Finite Group Databasebeta

← #28621056

Subgroups — #28621056

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425238C212yesmaximal, complemented
6#21425101C212yesmaximal, complemented
7#21424534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424429C212yesmaximal, complemented
9#21424406C212yesmaximal, complemented
10#21424192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14#16838117—24no—
15#16838117—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273698—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26C2×#14273685—21no—
27#16837543—24no—
28#16837412—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33#16837322—21no—
34#16837314—21no—
35#16837308C2212yes—
36#16837282—21no—
37#16837274—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837165C2212yes—
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C22×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C59×#336C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—42no—
62#14273727—22no—
63#14273727—22no—
64#14273713—28no—
65#14273713—28no—
66#14273706—24no—
67#14273706—42no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701D414yes—
72#14273698—28no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75#14273686—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686—22no—
78#14273686D414yes—
79#14273685—28no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273652—24no—
96#14273652—24no—
97#14273652—24no—
98#14273649—42no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C22×C8×C59C2312yes—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—42no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—44no—
146C22×Dic59—42no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—28no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—24no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×Dic118—44no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—82no—
166C2×Dic118#4114yes—
167M16×C59—44no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—44no—
182C22⋊Dic59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—44no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—24no—
198#11745660—48no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59#12012yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215D4×C59—44no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D59—84no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—48no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251D236—24no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—48no—
255Dic118—24no—
256Dic118—24no—
257Dic118—48no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—84no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—42no—
263#23977—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54612yes—
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57712yes—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#53511yescharacteristic
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—44no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—82no—
296C2×#555—591no—
297C2×#448—591no—
298C2×#419—591no—
299#2409—591no—
300#2024—592no—
301#2000—592no—
302#1895—591no—
303#1877—592no—
304#1873—592no—
305#1870D5911yescharacteristic, complemented
306#1825—591no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#240411yescharacteristic
310C2×C59#300711yescharacteristic
311C2×C59#300911yescharacteristic
312C2×C59#332112yes—
313C2×C59#332912yes—
314D59—82no—
315C23×Q8—591no—
316C22×SD16—592no—
317C22×M16C2×D5911yescharacteristic
318#555—1184no—
319#555—1184no—
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×#124—1181no—
322C2×#124—1181no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—591no—
325C2×#121—591no—
326C2×#121—1181no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329C2×#117—591no—
330C2×#117—591no—
331C2×#117—1181no—
332#448—1184no—
333#419—1184no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
340#395—1181no—
341#393—1181no—
342#391—592no—
343#386—1181no—
344#385—1181no—
345#380—591no—
346#340—592no—
347#340—592no—
348#340—592no—
349#336C2×D5912yes—
350C59#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—592no—
352C22×Q8—1184no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8—2362no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4D23611yescharacteristic
362C23×C4—1181no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×SD16—1184no—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—2362no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—42no—
371C22×C8C22×D5912yes—
372C22×C8C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375#124—1188no—
376#124—1188no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—2362no—
379#121—594no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1188no—
383#121—1182no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388#117—594no—
389#117—1188no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#102—2362no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1181no—
419#95—1182no—
420#95—1182no—
421C24—1181no—
422C24C2×D23611yescharacteristic
423C24C2×D23611yescharacteristic
424C2×Q8—594no—
425C2×Q8—1184no—
426C2×Q8—1188no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—4722no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×Q8—2368no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—4722no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4—2364no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4D4×D5912yes—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471SD16—2368no—
472M16—44no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—2364no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2362no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1184no—
502C42—1184no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—1182no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23#1427369712yes—
518C23C22×D23611yescharacteristic
519Q8—1184no—
520Q8—1184no—
521Q8—4724no—
522Q8—2368no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—44no—
526D4—1184no—
527D4—4724no—
528D4—4724no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—2368no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2368no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369712yes—
560C2×C4#1427376012yes—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5912yes—
564C2×C4#1427377212yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C22#1683804712yes—
584C22C2×#1427376011yescharacteristic
585C22#1683820211yescharacteristic
586C22#1683821412yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4722no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2364no—
596C4#1683791011yescharacteristic
597C4#1683796711yescharacteristic
598C4#1683804112yes—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—4722no—
602C2#2142741411yescharacteristic
603C2#2143335811yescharacteristic
604C2#2143337511yescharacteristic
605C2#2143628412yes—
606C2#2143639112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838117C2
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#23977
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837543C2semidirect
3. C2×#16837412C2semidirect
4. #21427461C2semidirect
5. #21425238C2semidirect
6. #21425101C2semidirect
7. #21424534C2semidirect
8. #21424429C2semidirect
9. #21424406C2semidirect
10. #21424192C2semidirect
11. C59×#1870C2semidirect
305. #1870D59semidirect
350. C59#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381172
C2×#168375432
C2×#168374122
#214274612
#214252382
#214251012
#214245342
#214244292
#214244062
#214241922
C59×#18702
#2397759