Finite Group Databasebeta

← #28621042

Subgroups — #28621042

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425231C212yesmaximal, complemented
6#21425095C212yesmaximal, complemented
7#21424532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424445C212yesmaximal, complemented
9#21424417C212yesmaximal, complemented
10#21424391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16838115—24no—
16#16838115—24no—
17C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273700—21no—
24C2×#14273697—21no—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
27C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273684—21no—
29#16837538—24no—
30#16837406—24no—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×#14273647C2212yescomplemented
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
36#16837320—21no—
37#16837312—21no—
38#16837303C2212yes—
39#16837257—21no—
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—42no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×D236C2312yes—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×D472—24no—
63C2×D472—24no—
64C2×D472—42no—
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—42no—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273715—28no—
71#14273713—28no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—24no—
75#14273702—42no—
76#14273701—22no—
77#14273701D414yescomplemented
78#14273700—28no—
79#14273697—44no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—28no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273649—24no—
102#14273647—24no—
103#14273647—24no—
104#14273647—42no—
105(C2×D59)⋊C8—42no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108#117×C59—22no—
109#117×C59D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—82no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—28no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—48no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236#4114yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194(C2×D59)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—44no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206D472—48no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59#12012yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—88no—
232C22×D59—88no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59—84no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—84no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D236—24no—
264D236—24no—
265D236—24no—
266D236—48no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—84no—
272D236—88no—
273C4×D59—48no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—84no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23976—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59#54612yes—
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57612yes—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—816no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—82no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#53511yescharacteristic
315C4×C59#54612yes—
316Dic59—22no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320C2×#555—591no—
321C2×#447—591no—
322C2×#418—591no—
323#2408—591no—
324#2023—592no—
325#1999—592no—
326#1895—591no—
327#1879—592no—
328#1875—592no—
329#1870—591no—
330#1825D5911yescharacteristic, complemented
331C2×C59—42no—
332C2×C59#240411yescharacteristic
333C2×C59#300611yescharacteristic
334C2×C59#300811yescharacteristic
335C2×C59#331912yes—
336C2×C59#332512yes—
337D59—81no—
338D59—82no—
339D59—84no—
340C23×D4—591no—
341C22×D8—592no—
342C22×M16—591no—
343#555—1184no—
344#555—1184no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#124—1181no—
347C2×#124—1181no—
348C2×#121—591no—
349C2×#121—591no—
350C2×#121—592no—
351C2×#121—1181no—
352C2×#120—1181no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×#117—591no—
356C2×#117—1181no—
357C2×#117C2×D5911yescharacteristic
358#447—1184no—
359#418—1184no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×#102—592no—
363C2×#102—592no—
364C2×C22⋊C8—592no—
365C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#394—1181no—
367#392—1181no—
368#390—592no—
369#380C2×D5911yescharacteristic
370#379—1181no—
371#340—592no—
372#340C2×D5912yescomplemented
373#340C2×D5912yescomplemented
374#336—592no—
375C59#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1182no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—2362no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×D8—1184no—
393C2×D8—1184no—
394C2×D8—2362no—
395C2×M16—1182no—
396C2×M16—2362no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#124—1188no—
402#124—1188no—
403#121—594no—
404#121—1188no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1184no—
409#121—2362no—
410#120—2364no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415#117—22no—
416#117—1188no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419#117D23614yescomplemented
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440#102—1184no—
441#102—1184no—
442#102—1184no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2362no—
446#95—21no—
447C24—591no—
448C24—1181no—
449C24—1182no—
450C24—4722no—
451C24—2364no—
452C24—2362no—
453C24—2362no—
454C24—2362no—
455C24D4×D5911yescharacteristic
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—4722no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—594no—
460C2×D4—1188no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—4722no—
475C2×D4—4722no—
476C2×D4—2368no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2362no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4C2×D23612yes—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503D8—2368no—
504M16—2364no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C4⋊C4C2×D23612yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—2364no—
531C22⋊C4—2364no—
532C42—24no—
533C42—1184no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—1182no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1182no—
545C23—1184no—
546C23—1182no—
547C23—4724no—
548C23—4724no—
549C23—4728no—
550C23—4728no—
551C23—2368no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23#1427369712yes—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—4724no—
565D4—1184no—
566D4—1184no—
567D4—1184no—
568D4—4724no—
569D4—4728no—
570D4—4724no—
571D4—2368no—
572D4—2364no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369712yes—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C2×C4#41×D5912yes—
606C2×C4#1427377312yes—
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—47216no—
615C22—4722no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22—2364no—
629C22—2361no—
630C22—2364no—
631C22—2362no—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C22#1683804412yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C22#1683820412yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—1182no—
642C4—2361no—
643C4—2362no—
644C4—2361no—
645C4#1683791411yescharacteristic
646C4#1683797111yescharacteristic
647C4#1683804412yes—
648C2—42no—
649C2—4724no—
650C2—4722no—
651C2—4721no—
652C2#2142741711yescharacteristic
653C2#2143334911yescharacteristic
654C2#2143336711yescharacteristic
655C2#2143625512yes—
656C2#2143633612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#23976
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838115C2semidirect
2. C2×#16837538C2semidirect
3. C2×#16837406C2semidirect
4. #21427453C2semidirect
5. #21425231C2semidirect
6. #21425095C2semidirect
7. #21424532C2semidirect
8. #21424445C2semidirect
9. #21424417C2semidirect
10. #21424391C2semidirect
11. C59×#1825C2semidirect
17. C2×#14273726C22semidirect
21. C2×#14273702C22semidirect
25. C2×#14273689C22semidirect
27. C2×#14273685C22semidirect
34. C2×#14273647C22semidirect
35. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
77. #14273701D4semidirect
109. #117×C59D4semidirect
330. #1825D59semidirect
372. #340C2×D59semidirect
373. #340C2×D59semidirect
375. C59#23976semidirect
419. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381152
C2×#168375382
C2×#168374062
#214274532
#214252312
#214250952
#214245322
#214244452
#214244172
#214243912
C59×#18252
#2397659