Finite Group Databasebeta

← #28621047

Subgroups — #28621047

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425234C212yesmaximal, complemented
5#21425099C212yesmaximal, complemented
6#21424535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424430C212yesmaximal, complemented
8#21424408C212yesmaximal, complemented
9#21424394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#555C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745670C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C2×#14273706C2212yes—
16#16837540—24no—
17#16837410—24no—
18C2×#14273650C2212yes—
19C2×#14273650C2212yes—
20C2×#14273650C2212yes—
21C2×#14273648C2212yes—
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
24#16837322—21no—
25#16837314—21no—
26#16837308C2212yes—
27#16837282—21no—
28#16837274—21no—
29#16837262C2211yescharacteristic
30#16837164C2212yes—
31#16837164C2212yes—
32#16837164C2212yes—
33#16837157C2212yes—
34C59×#555—24no—
35C59×#555—24no—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C2×#124×C59—21no—
38C2×#124×C59—21no—
39C2×#121×C59—21no—
40C2×#121×C59C2211yescharacteristic
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#117×C59—21no—
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C23×Dic59—21no—
54C2×#11745670—24no—
55C2×#11745670—24no—
56C2×#11745670—42no—
57C2×#11745664—22no—
58C2×#11745664—42no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273706—24no—
62#14273706—42no—
63C2×C4⋊Dic59C2312yes—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67#14273650—24no—
68#14273650—24no—
69#14273650—24no—
70#14273648—42no—
71C22⋊(C59⋊C8)—22no—
72C22⋊(C59⋊C8)—42no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—22no—
75C59⋊#95—22no—
76C22×Q8×C59—21no—
77C22×D4×C59—21no—
78C22×D4×C59—21no—
79C22×D4×C59D411yescharacteristic
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59—21no—
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59—22no—
86#124×C59—28no—
87#124×C59—28no—
88#121×C59—28no—
89#121×C59—22no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—22no—
92#121×C59D414yes—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97#117×C59—28no—
98#117×C59—22no—
99#117×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101#117×C59D414yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—24no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—82no—
131C2×D4×C59—82no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—44no—
155C22×Dic59—42no—
156C2×Dic118—28no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—48no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118#4114yes—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—24no—
183C42×C59—24no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—44no—
187C22⋊Dic59—42no—
188#11745670—48no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191Dic59⋊C4—44no—
192#11745664—44no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59#12012yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215Q8×C59—84no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—84no—
221D4×C59—84no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—48no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#13712yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4112yes—
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—48no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C59⋊C8—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#23977—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#54612yes—
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C22×C59#57712yes—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53511yescharacteristic
293C4×C59#54612yes—
294Dic59—44no—
295Dic59—82no—
296C2×#555D5911yescharacteristic
297C2×#448—591no—
298C2×#419—591no—
299#2409—591no—
300#2024—592no—
301#2000—592no—
302#1895—591no—
303#1877—592no—
304#1873—592no—
305#1870—591no—
306#1825—591no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#240411yescharacteristic
311C2×C59#300711yescharacteristic
312C2×C59#300911yescharacteristic
313C2×C59#332112yes—
314C2×C59#332912yes—
315C23×Q8—591no—
316C22×SD16—592no—
317C22×M16—591no—
318#555—24no—
319#555—24no—
320C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
321C2×#124—21no—
322C2×#124—21no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—21no—
325C2×#121C2×D5911yescharacteristic
326C2×#121C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329C2×#117—21no—
330C2×#117C2×D5911yescharacteristic
331C2×#117C2×D5911yescharacteristic
332#448—1184no—
333#419—1184no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8—592no—
340#395—1181no—
341#393—1181no—
342#391—592no—
343#386—1181no—
344#385—1181no—
345#380—591no—
346#340—592no—
347#340—592no—
348#340—592no—
349#336—592no—
350C59#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—592no—
353C22×Q8—1184no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8—2362no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×SD16—1184no—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—2362no—
369C2×M16—1182no—
370C2×M16—2362no—
371C22×C8—592no—
372C22×C8—592no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375#124—28no—
376#124—28no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—2362no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121C22⋊D5914yes—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388#117—28no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117C22⋊D5914yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#102—2362no—
416C22⋊C8—1182no—
417C22⋊C8—2362no—
418#95—1181no—
419#95—1182no—
420#95—1182no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—594no—
427C2×Q8—1188no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×Q8—2368no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471SD16—2368no—
472M16—2364no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—2364no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2362no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23#1427369612yes—
518C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519Q8—84no—
520Q8—1184no—
521Q8—1184no—
522Q8—2368no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—24no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369612yes—
560C2×C4#1427375712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5912yes—
564C2×C4#1427377312yes—
565C8—2362no—
566C8—2362no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C2×#1427369611yescharacteristic
583C22#1683804012yes—
584C22C2×#1427375711yescharacteristic
585C22#1683820011yescharacteristic
586C22#1683821312yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—4722no—
595C4—2364no—
596C4#1683790911yescharacteristic
597C4#1683796611yescharacteristic
598C4#1683804012yes—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2142741111yescharacteristic
603C2#2143335611yescharacteristic
604C2#2143337311yescharacteristic
605C2#2143627612yes—
606C2#2143638412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#555C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#555D59
hypocenterC59#23977
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837540C2semidirect
2. C2×#16837410C2semidirect
3. #21427461C2semidirect
4. #21425234C2semidirect
5. #21425099C2semidirect
6. #21424535C2semidirect
7. #21424430C2semidirect
8. #21424408C2semidirect
9. #21424394C2semidirect
10. #21424191C2semidirect
350. C59#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375402
C2×#168374102
#214274612
#214252342
#214250992
#214245352
#214244302
#214244082
#214243942
#214241912
C2×C59×#5552
#2397759