Finite Group Databasebeta

← #28620930

Subgroups — #28620930

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427461C211yesmaximal, characteristic
5#21425248C212yesmaximal, complemented
6#21425106C212yesmaximal, complemented
7#21424519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424436C212yesmaximal, complemented
9#21424406C212yesmaximal, complemented
10#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2212yes—
14#16838092—24no—
15#16838092—24no—
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273683—21no—
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837560—24no—
28C2×#14273652—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273652C2212yes—
33#16837322—21no—
34#16837314—21no—
35#16837308C2212yes—
36#16837282—21no—
37#16837274—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837165C2212yes—
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C59×#336C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C2×Dic236—24no—
57C2×Dic236—24no—
58C2×Dic236—42no—
59#14273720—28no—
60#14273719—22no—
61#14273719—22no—
62#14273717—28no—
63#14273708—28no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—24no—
68#14273706—42no—
69#14273706D414yes—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—22no—
72#14273686—22no—
73#14273686—22no—
74#14273683—28no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59D414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273652—24no—
96#14273652—24no—
97#14273652—24no—
98#14273652—42no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59—22no—
106C22×C8×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C22×C8×C59C2312yes—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—42no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—44no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C2×Dic118—28no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—48no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×Dic118#4114yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—44no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—44no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—44no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—24no—
195Dic236—48no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12012yes—
204C23×C59#13512yes—
205C23×C59#13712yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207D4×C59—44no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4112yes—
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—48no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—48no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245Dic118—24no—
246Dic118—24no—
247Dic118—24no—
248Dic118—48no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—42no—
255#23967—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59#45214yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#54612yes—
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C22×C59#57812yes—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59#52511yescharacteristic
276C4×C59#53511yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—44no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284C2×#552—591no—
285C2×#451—591no—
286C22×#103—591no—
287#2409—591no—
288#2026—592no—
289#2001—592no—
290#1892—591no—
291#1878—592no—
292#1873—592no—
293#1869D5911yescharacteristic
294#1823—591no—
295C2×C59—24no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45211yescharacteristic
299C2×C59#301111yescharacteristic
300C2×C59#330012yes—
301C2×C59#331212yes—
302C23×Q8—591no—
303C22×Q16—592no—
304C23×C8C2×D5911yescharacteristic
305#552—1184no—
306#552—1184no—
307C2×#126—1181no—
308C2×#125—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×C22⋊Q8—592no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
316C2×#117—591no—
317C2×#117—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319#451—1184no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—1184no—
325C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
327#395—1181no—
328#393—1181no—
329#391—592no—
330#386—1181no—
331#385—1181no—
332#380—591no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#336C2×D5912yes—
337C59#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—591no—
339C22×Q8—592no—
340C22×Q8—1184no—
341C22×Q8—1181no—
342C22×Q8—1182no—
343C22×Q8—1182no—
344C22×Q8—2362no—
345C22×D4D23611yescharacteristic
346C23×C4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4C22×D5911yescharacteristic
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16—1184no—
351C2×Q16—1184no—
352C2×Q16—2362no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356C22×C8C22×D5912yes—
357#126—1188no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1188no—
361#123—1188no—
362C22⋊Q8—594no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—2362no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—1188no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—594no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42C22×D5911yescharacteristic
399#103—1184no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—2362no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1181no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408C24C2×D23611yescharacteristic
409C24C2×D23611yescharacteristic
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—594no—
412C2×Q8—1188no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2368no—
423C2×Q8—2364no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—2364no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4D4×D5912yes—
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—2368no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—2364no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—2364no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1184no—
486C42—1184no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23#1427369712yes—
495C23#1427374912yes—
496C23#1427376012yes—
497C23C22×D23611yescharacteristic
498Q8—1184no—
499Q8—1184no—
500Q8—1184no—
501Q8—2368no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2362no—
505Q8—2362no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2368no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2368no—
539C2×C4#1427369712yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#41×D5912yes—
543C2×C4#1427377212yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22#1683756614yes—
556C22C2×#1427369711yescharacteristic
557C22#1683804712yes—
558C22C2×#1427374911yescharacteristic
559C22C2×#1427376011yescharacteristic
560C22#1683821912yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4722no—
566C4—2362no—
567C4—2364no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683791011yescharacteristic
572C4#1683796711yescharacteristic
573C4#1683804112yes—
574C2—24no—
575C2—81no—
576C2#2142741411yescharacteristic
577C2C2×#1683756611yescharacteristic
578C2#2143339311yescharacteristic
579C2#2143598512yes—
580C2#2143614912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1869C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1869D59
hypocenterC59#23967
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837560C2semidirect
3. C22×#14273652C2semidirect
5. #21425248C2semidirect
6. #21425106C2semidirect
7. #21424519C2semidirect
8. #21424436C2semidirect
9. #21424406C2semidirect
10. #21424183C2semidirect
337. C59#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380922
C2×#168375602
C22×#142736522
#214274612
#214252482
#214251062
#214245192
#214244362
#214244062
#214241832
C59×#18692
#2396759