Finite Group Databasebeta

← #28621131

Subgroups — #28621131

Order 15104.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432372C212yesmaximal, complemented
3#379×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424546C212yesmaximal, complemented
8#21424505C212yesmaximal, complemented
9#21424502C212yesmaximal, complemented
10#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D59C2211yescharacteristic
13#16838075—24no—
14#16838039—24no—
15#16838028C2211yescharacteristic, complemented
16#16837989—22no—
17#16837912—22no—
18C2×#14273695—24no—
19C2×#14273695C2212yes—
20C2×#14273695C2212yes—
21#16837877C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D59—22no—
23C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273642C2212yescomplemented
26#16837258C2211yescharacteristic
27#16837258C2212yes—
28#16837257—22no—
29#16837257—24no—
30#16837257C2211yescharacteristic
31#16837257C2211yescharacteristic
32#16837257C2212yes—
33#16837257C2212yes—
34#16837169C2211yescharacteristic, complemented
35#16837168C2212yescomplemented
36#16837168C2212yescomplemented
37#16837168C2212yescomplemented
38C59×#534C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C59C2212yes—
40C2×#99×C59C2212yescomplemented
41C59×#379C2211yescharacteristic
42C59×#342C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D59—21no—
44C24×D59—22no—
45C24×D59—21no—
46C24×D59—24no—
47C24×D59—22no—
48C24×D59—48no—
49C24×D59—42no—
50C24×D59C2311yescharacteristic
51C24×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745687—22no—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C22⋊D59D414yescomplemented
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yescomplemented
57#14273722—24no—
58#14273713—24no—
59#14273711—24no—
60#14273709—24no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273704—24no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273695—22no—
67#14273695—22no—
68#14273695—24no—
69#14273695—24no—
70#14273695—42no—
71#14273695—416no—
72D4×Dic59—24no—
73D4×Dic59—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75#14273686—22no—
76#14273685—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×C22⋊Dic59—24no—
80C2×C22⋊Dic59C2312yes—
81C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59C2312yes—
83C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yescomplemented
91C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D59—24no—
93C22⋊C4×D59—42no—
94C22⋊C4×D59—48no—
95#14273642—42no—
96C25×C59C2311yescharacteristic
97C22×D4×C59—22no—
98C22×D4×C59C2312yes—
99#123×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#120×C59—22no—
102#120×C59—24no—
103#120×C59—42no—
104C2×C22⋊C4×C59—22no—
105C2×C22⋊C4×C59—22no—
106C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109#99×C59—42no—
110C24×C59—21no—
111C24×C59—22no—
112C24×C59—21no—
113C24×C59—22no—
114C24×C59—44no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C24×C59#4112yescomplemented
117C24×C59C2411yescharacteristic
118C23×D59—28no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—216no—
126C23×D59—24no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—22no—
129C23×D59—44no—
130C23×D59—44no—
131C23×D59—48no—
132C23×D59—48no—
133C23×D59—42no—
134C23×D59—44no—
135C23×D59—44no—
136C23×D59—48no—
137C23×D59—416no—
138C23×D59—416no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—48no—
141C23×D59—44no—
142C23×D59—48no—
143C23×D59—432no—
144C23×D59—42no—
145C23×D59—42no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59C2×D414yes—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59#4112yescomplemented
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—48no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—48no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—48no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D414yes—
173#11745687—84no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×Dic118—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—44no—
187C22⋊C4×C59—44no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—44no—
196C22⋊Dic59—48no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—44no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—48no—
205(C2×D59)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209C4×Dic59—24no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—28no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—24no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—44no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—48no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C23×C59C22×D412yes—
