Finite Group Databasebeta

← #28620959

Subgroups — #28620959

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838110C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427455C211yesmaximal, characteristic
4#21425235C212yesmaximal, complemented
5#21425103C212yesmaximal, complemented
6#21424520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424439C212yesmaximal, complemented
8#21424400C212yesmaximal, complemented
9#21424386C211yesmaximal, characteristic
10#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
13#16838110—24no—
14#16838110—24no—
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2212yes—
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273651—24no—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31#16837321—21no—
32#16837313—21no—
33#16837309C2212yes—
34#16837281—21no—
35#16837275—21no—
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#451—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C22×C59⋊C8—22no—
53C22×C59⋊C8—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273717—28no—
58#14273707—28no—
59#14273704—28no—
60#14273703—22no—
61#14273703—22no—
62#14273703—24no—
63#14273703—42no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×C22⋊D59—22no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68(C22⋊D59)⋊C4—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D414yes—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D59—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273651—24no—
91#14273651—24no—
92#14273651—42no—
93(C2×D59)⋊C8—42no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—24no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—42no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59—24no—
107C2×Q16×C59—24no—
108C2×Q16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#103×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—28no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—48no—
130C2×Q8×C59—44no—
131C2×Q8×C59—42no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59#4114yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—44no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59Q1614yescomplemented
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—82no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—82no—
164Q16×C59—48no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—42no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—44no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—44no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12012yes—
200C23×C59C2×Q1612yes—
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59C2×Q1612yes—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—24no—
210Q8×C59—24no—
211Q8×C59—48no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—48no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4112yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—28no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—84no—
248C2×Dic59C2×Q1612yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—84no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#23970—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—24no—
261C22×C59#45114yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#54612yes—
264C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57712yes—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59#52511yescharacteristic
277C4×C59#53511yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—82no—
285C2×#554—591no—
286C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
287C22×#103—591no—
288#2409—591no—
289#2024—592no—
290#2001—592no—
291#1892—591no—
292#1878—592no—
293#1872—592no—
294#1869—591no—
295#1824—591no—
296C2×C59—24no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45111yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59#329912yes—
301C2×C59#331612yes—
302D59—42no—
303C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
304C22×Q16C2×D5912yes—
305C23×C8—591no—
306#554—1184no—
307#554—1184no—
308C2×C4⋊Q8—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×C22⋊Q8—591no—
311C2×C22⋊Q8—592no—
312C2×C22⋊Q8—1181no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320#451—24no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—1184no—
325C2×#103C2×D5912yes—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#395—1181no—
329#393—1181no—
330#391—592no—
331#386—1181no—
332#385—1181no—
333#380—591no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#340—592no—
337#336—592no—
338C59#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—1181no—
345C22×Q8C22×D5912yes—
346C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
347C22×D4—591no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—1181no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—24no—
355C2×Q16—42no—
356C22×C8—592no—
357C22×C8—1182no—
358C22×C8—2362no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#125—1188no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1188no—
365C22⋊Q8—1188no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—2362no—
370C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—1188no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—594no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400#103—24no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—2362no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—2362no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408#95—1181no—
409C24—591no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—1184no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8#1174568714yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
428C2×D4—594no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—4722no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2364no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—2364no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—1184no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—592no—
492C23—1181no—
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—1181no—
496C23#1427369512yes—
497C23Q16×D5912yes—
498C23#1427375912yes—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—48no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—4724no—
509D4—1188no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369512yes—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1174568712yes—
545C2×C4#1427377212yes—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—1184no—
553C22—1182no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22#1683755614yes—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C22#1683803912yes—
560C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375911yescharacteristic
562C22#1683821112yes—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—1182no—
568C4—4722no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4#1683790811yescharacteristic
574C4#1683796711yescharacteristic
575C4#1683804612yes—
576C2—24no—
577C2—2362no—
578C2#2142741211yescharacteristic
579C2C2×#1683755611yescharacteristic
580C2#2143337211yescharacteristic
581C2#2143596512yes—
582C2#2143621112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#23970
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273651C2semidirect
4. #21425235C2semidirect
5. #21425103C2semidirect
6. #21424520C2semidirect
7. #21424439C2semidirect
8. #21424400C2semidirect
10. #21424187C2semidirect
11. C2×C59×#451C2semidirect
147. C2×C22⋊D59Q16semidirect
286. C2×#451D59semidirect
338. C59#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381102
C22×#142736512
#214274552
#214252352
#214251032
#214245202
#214244392
#214244002
#214243862
#214241872
C2×C59×#4512
#2397059