Finite Group Databasebeta

← #28620954

Subgroups — #28620954

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425232C212yesmaximal, complemented
5#21425099C212yesmaximal, complemented
6#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424454C212yesmaximal, complemented
8#21424414C212yesmaximal, complemented
9#21424389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745670C2212yes—
13C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
14#16838109—24no—
15#16838109—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273718—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273704—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic59—21no—
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
26#16837553—24no—
27C2×#14273650C2212yescomplemented
28C2×#14273648—24no—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
34#16837164C2212yescomplemented
35#16837164C2212yescomplemented
36#16837164C2212yescomplemented
37#16837157C2212yescomplemented
38C23×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×#120×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—21no—
43C59×#392—21no—
44C59×#390C2212yes—
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#379—21no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C2×#11745670—24no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—42no—
54C22×C59⋊C8—22no—
55C22×C59⋊C8—42no—
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727—22no—
60#14273718—28no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706D414yescomplemented
65#14273704—28no—
66#14273704—28no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×Dic118—22no—
69D4×Dic59—28no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86#14273650—42no—
87#14273648—24no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—42no—
92C25×C59—21no—
93C22×D4×C59—24no—
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59—22no—
96C22×D4×C59—22no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—42no—
99C22×D4×C59D411yescharacteristic
100C22×D4×C59C2312yes—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103#121×C59—24no—
104#121×C59—42no—
105#120×C59—44no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—21no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—44no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—82no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—28no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—48no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—82no—
141C2×D4×C59SD1614yescomplemented
142C2×D4×C59#4114yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—82no—
164C22×Dic59—82no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—82no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—44no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—44no—
179C22⋊C4×C59—82no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—24no—
184#11745670—48no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—44no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—24no—
212C23×C59—48no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—88no—
220C23×C59—88no—
221C23×C59—84no—
222C23×C59—84no—
223C23×C59#12012yes—
224C23×C59C2×SD1612yes—
225C23×C59C2×SD1612yes—
226C23×C59#13712yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228D4×C59—28no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—48no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—88no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59C2×SD1612yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4112yes—
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—84no—
266C2×Dic59—84no—
267Dic118—24no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—84no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#23969—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—24no—
277C22×C59—24no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—24no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—44no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—816no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59#44814yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#54612yes—
294C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57612yes—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—82no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#53511yescharacteristic
304C4×C59#54612yes—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309C2×#554—591no—
310C2×#450—591no—
311C22×#102—591no—
312#2408D5911yescharacteristic
313#2023—592no—
314#2000—592no—
315#1892—591no—
316#1880—592no—
317#1874—592no—
318#1869—591no—
319#1824—591no—
320C2×C59—24no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—84no—
323C2×C59#240411yescharacteristic
324C2×C59C2×#44811yescharacteristic
325C2×C59#300811yescharacteristic
326C2×C59#329512yes—
327C2×C59#331412yes—
328C23×D4C2×D5911yescharacteristic
329C22×SD16—592no—
330C23×C8—591no—
331#554—1184no—
332#554—1184no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×#125—1181no—
335C2×C22⋊Q8—591no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C22⋊Q8—1181no—
339C2×#121C2×D5912yes—
340C2×#120—21no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—591no—
345C22×C4⋊C4—591no—
346#450—1184no—
347C2×#103—592no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×#102—1184no—
352C2×C22⋊C8—591no—
353C2×C22⋊C8—592no—
354#394—21no—
355#392—21no—
356#390C2×D5912yes—
357#380C2×D5911yescharacteristic
358#379—21no—
359#340—592no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362#336—592no—
363C59#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×D4C22×D5912yes—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×SD16—2362no—
382C22×C8—592no—
383C22×C8—592no—
384C22×C8—1182no—
385C22×C8—2362no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388#125—1188no—
389C22⋊Q8—594no—
390C22⋊Q8—1188no—
391C22⋊Q8—1188no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395#121—24no—
396#121—42no—
397#120—44no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1188no—
403C2×C4⋊C4—594no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#103—2362no—
429#102—1184no—
430#102—1184no—
431#102—1184no—
432C22⋊C8—1182no—
433C22⋊C8—2362no—
434#95—21no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1184no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—4722no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1174567014yescomplemented
465C2×D4#1174568714yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4722no—
480C22×C4—4722no—
481C22×C4D4×D5912yes—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—2368no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—2364no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1184no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23#1427369512yes—
541C23C2×#1174567012yes—
542C23C2×#1174567012yes—
543C23#1427375712yes—
544C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545Q8—1184no—
546Q8—4724no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—28no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—88no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—4724no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4#1427369512yes—
583C2×C4C2×#1174567012yes—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568712yes—
587C2×C4#1427377212yes—
588C8—2362no—
589C8—2362no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—816no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#1683754014yes—
608C22C2×#1427369511yescharacteristic
609C22#1683804612yes—
610C22C22×#1174567011yescharacteristic
611C22C2×#1427375711yescharacteristic
612C22#1683820512yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4#1683790811yescharacteristic
623C4#1683796711yescharacteristic
624C4#1683803912yes—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—84no—
628C2#2142741211yescharacteristic
629C2C2×#1683754011yescharacteristic
630C2#2143336211yescharacteristic
631C2#2143592012yes—
632C2#2143617712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2408C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2408D59
hypocenterC59#23969
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838109C2semidirect
2. C2×#16837553C2semidirect
3. C22×#14273648C2semidirect
4. #21425232C2semidirect
5. #21425099C2semidirect
6. #21424517C2semidirect
7. #21424454C2semidirect
8. #21424414C2semidirect
9. #21424389C2semidirect
10. #21424184C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
19. C2×#14273706C22semidirect
22. C2×C4×Dic118C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
27. C2×#14273650C22semidirect
33. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
34. #16837164C22semidirect
35. #16837164C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
37. #16837157C22semidirect
64. #14273706D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
141. C2×D4×C59SD16semidirect
363. C59#23969semidirect
464. C2×D4#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381092
C2×#168375532
C22×#142736482
#214252322
#214250992
#214245172
#214244542
#214244142
#214243892
#214241842
C59×#24082
#2396959