Finite Group Databasebeta

← #28621079

Subgroups — #28621079

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427453C211yesmaximal, characteristic
5#21425231C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424452C212yesmaximal, complemented
9#21424417C212yesmaximal, complemented
10#21424391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16838120—24no—
16#16838120—24no—
17C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273721—21no—
19C2×#14273720—21no—
20C2×#14273713—21no—
21C2×#14273707C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273702C2212yes—
24C2×#14273697—21no—
25C2×C4×Dic118—21no—
26C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
28C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
29#16837555—24no—
30#16837406—24no—
31C2×#14273650C2212yescomplemented
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
36#16837320—21no—
37#16837312—21no—
38#16837303C2212yes—
39#16837257—21no—
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×D236—22no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—42no—
56C22×D236C2312yes—
57C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—42no—
62C2×#11745664—22no—
63C2×#11745664—42no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273721—28no—
68#14273720—28no—
69#14273713—28no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D414yescomplemented
74#14273702—24no—
75#14273702—42no—
76#14273697—44no—
77C4×Dic118—28no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273650—42no—
102#14273649—24no—
103#14273647—24no—
104#14273647—24no—
105(C2×D59)⋊C8—42no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2312yes—
108#117×C59—22no—
109#117×C59D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—44no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×D236—28no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—48no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236—44no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—82no—
156C2×D236#4114yes—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C42×C59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—44no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199#11745664—44no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203#11745660—48no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59#12012yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—24no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—88no—
224C22×D59—88no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D236—24no—
258D236—24no—
259D236—48no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—88no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—42no—
266Dic118—24no—
267Dic118—48no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#23979—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#54612yes—
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57712yes—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—816no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—82no—
300C4×C59#52511yescharacteristic
301C4×C59#53511yescharacteristic
302C4×C59#54612yes—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308C2×#556—591no—
309C2×#450—591no—
310C2×#418—591no—
311#2408—591no—
312#2023—592no—
313#2000—592no—
314#1894—591no—
315#1880—592no—
316#1875—592no—
317#1870—591no—
318#1825D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C59—42no—
320C2×C59#240411yescharacteristic
321C2×C59#300611yescharacteristic
322C2×C59#301011yescharacteristic
323C2×C59#331112yes—
324C2×C59#332412yes—
325D59—81no—
326D59—84no—
327C23×D4—591no—
328C22×SD16—592no—
329C22×M16—591no—
330#556—1184no—
331#556—1184no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×#126—1181no—
334C2×#126—1181no—
335C2×#124—1181no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×#121—592no—
339C2×#120—1181no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8—1181no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×#117—591no—
344C2×#117C2×D5911yescharacteristic
345#450—1184no—
346#418—1184no—
347C2×#103—592no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353#394—1181no—
354#392—1181no—
355#390—592no—
356#380C2×D5911yescharacteristic
357#379—1181no—
358#340—592no—
359#340C2×D5912yescomplemented
360#340C2×D5912yescomplemented
361#336—592no—
362C59#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1181no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—592no—
368C22×D4—1184no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—2362no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×SD16—1184no—
377C2×SD16—1184no—
378C2×SD16—2362no—
379C2×M16—1182no—
380C2×M16—2362no—
381C22×C8—592no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385#126—1188no—
386#126—1188no—
387#124—1188no—
388C22⋊Q8—594no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—1184no—
393#121—2362no—
394#120—2364no—
395C4×Q8—1188no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400#117—22no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117D23614yescomplemented
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427#103—2362no—
428#102—1184no—
429#102—1184no—
430#102—1184no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2362no—
433#95—21no—
434C24—591no—
435C24—1182no—
436C24—4722no—
437C24—2364no—
438C24—2362no—
439C24—2362no—
440C24—2362no—
441C24D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—594no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—4722no—
459C2×D4—2368no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2364no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4C2×D23612yes—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—2368no—
485M16—2364no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C4⋊C4C2×D23612yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—4722no—
513C22⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—2364no—
515C42—24no—
516C42—1184no—
517C42—1184no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1182no—
528C23—1184no—
529C23—1182no—
530C23—4724no—
531C23—4724no—
532C23—4728no—
533C23—4728no—
534C23—2368no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23#1427369712yes—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—1184no—
544Q8—2368no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—1184no—
548D4—1184no—
549D4—4728no—
550D4—2368no—
551D4—2364no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369712yes—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×D23611yescharacteristic
584C2×C4#41×D5912yes—
585C2×C4#1427377312yes—
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—47216no—
594C22—4722no—
595C22—4722no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2362no—
601C22—2364no—
602C22—2361no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22—2364no—
606C22C2×#1427369711yescharacteristic
607C22#1683804412yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
609C22#1683820111yescharacteristic
610C22#1683820912yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—1182no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4—2362no—
620C4#1683791411yescharacteristic
621C4#1683797111yescharacteristic
622C4#1683804412yes—
623C2—42no—
624C2—4724no—
625C2—4721no—
626C2#2142741711yescharacteristic
627C2#2143334911yescharacteristic
628C2#2143338511yescharacteristic
629C2#2143613512yes—
630C2#2143632512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21427453C2
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#23979
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838120C2semidirect
2. C2×#16837555C2semidirect
3. C2×#16837406C2semidirect
5. #21425231C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21424527C2semidirect
8. #21424452C2semidirect
9. #21424417C2semidirect
10. #21424391C2semidirect
11. C59×#1825C2semidirect
17. C2×#14273726C22semidirect
21. C2×#14273707C22semidirect
26. C2×#14273692C22semidirect
28. C2×#14273685C22semidirect
31. C2×#14273650C22semidirect
35. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
73. #14273706D4semidirect
109. #117×C59D4semidirect
318. #1825D59semidirect
359. #340C2×D59semidirect
360. #340C2×D59semidirect
362. C59#23979semidirect
403. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381202
C2×#168375552
C2×#168374062
#214274532
#214252312
#214251022
#214245272
#214244522
#214244172
#214243912
C59×#18252
#2397959