229C23×C59C2×#4111yescharacteristic
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—28no—
237C22×D59—216no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—24no—
243C22×D59—24no—
244C22×D59—28no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—48no—
249C22×D59—416no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—48no—
253C22×D59—48no—
254C22×D59—48no—
255C22×D59—432no—
256C22×D59—48no—
257C22×D59—44no—
258C22×D59—48no—
259C22×D59—48no—
260C22×D59—416no—
261C22×D59—432no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59—44no—
264C22×D59—48no—
265C22×D59—432no—
266C22×D59—432no—
267C22×D59—416no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—42no—
271C22×D59—48no—
272C22×D59#12012yes—
273C22×D59#12012yes—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—82no—
279D4×C59—88no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—44no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C22⋊D59—48no—
290C22⋊D59—84no—
291C22⋊D59—88no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—24no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—44no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—84no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—82no—
303C4×D59—84no—
304Dic118—82no—
305#23984—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—22no—
307C22×C59—24no—
308C22×C59—28no—
309C22×C59—24no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—44no—
314C22×C59—48no—
315C22×C59—44no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—44no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—44no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C22×C59#52511yescharacteristic
325C22×C59#53511yescharacteristic
326C22×C59#54612yes—
327C22×C59#54612yes—
328C2×D59—24no—
329C2×D59—24no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—22no—
332C2×D59—28no—
333C2×D59—24no—
334C2×D59—22no—
335C2×D59—24no—
336C2×D59—48no—
337C2×D59—48no—
338C2×D59—432no—
339C2×D59—44no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—44no—
342C2×D59—48no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—432no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—44no—
348C2×D59B(4,𝔽2)14yes—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59—82no—
353Dic59—44no—
354Dic59—42no—
355Dic59—81no—
356Dic59—82no—
357#3490—591no—
358#2846—592no—
359C2×#379—591no—
360#2029—591no—
361#2029—591no—
362#2021—591no—
363#2021D5911yescharacteristic, complemented
364#1898—592no—
365#1889—592no—
366#1889—592no—
367#1819—591no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—22no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—44no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#240411yescharacteristic
375C2×C59C2×B(4,𝔽2)12yes—
376D59—24no—
377D59—44no—
378D59—42no—
379C26—591no—
380#551—1184no—
381#546—1184no—
382#543—591no—
383#538—1182no—
384#534C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#525—1182no—
386C2×#120—592no—
387C2×#120—592no—
388C2×#120—1184no—
389C2×#120C2×D5912yes—
390#518—592no—
391C22×C22⋊C4—591no—
392C22×C22⋊C4—591no—
393C22×C22⋊C4—1182no—
394C2×#99—592no—
395C2×#99C2×D5912yescomplemented
396#379—592no—
397#379—591no—
398#379—592no—
399#379—592no—
400#379—591no—
401#379—591no—
402#379—1184no—
403#379—1182no—
404#379C2×D5911yescharacteristic
405#342—592no—
406#342—591no—
407#342—592no—
408#342—592no—
409#342C2×D5911yescharacteristic, complemented
410C59#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—591no—
412C25—591no—
413C25—1181no—
414C25—1184no—
415C25—1181no—
416C25—1182no—
417C25—1182no—
418C25—2362no—
419C25—2368no—
420C25C22×D5911yescharacteristic
421C2×#41—1182no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—594no—
424C22×D4—1182no—
425C22×D4C22×D5912yes—
426C23×C4—592no—
427C23×C4—1181no—
428#126—1184no—
429#124—1184no—
430#123—22no—
431#123—1184no—
432#123—1184no—
433C22⋊Q8—1184no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—22no—
437#121—1182no—
438#121—1184no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1184no—
445#120—1184no—
446#120—2362no—
447#120—23616no—
448C4×D4—1184no—
449C4×D4—1184no—
450C4×D4—1184no—
451#117—1182no—
452#117—1182no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—594no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—592no—
461C2×C22⋊C4—1184no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1184no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1184no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1184no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—2362no—
