Finite Group Databasebeta

← #28620927

Subgroups — #28620927

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838087C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic
5#21425246C212yesmaximal, complemented
6#21425107C212yesmaximal, complemented
7#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424438C212yesmaximal, complemented
9#21424407C212yesmaximal, complemented
10#21424386C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2212yes—
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16838087—24no—
16#16838087—24no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×#14273717—21no—
20C2×#14273710—21no—
21C2×#14273707C2211yescharacteristic
22C2×#14273707C2212yes—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273686—21no—
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28#16837560—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650—24no—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837323—21no—
36#16837315—21no—
37#16837307C2212yes—
38#16837279—21no—
39#16837277—21no—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×Dic236—24no—
58C2×Dic236—24no—
59C2×Dic236—42no—
60C22×C59⋊C8—22no—
61C22×C59⋊C8—42no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63#14273722—28no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273717—28no—
67#14273710—28no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—24no—
71#14273707—42no—
72#14273706—22no—
73#14273706D414yes—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78#14273686—28no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273652—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—24no—
101#14273650—42no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—24no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—28no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—48no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×Dic118#4114yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—42no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—44no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—44no—
195Dic236—48no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59#12012yes—
199C23×C59#13512yes—
200C23×C59#13712yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—48no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4112yes—
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D59—44no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—48no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—24no—
246Dic118—24no—
247Dic118—24no—
248Dic118—48no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23967—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59#45214yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#54612yes—
263C22×C59C2×#13511yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59#52511yescharacteristic
276C4×C59#53511yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—44no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284C2×#552—591no—
285C2×#451—591no—
286C22×#103—591no—
287#2409—591no—
288#2026—592no—
289#2001—592no—
290#1892—591no—
291#1878—592no—
292#1873—592no—
293#1869—591no—
294#1823D5911yescharacteristic, complemented
295C2×C59—24no—
296C2×C59#240411yescharacteristic
297C2×C59C2×#45211yescharacteristic
298C2×C59#301111yescharacteristic
299C2×C59#330012yes—
300C2×C59#331212yes—
301D59—81no—
302C23×Q8—591no—
303C22×Q16—592no—
304C23×C8—591no—
305#552—1184no—
306#552—1184no—
307C2×#126—1181no—
308C2×#125—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×C22⋊Q8—592no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316C2×#117—591no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
319#451—1184no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—1184no—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327#395—1181no—
328#393—1181no—
329#391—592no—
330#386—1181no—
331#385—1181no—
332#380C2×D5911yescharacteristic
333#340—592no—
334#340C2×D5912yes—
335#340C2×D5912yes—
336#336—592no—
337C59#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—591no—
339C22×Q8—592no—
340C22×Q8—1184no—
341C22×Q8—1181no—
342C22×Q8—1182no—
343C22×Q8—1182no—
344C22×Q8—2362no—
345C22×D4—591no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16—1184no—
351C2×Q16—1184no—
352C2×Q16—2362no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8—1182no—
355C22×C8—2362no—
356C22×C8C22×D5912yes—
357#126—1188no—
358#125—1182no—
359#125—1188no—
360#125—1182no—
361#123—1188no—
362C22⋊Q8—594no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—2362no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372#117—1182no—
373#117—1188no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4D23614yes—
386C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—591no—
391C2×C22⋊C4—591no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399#103—1184no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—2362no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2362no—
405#95—21no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408C24—591no—
409C24D4×D5911yescharacteristic
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—594no—
412C2×Q8—1188no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2368no—
423C2×Q8—2364no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4C2×D23612yes—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5912yes—
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—2368no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2364no—
474C4⋊C4C2×D23612yes—
475C4⋊C4C2×D23612yes—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—2364no—
483C42—1184no—
484C42—1184no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23#1427369712yes—
495C23#1427374612yes—
496C23#1427375612yes—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—1184no—
499Q8—1184no—
500Q8—1184no—
501Q8—2368no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2362no—
505Q8—2362no—
506D4—2364no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—2368no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4#1427369712yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C2×C4#41×D5912yes—
543C2×C4#1427377312yes—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—2361no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22#1683756514yes—
556C22C2×#1427369711yescharacteristic
557C22#1683804412yes—
558C22C2×#1427374611yescharacteristic
559C22C2×#1427375611yescharacteristic
560C22#1683821812yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2361no—
566C4—2362no—
567C4—2361no—
568C4—2364no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4#1683791411yescharacteristic
572C4#1683797111yescharacteristic
573C4#1683804412yes—
574C2—24no—
575C2—4721no—
576C2#2142741711yescharacteristic
577C2C2×#1683756511yescharacteristic
578C2#2143339211yescharacteristic
579C2#2143598112yes—
580C2#2143614512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1823C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1823D59
hypocenterC59#23967
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837560C2semidirect
3. C22×#14273650C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
6. #21425107C2semidirect
7. #21424517C2semidirect
8. #21424438C2semidirect
9. #21424407C2semidirect
11. C59×#1823C2semidirect
294. #1823D59semidirect
337. C59#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380872
C2×#168375602
C22×#142736502
#214274622
#214252462
#214251072
#214245172
#214244382
#214244072
#214243862
C59×#18232
#2396759