Finite Group Databasebeta

← #28620964

Subgroups — #28620964

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C212yesmaximal, complemented
6#21425107C212yesmaximal, complemented
7#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424438C212yesmaximal, complemented
9#21424402C212yesmaximal, complemented
10#21424386C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2212yes—
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16838107—24no—
16#16838107—24no—
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273707C2212yes—
21C2×#14273706—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
28#16837560—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650—24no—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837323—21no—
36#16837315—21no—
37#16837307C2212yes—
38#16837279—21no—
39#16837277—21no—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2312yes—
55C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
56C23×Dic59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×Dic236—24no—
60C2×Dic236—24no—
61C2×Dic236—42no—
62C22×C59⋊C8—22no—
63C22×C59⋊C8—42no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273717—28no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—24no—
71#14273707—42no—
72#14273706—28no—
73#14273706—22no—
74#14273706D414yes—
75#14273705—28no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78C4×C22⋊D59—28no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273652—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—24no—
101#14273650—42no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—24no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—82no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59Q1614yescomplemented
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—44no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×Dic118—28no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—48no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118#4114yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—44no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—44no—
196Dic236—48no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12012yes—
200C23×C59C2×Q1612yes—
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59C2×Q1612yes—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—84no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—28no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—48no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59C2×Q1612yes—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—24no—
246Dic118—24no—
247Dic118—24no—
248Dic118—48no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#23970—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—24no—
261C22×C59#45114yes—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#54612yes—
264C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57712yes—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#52511yescharacteristic
277C4×C59#53511yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—44no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285C2×#554—591no—
286C2×#451—591no—
287C22×#103—591no—
288#2409—591no—
289#2024—592no—
290#2001—592no—
291#1892—591no—
292#1878—592no—
293#1872—592no—
294#1869—591no—
295#1824D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—24no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45111yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59#329912yes—
301C2×C59#331612yes—
302D59—42no—
303C23×Q8—591no—
304C22×Q16—592no—
305C23×C8—591no—
306#554—1184no—
307#554—1184no—
308C2×C4⋊Q8—591no—
309C2×#125—1181no—
310C2×C22⋊Q8—591no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—592no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×C22⋊Q8—1181no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
320#451—1184no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—592no—
325C2×#103—1184no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#395—1181no—
329#393—1181no—
330#391—592no—
331#386—1181no—
332#385—1181no—
333#380C2×D5911yescharacteristic
334#340—592no—
335#340C2×D5912yes—
336#340C2×D5912yes—
337#336—592no—
338C59#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—591no—
340C22×Q8—592no—
341C22×Q8—1181no—
342C22×Q8—1184no—
343C22×Q8—1181no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—2362no—
347C22×D4—591no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—1181no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×Q16—1184no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×Q16—2362no—
356C22×C8—592no—
357C22×C8—1182no—
358C22×C8—2362no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#125—1188no—
363C22⋊Q8—594no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1188no—
366C22⋊Q8—1188no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—2362no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—1188no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4D23614yes—
389C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—2362no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—2362no—
406#95—21no—
407#95—1182no—
408#95—1182no—
409C24—591no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—594no—
413C2×Q8—1184no—
414C2×Q8—1188no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×Q8—2364no—
425C2×Q8—2368no—
426C2×Q8—2364no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×D4—594no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—4722no—
450C22×C4—2364no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4C2×D23612yes—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5912yes—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—2368no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2364no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2364no—
478C4⋊C4C2×D23612yes—
479C4⋊C4C2×D23612yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—2364no—
486C42—1184no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—592no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23#1427369712yes—
497C23Q16×D5912yes—
498C23#1427375612yes—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—1184no—
501Q8—1184no—
502Q8—1184no—
503Q8—4724no—
504Q8—2368no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509D4—1188no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2368no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369712yes—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C2×C4#41×D5912yes—
545C2×C4#1427377312yes—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—1184no—
553C22—1182no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22#1683755914yes—
558C22C2×#1427369711yescharacteristic
559C22#1683804412yes—
560C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375611yescharacteristic
562C22#1683821212yes—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—1182no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4—2364no—
572C4—2362no—
573C4#1683791411yescharacteristic
574C4#1683797111yescharacteristic
575C4#1683804412yes—
576C2—24no—
577C2—2362no—
578C2#2142741711yescharacteristic
579C2C2×#1683755911yescharacteristic
580C2#2143337411yescharacteristic
581C2#2143597012yes—
582C2#2143620512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1824C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1824D59
hypocenterC59#23970
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837560C2semidirect
3. C22×#14273650C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
6. #21425107C2semidirect
7. #21424517C2semidirect
8. #21424438C2semidirect
9. #21424402C2semidirect
11. C59×#1824C2semidirect
132. C2×C22⋊D59Q16semidirect
295. #1824D59semidirect
338. C59#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381072
C2×#168375602
C22×#142736502
#214274622
#214252362
#214251072
#214245172
#214244382
#214244022
#214243862
C59×#18242
#2397059