Finite Group Databasebeta

← #28621088

Subgroups — #28621088

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427455C211yesmaximal, characteristic
4#21425235C212yesmaximal, complemented
5#21425105C212yesmaximal, complemented
6#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424434C212yesmaximal, complemented
8#21424405C212yesmaximal, complemented
9#21424393C211yesmaximal, characteristic
10#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672C2212yes—
13#16838120—24no—
14#16838120—24no—
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273721—21no—
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273703C2212yes—
22C2×C4×Dic118—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26#16837558—24no—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31#16837321—21no—
32#16837313—21no—
33#16837309C2212yes—
34#16837281—21no—
35#16837275—21no—
36#16837262C2211yescharacteristic
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C59×#419—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745672—24no—
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273721—28no—
58#14273720—28no—
59#14273713—28no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706D414yes—
64#14273703—24no—
65#14273703—42no—
66C4×Dic118—28no—
67#14273692—22no—
68#14273692—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273652—42no—
92#14273651—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—22no—
94(C2×D59)⋊C8—42no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×Q8×C59—24no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—22no—
102C22×Q8×C59—42no—
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59—42no—
108C22×C8×C59C2312yes—
109#117×C59—22no—
110#117×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115#103×C59—24no—
116#103×C59—24no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—28no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—48no—
127C2×Q8×C59—44no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59#4114yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—44no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161M16×C59—44no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C42×C59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—42no—
174#11745672—48no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—44no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59#12012yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—48no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—48no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—44no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59#13712yes—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—42no—
249Dic118—24no—
250Dic118—48no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#23980—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#54612yes—
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#52511yescharacteristic
276C4×C59#53511yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—82no—
284C2×#556—591no—
285C2×#451—591no—
286C2×#419D5911yescharacteristic, complemented
287#2409—591no—
288#2024—592no—
289#2001—592no—
290#1894—591no—
291#1878—592no—
292#1873—592no—
293#1870—591no—
294#1825—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#240411yescharacteristic
297C2×C59#300711yescharacteristic
298C2×C59#301111yescharacteristic
299C2×C59#331312yes—
300C2×C59#332812yes—
301D59—81no—
302C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
303C22×Q16—592no—
304C22×M16C2×D5911yescharacteristic
305#556—1184no—
306#556—1184no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308C2×#126—1181no—
309C2×#126—1181no—
310C2×#124—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×C22⋊Q8—592no—
313C2×C22⋊Q8—591no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×Q8—1181no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×#117—591no—
318C2×#117C2×D5911yescharacteristic
319#451—1184no—
320#419—24no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103C2×D5912yes—
324C2×#103C2×D5912yes—
325C2×C22⋊C8—591no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327#395—1181no—
328#393—1181no—
329#391—592no—
330#386—1181no—
331#385—1181no—
332#380—591no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335#340—592no—
336#336—592no—
337C59#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8—1181no—
345C22×Q8C22×D5912yes—
346C22×D4—591no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q16—1184no—
351C2×Q16—1184no—
352C2×Q16—2362no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—592no—
356C22×C8C22×D5912yes—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1188no—
360#126—1188no—
361#124—1188no—
362C22⋊Q8—594no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—2362no—
368C4×Q8—1188no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373#117—22no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117C22⋊D5914yes—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—591no—
389C2×C22⋊C4—591no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—1184no—
402#103—2362no—
403C22⋊C8—1182no—
404C22⋊C8—2362no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407#95—1181no—
408C24—591no—
409C24D4×D5911yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8#1174568514yes—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—2361no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—2368no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2364no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—2364no—
481C22⋊C4—2362no—
482C42—24no—
483C42—1184no—
484C42—1184no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—1181no—
496C23#1427369512yes—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—1184no—
504Q8—2368no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507D4—2364no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4#1427369512yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568512yes—
543C2×C4#1427377212yes—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22—2361no—
556C22C2×#1427369511yescharacteristic
557C22#1683804212yes—
558C22#137×D5911yescharacteristic
559C22#1683820111yescharacteristic
560C22#1683821812yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—1182no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C4#1683791311yescharacteristic
572C4#1683796911yescharacteristic
573C4#1683804212yes—
574C2—42no—
575C2—4721no—
576C2#2142741511yescharacteristic
577C2#2143335211yescharacteristic
578C2#2143339011yescharacteristic
579C2#2143616312yes—
580C2#2143637512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#419C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenterC2×#419D59
hypocenterC59#23980
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837558C2semidirect
4. #21425235C2semidirect
5. #21425105C2semidirect
6. #21424529C2semidirect
7. #21424434C2semidirect
8. #21424405C2semidirect
10. #21424191C2semidirect
11. C2×C59×#419C2semidirect
286. C2×#419D59semidirect
337. C59#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381202
C2×#168375582
#214274552
#214252352
#214251052
#214245292
#214244342
#214244052
#214243932
#214241912
C2×C59×#4192
#2398059