Finite Group Databasebeta

← #28620928

Subgroups — #28620928

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425247C212yesmaximal, complemented
5#21425104C212yesmaximal, complemented
6#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424440C212yesmaximal, complemented
8#21424409C212yesmaximal, complemented
9#21424389C211yesmaximal, characteristic
10#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745672C2212yes—
13C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
14#16838092—24no—
15#16838092—24no—
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24C2×#14273683—21no—
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837558—24no—
27C2×#14273651—24no—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34#16837164C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36#16837164C2212yes—
37#16837157C2212yes—
38C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#395—21no—
42C59×#393—21no—
43C59×#391C2212yes—
44C59×#386—21no—
45C59×#385—21no—
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C23×Dic59—21no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—24no—
51C2×#11745672—42no—
52C22×C59⋊C8—22no—
53C22×C59⋊C8—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273720—28no—
57#14273719—22no—
58#14273719—22no—
59#14273717—28no—
60#14273708—28no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706D414yes—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273683—28no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59D414yes—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86#14273651—24no—
87#14273651—24no—
88#14273651—24no—
89#14273650—42no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—42no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59—24no—
94C22×Q8×C59—22no—
95C22×Q8×C59—22no—
96C22×Q8×C59—42no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C22×D4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C59—24no—
103C22⋊Q8×C59—42no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59—21no—
115#95×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—28no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—48no—
127C2×Q8×C59—44no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59#4114yes—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—44no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—44no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—44no—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—24no—
174#11745672—48no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—44no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12012yes—
204C23×C59#13512yes—
205C23×C59#13712yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—48no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—48no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—48no—
250Dic118—24no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23967—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59#45214yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#54612yes—
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C22×C59#57812yes—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59#52511yescharacteristic
278C4×C59#53511yescharacteristic
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284C2×#552—591no—
285C2×#451—591no—
286C22×#103—591no—
287#2409D5911yescharacteristic
288#2026—592no—
289#2001—592no—
290#1892—591no—
291#1878—592no—
292#1873—592no—
293#1869—591no—
294#1823—591no—
295C2×C59—24no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45211yescharacteristic
299C2×C59#301111yescharacteristic
300C2×C59#330012yes—
301C2×C59#331212yes—
302C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
303C22×Q16—592no—
304C23×C8—591no—
305#552—1184no—
306#552—1184no—
307C2×#126—1181no—
308C2×#125—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
316C2×#117—591no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319#451—1184no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—1184no—
325C2×C22⋊C8—591no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327#395—21no—
328#393—21no—
329#391C2×D5912yes—
330#386—21no—
331#385—21no—
332#380C2×D5911yescharacteristic
333#340—592no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#336—592no—
337C59#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8C22×D5912yes—
345C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4C22×D5911yescharacteristic
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16—1184no—
351C2×Q16—1184no—
352C2×Q16—2362no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8—1182no—
356C22×C8—2362no—
357#126—1188no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1188no—
361#123—1188no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—594no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—1188no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—594no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42C22×D5911yescharacteristic
399#103—1184no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—2362no—
403C22⋊C8—1182no—
404C22⋊C8—2362no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8#1174568714yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4D4×D5912yes—
446C22×C4D4×D5912yes—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—2368no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1184no—
486C42—1184no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23#1427369512yes—
495C23#1427374712yes—
496C23#1427375812yes—
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—1184no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2368no—
539C2×C4#1427369512yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568712yes—
543C2×C4#1427377212yes—
544C8—2362no—
545C8—2362no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22#1683756214yes—
556C22C2×#1427369511yescharacteristic
557C22#1683804612yes—
558C22C2×#1427374711yescharacteristic
559C22C2×#1427375811yescharacteristic
560C22#1683821712yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683790811yescharacteristic
572C4#1683796711yescharacteristic
573C4#1683803912yes—
574C2—24no—
575C2—81no—
576C2#2142741211yescharacteristic
577C2C2×#1683756211yescharacteristic
578C2#2143338911yescharacteristic
579C2#2143598312yes—
580C2#2143614712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2409C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#2409D59
hypocenterC59#23967
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837558C2semidirect
3. C22×#14273651C2semidirect
4. #21425247C2semidirect
5. #21425104C2semidirect
6. #21424517C2semidirect
7. #21424440C2semidirect
8. #21424409C2semidirect
10. #21424180C2semidirect
337. C59#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380922
C2×#168375582
C22×#142736512
#214252472
#214251042
#214245172
#214244402
#214244092
#214243892
#214241802
C59×#24092
#2396759