dic59—44no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—44no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—24no—
207C23×C59—48no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—88no—
215C23×C59—88no—
216C23×C59—84no—
217C23×C59—84no—
218C23×C59#12012yes—
219C23×C59#13512yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—22no—
227Q8×C59—24no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—24no—
232D4×C59—48no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—88no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—42no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#23966—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—24no—
276C22×C59—24no—
277C22×C59—44no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—816no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59#44914yes—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59#54612yes—
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57712yes—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#53511yescharacteristic
301C4×C59#54612yes—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—82no—
308C2×#552—591no—
309C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
310C22×#102—591no—
311#2408—591no—
312#2025—592no—
313#2000—592no—
314#1892—591no—
315#1880—592no—
316#1875—592no—
317#1869—591no—
318#1823—591no—
319C2×C59—24no—
320C2×C59—84no—
321C2×C59#240411yescharacteristic
322C2×C59C2×#44911yescharacteristic
323C2×C59#301011yescharacteristic
324C2×C59#329612yes—
325C2×C59#331012yes—
326D59—81no—
327C23×D4C2×D5911yescharacteristic
328C22×SD16C2×D5912yes—
329C23×C8—591no—
330#552—1184no—
331#552—1184no—
332C2×#126—1181no—
333C2×#125—591no—
334C2×#125—1181no—
335C2×#123—1181no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#121—592no—
339C2×#120—1181no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×#117—591no—
343C2×#117—1181no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#450—24no—
346C2×#103—592no—
347C2×#102—592no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—1184no—
350C2×#102C2×D5912yes—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353#394—1181no—
354#392—1181no—
355#390—592no—
356#380—591no—
357#379—1181no—
358#340—592no—
359#340—592no—
360#340—592no—
361#336—592no—
362C59#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—591no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4C22×D5912yes—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—42no—
379C22×C8—592no—
380C22×C8—1182no—
381C22×C8—2362no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383#126—1188no—
384#125—1182no—
385#125—1188no—
386#125—1182no—
387#123—1188no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
392#121—1184no—
393#121—2362no—
394#120—2364no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399#117—1188no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—594no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427#103—2362no—
428#102—24no—
429#102—1184no—
430#102—1184no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2362no—
433#95—1181no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—591no—
441C24D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—4722no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4#1174568714yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—2364no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—4722no—
513C22⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—2364no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—1184no—
517C42—1184no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—1181no—
539C23#1427369512yes—
540C23#1427374812yes—
541C23#1427375412yes—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—4728no—
552D4—2364no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369512yes—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568712yes—
585C2×C4#1427377212yes—
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2362no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2362no—
605C22#1683754614yes—
606C22C2×#1427369511yescharacteristic
607C22#1683803912yes—
608C22C2×#1427374811yescharacteristic
609C22C2×#1427375411yescharacteristic
610C22#1683821212yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4722no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4—2361no—
620C4#1683790811yescharacteristic
621C4#1683796711yescharacteristic
622C4#1683804612yes—
623C2—24no—
624C2—84no—
625C2—4721no—
626C2#2142741211yescharacteristic
627C2C2×#1683754611yescharacteristic
628C2#2143338111yescharacteristic
629C2#2143593512yes—
630C2#2143612112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21427446C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#23966
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838094C2semidirect
2. C22×#14273648C2semidirect
4. #21425240C2semidirect
5. #21425096C2semidirect
6. #21424520C2semidirect
7. #21424453C2semidirect
8. #21424415C2semidirect
9. #21424386C2semidirect
10. #21424183C2semidirect
11. C2×C59×#450C2semidirect
17. C2×#14273718C22semidirect
19. C2×#14273703C22semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
24. C2×#14273685C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
31. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
75. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
112. C22⋊Q8×C59D4semidirect
309. C2×#450D59semidirect
362. C59#23966semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380942
C22×#142736482
#214274462
#214252402
#214250962
#214245202
#214244532
#214244152
#214243862
#214241832
C2×C59×#4502
#2396659