472C2×C22⋊C4—2368no—
473C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—2362no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—591no—
484C24—594no—
485C24—591no—
486C24—592no—
487C24—1188no—
488C24—1184no—
489C24—11816no—
490C24—1184no—
491C24—1181no—
492C24—1182no—
493C24—1181no—
494C24—1181no—
495C24—1182no—
496C24—1181no—
497C24—1182no—
498C24—2368no—
499C24—2364no—
500C24—2368no—
501C24—2362no—
502C24—2362no—
503C24—2364no—
504C24—2364no—
505C24—2368no—
506C24—23616no—
507C24—2364no—
508C24—2368no—
509C24—2364no—
510C24—2368no—
511C24—23616no—
512C24—2362no—
513C24—2362no—
514C24—23632no—
515C24D4×D5912yes—
516C24#1174568712yescomplemented
517C24C23×D5911yescharacteristic
518#41—4724no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—1184no—
530C2×D4—1184no—
531C2×D4—2364no—
532C2×D4—2368no—
533C2×D4—2368no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—592no—
537C22×C4—594no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1184no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4—2364no—
546C22×C4D4×D5912yes—
547C22×C4D4×D5912yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—2364no—
570C22⋊C4—2364no—
571C22⋊C4—2364no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2368no—
574C22⋊C4—2368no—
575C22⋊C4—2364no—
576C22⋊C4—2368no—
577C42—1184no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—592no—
596C23—592no—
597C23—1184no—
598C23—1188no—
599C23—1184no—
600C23—1188no—
601C23—11816no—
602C23—1181no—
603C23—1181no—
604C23—1182no—
605C23—1181no—
606C23—1181no—
607C23—1184no—
608C23—1184no—
609C23—1184no—
610C23—2362no—
611C23—2364no—
612C23—2362no—
613C23—2364no—
614C23—23632no—
615C23—2368no—
616C23—2368no—
617C23—2364no—
618C23—2364no—
619C23—2364no—
620C23—2364no—
621C23—2368no—
622C23—2368no—
623C23—23616no—
624C23—2368no—
625C23—23632no—
626C23—2368no—
627C23—2368no—
628C23—23616no—
629C23—2368no—
630C23—2368no—
631C23—23632no—
632C23—23632no—
633C23—23616no—
634C23—2361no—
635C23—2362no—
636C23—2361no—
637C23C2×D4×D5911yescharacteristic
638C23C2×D4×D5912yes—
639C23#41×D5911yescharacteristic
640C23C2×#1174568711yescharacteristic
641C23#1427377212yes—
642Q8—4722no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—4728no—
650D4—4724no—
651D4—2368no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4724no—
665C2×C4—4724no—
666C2×C4—2364no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2364no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2364no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—594no—
691C22—1184no—
692C22—1184no—
693C22—1188no—
694C22—1184no—
695C22—1182no—
696C22—1182no—
697C22—1184no—
698C22—1182no—
699C22—2368no—
700C22—2368no—
701C22—2364no—
702C22—2362no—
703C22—2368no—
704C22—2364no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—23632no—
708C22—23632no—
709C22—2364no—
710C22—2362no—
711C22#120×D5911yescharacteristic
712C22#1683791211yescharacteristic
713C22#1683796511yescharacteristic
714C22#1683803912yes—
715C22#1683804112yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—4721no—
721C4—4722no—
722C4—2362no—
723C4—2364no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—1184no—
731C2—2364no—
732C2—2362no—
733C2#2142741011yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2021C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#23984
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437784C2semidirect
2. #21432372C2semidirect
3. #379×D59C2semidirect
4. #21425261C2semidirect
5. #21425260C2semidirect
6. #21425220C2semidirect
7. #21424546C2semidirect
8. #21424505C2semidirect
9. #21424502C2semidirect
10. #21424169C2semidirect
11. C59×#2021C2semidirect
15. #16838028C22semidirect
21. #16837877C22semidirect
25. C2×#14273642C22semidirect
34. #16837169C22semidirect
35. #16837168C22semidirect
36. #16837168C22semidirect
37. #16837168C22semidirect
38. C59×#534C22semidirect
40. C2×#99×C59C22semidirect
42. C59×#342C22semidirect
54. C22×C22⋊D59D4semidirect
56. C22×C4×D59D4semidirect
90. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
116. C24×C59#41semidirect
149. C23×D59#41semidirect
363. #2021D59semidirect
384. #534C2×D59semidirect
395. C2×#99C2×D59semidirect
409. #342C2×D59semidirect
410. C59#23984semidirect
516. C24#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377842
#214323722
#379×D592
#214252612
#214252602
#214252202
#214245462
#214245052
#214245022
#214241692
C59×#20212
#2398459