Finite Group Databasebeta

← #28620922

Subgroups — #28620922

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838094C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427455C211yesmaximal, characteristic
4#21425245C212yesmaximal, complemented
5#21425103C212yesmaximal, complemented
6#21424520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424439C212yesmaximal, complemented
8#21424405C212yesmaximal, complemented
9#21424386C211yesmaximal, characteristic
10#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
13#16838094—24no—
14#16838094—24no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273711—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2212yes—
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×#14273683—21no—
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26C2×#14273651—24no—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31#16837321—21no—
32#16837313—21no—
33#16837309C2212yes—
34#16837281—21no—
35#16837275—21no—
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#451—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
48C23×Dic59—21no—
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50C22×C59⋊C8—22no—
51C22×C59⋊C8—42no—
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273722—28no—
54#14273718—28no—
55#14273718—22no—
56#14273718—22no—
57#14273711—28no—
58#14273703—22no—
59#14273703—22no—
60#14273703—24no—
61#14273703—42no—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64C4×C22⋊D59—22no—
65C4×C22⋊D59—22no—
66#14273685—22no—
67#14273685—22no—
68#14273683—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D414yes—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273651—24no—
91#14273651—24no—
92#14273651—42no—
93(C2×D59)⋊C8—42no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—24no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—42no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59—24no—
107C2×Q16×C59—24no—
108C2×Q16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#103×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—28no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—48no—
130C2×Q8×C59—44no—
131C2×Q8×C59—42no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59#4114yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—44no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161Q16×C59—48no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—42no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—44no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—44no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59#12012yes—
199C23×C59#13512yes—
200C23×C59#13712yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—24no—
210Q8×C59—48no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—48no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—44no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—48no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—42no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23967—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59#45214yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#54612yes—
263C22×C59C2×#13511yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#52511yescharacteristic
276C4×C59#53511yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—82no—
284C2×#552—591no—
285C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
286C22×#103—591no—
287#2409—591no—
288#2026—592no—
289#2001—592no—
290#1892—591no—
291#1878—592no—
292#1873—592no—
293#1869—591no—
294#1823—591no—
295C2×C59—24no—
296C2×C59#240411yescharacteristic
297C2×C59C2×#45211yescharacteristic
298C2×C59#301111yescharacteristic
299C2×C59#330012yes—
300C2×C59#331212yes—
301D59—81no—
302C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
303C22×Q16C2×D5912yes—
304C23×C8—591no—
305#552—1184no—
306#552—1184no—
307C2×#126—1181no—
308C2×#125—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—592no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C2×#117—591no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319#451—24no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—1184no—
324C2×#103C2×D5912yes—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327#395—1181no—
328#393—1181no—
329#391—592no—
330#386—1181no—
331#385—1181no—
332#380—591no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#336—592no—
337C59#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8C22×D5912yes—
344C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C22×D4—591no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8—1182no—
355C22×C8—2362no—
356C22×C8C22×D5912yes—
357#126—1188no—
358#125—1182no—
359#125—1188no—
360#125—1182no—
361#123—1188no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—2362no—
367C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372#117—1188no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—594no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—591no—
391C2×C22⋊C4—591no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399#103—24no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—2362no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2362no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407#95—1181no—
408C24—591no—
409C24D4×D5911yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#1174568714yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—2364no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—2364no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—1184no—
484C42—1184no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—1181no—
494C23#1427369512yes—
495C23#1427375012yes—
496C23#1427375912yes—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—2364no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2368no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4#1427369512yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568712yes—
543C2×C4#1427377212yes—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—2361no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22#1683756314yes—
556C22C2×#1427369511yescharacteristic
557C22#1683803912yes—
558C22C2×#1427375011yescharacteristic
559C22C2×#1427375911yescharacteristic
560C22#1683821812yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—4722no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683790811yescharacteristic
572C4#1683796711yescharacteristic
573C4#1683804612yes—
574C2—24no—
575C2—4721no—
576C2#2142741211yescharacteristic
577C2C2×#1683756311yescharacteristic
578C2#2143339011yescharacteristic
579C2#2143598712yes—
580C2#2143615112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#23967
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273651C2semidirect
4. #21425245C2semidirect
5. #21425103C2semidirect
6. #21424520C2semidirect
7. #21424439C2semidirect
8. #21424405C2semidirect
10. #21424183C2semidirect
11. C2×C59×#451C2semidirect
285. C2×#451D59semidirect
337. C59#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380942
C22×#142736512
#214274552
#214252452
#214251032
#214245202
#214244392
#214244052
#214243862
#214241832
C2×C59×#4512
#2396759