Finite Group Databasebeta

← #28620961

Subgroups — #28620961

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C212yesmaximal, complemented
6#21425105C212yesmaximal, complemented
7#21424435C212yesmaximal, complemented
8#21424402C212yesmaximal, complemented
9#21424388C211yesmaximal, characteristic
10#21424184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745672C2212yes—
14#16838110—24no—
15#16838110—24no—
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273707—21no—
19C2×#14273707C2212yes—
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273703C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837557—24no—
28C2×#14273652—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837323—21no—
35#16837315—21no—
36#16837307C2212yes—
37#16837279—21no—
38#16837277—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—42no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273717—28no—
66#14273707—28no—
67#14273707—24no—
68#14273707—42no—
69#14273704—28no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76(C22⋊D59)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59D414yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273652—24no—
97#14273652—24no—
98#14273650—24no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100(C2×D59)⋊C8—42no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59—22no—
106C22×C8×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59D414yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#103×C59—42no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59Q1614yescomplemented
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—44no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—82no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—28no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—48no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—82no—
163C2×Dic118#4114yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—44no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊Dic59—22no—
176#11745672—48no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—44no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12012yes—
200C23×C59C2×Q1612yes—
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59C2×Q1612yes—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4112yes—
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D59—28no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—48no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—84no—
243C2×Dic59C2×Q1612yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—84no—
248Dic118—24no—
249Dic118—24no—
250Dic118—48no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#23970—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—24no—
261C22×C59#45114yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#54612yes—
264C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57712yes—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#52511yescharacteristic
277C4×C59#53511yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—44no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285C2×#554—591no—
286C2×#451—591no—
287C22×#103—591no—
288#2409—591no—
289#2024—592no—
290#2001—592no—
291#1892D5911yescharacteristic, complemented
292#1878—592no—
293#1872—592no—
294#1869—591no—
295#1824—591no—
296C2×C59—24no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45111yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59#329912yes—
301C2×C59#331612yes—
302D59—42no—
303C23×Q8—591no—
304C22×Q16—592no—
305C23×C8C2×D5911yescharacteristic
306#554—1184no—
307#554—1184no—
308C2×C4⋊Q8—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×C22⋊Q8—591no—
311C2×C22⋊Q8—592no—
312C2×C22⋊Q8—1181no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320#451—1184no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—1184no—
325C2×#103C2×D5912yes—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8—592no—
328#395—1181no—
329#393—1181no—
330#391—592no—
331#386—1181no—
332#385—1181no—
333#380C2×D5911yescharacteristic
334#340—592no—
335#340—592no—
336#340C2×D5912yes—
337#336—592no—
338C59#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—592no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×Q8—1184no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×Q8—1182no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—2362no—
346C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
347C22×D4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4—1181no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×Q16—1184no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×Q16—2362no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—592no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#125—1188no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1188no—
365C22⋊Q8—1188no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—2362no—
370C22⋊Q8D23614yes—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—1188no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—594no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400#103—42no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404C22⋊C8—1182no—
405C22⋊C8—2362no—
406#95—21no—
407#95—1182no—
408#95—1182no—
409C24—591no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—594no—
415C2×Q8—1184no—
416C2×Q8—1188no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×Q8—2364no—
424C2×Q8—2368no—
425C2×Q8—2364no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8C2×D23612yes—
428C2×D4—594no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—4722no—
449C22×C4—4722no—
450C22×C4—2364no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4C2×D23612yes—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5912yes—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—2368no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2364no—
479C4⋊C4C2×D23612yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—2364no—
486C42—1184no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—592no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23#1427369712yes—
497C23Q16×D5912yes—
498C23#1427375612yes—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1184no—
504Q8—1184no—
505Q8—4724no—
506Q8—2368no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509D4—1188no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2368no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369712yes—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C2×C4#41×D5912yes—
545C2×C4#1427377212yes—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—1184no—
553C22—1182no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22#1683755914yes—
558C22C2×#1427369711yescharacteristic
559C22#1683804112yes—
560C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375611yescharacteristic
562C22#1683820912yes—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—1182no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2361no—
572C4—2364no—
573C4#1683791011yescharacteristic
574C4#1683796711yescharacteristic
575C4#1683804712yes—
576C2—24no—
577C2—2362no—
578C2#2142741411yescharacteristic
579C2C2×#1683755911yescharacteristic
580C2#2143337611yescharacteristic
581C2#2143596712yes—
582C2#2143621312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1892C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1892D59
hypocenterC59#23970
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837557C2semidirect
3. C22×#14273652C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
6. #21425105C2semidirect
7. #21424435C2semidirect
8. #21424402C2semidirect
10. #21424184C2semidirect
11. C59×#1892C2semidirect
134. C2×C22⋊D59Q16semidirect
291. #1892D59semidirect
338. C59#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381102
C2×#168375572
C22×#142736522
#214274622
#214252362
#214251052
#214244352
#214244022
#214243882
#214241842
C59×#18922
#2397059