Finite Group Databasebeta

← #28621132

Subgroups — #28621132

Order 15104.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432372C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425259C212yesmaximal, complemented
4#21425220C212yesmaximal, complemented
5#21424550C212yesmaximal, complemented
6#21424504C214yesmaximal, complemented
7#21424170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D59C2211yescharacteristic
10C2×#14273695—24no—
11C2×#14273695C2214yes—
12C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D59)⋊C4—22no—
14C2×#14273642C2214yescomplemented
15#16837258C2212yes—
16#16837257—22no—
17#16837257—24no—
18#16837257C2212yes—
19#16837257C2212yes—
20#16837257C2214yes—
21#16837169C2212yescomplemented
22#16837169C2212yescomplemented
23#16837169C2214yescomplemented
24C59×#551—24no—
25C59×#546—24no—
26C59×#543C2211yescharacteristic, complemented
27C59×#538—22no—
28C59×#534C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#525—22no—
30C2×#120×C59C2212yes—
31C59×#518C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59—21no—
34C24×D59—21no—
35C24×D59—24no—
36C24×D59—24no—
37C24×D59—48no—
38C24×D59—42no—
39C24×D59C2312yes—
40C22×C22⋊D59—24no—
41C23×Dic59—21no—
42#14273695—28no—
43#14273695—44no—
44#14273695—416no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—24no—
47C2×C22⋊Dic59—42no—
48C2×C22⋊Dic59C2314yes—
49C2×C22⋊Dic59C2312yes—
50C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—48no—
55#14273642—44no—
56C25×C59C2311yescharacteristic
57C2×#41×C59—22no—
58C22×D4×C59D414yescomplemented
59C22×D4×C59C2312yes—
60C23×C4×C59D412yescomplemented
61#126×C59—24no—
62#124×C59—24no—
63#123×C59—24no—
64#123×C59—24no—
65#123×C59—22no—
66C22⋊Q8×C59—22no—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C22⋊Q8×C59—24no—
69#121×C59—22no—
70#121×C59—24no—
71#121×C59—22no—
72#120×C59—22no—
73#120×C59—22no—
74#120×C59—24no—
75#120×C59—22no—
76C4×D4×C59—24no—
77C4×D4×C59—24no—
78C4×D4×C59—24no—
79#117×C59—22no—
80#117×C59—22no—
81C2×C22⋊C4×C59—24no—
82C2×C22⋊C4×C59—22no—
83C2×C22⋊C4×C59D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C59D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
88C24×C59—22no—
89C24×C59—22no—
90C24×C59—44no—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C24×C59C2×D414yes—
93C24×C59C2×D412yes—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2411yescharacteristic
96C23×D59—28no—
97C23×D59—24no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—24no—
100C23×D59—216no—
101C23×D59—24no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—24no—
104C23×D59—48no—
105C23×D59—416no—
106C23×D59—48no—
107C23×D59—416no—
108C23×D59—432no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—44no—
111C23×D59—42no—
112C23×D59—48no—
113C23×D59—432no—
114C23×D59—42no—
115C23×D59—42no—
116C23×D59#4114yescomplemented
117#41×C59—84no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×D4×C59—24no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—24no—
126C2×D4×C59—48no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—44no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D414yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C2×C22⋊D59—48no—
136C2×C22⋊D59—416no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—44no—
140C22×Dic59—42no—
141C4⋊C4×C59—24no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—24no—
145C22⋊C4×C59—24no—
146C22⋊C4×C59—24no—
147C22⋊C4×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—24no—
149C22⋊C4×C59—24no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—24no—
155C22⋊Dic59—24no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—48no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161(C2×D59)⋊C4—48no—
162(C2×D59)⋊C4—48no—
163(C2×D59)⋊C4—416no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—24no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—28no—
170C23×C59—28no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—24no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—44no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—48no—
177C23×C59—48no—
178C23×C59—44no—
179C23×C59#12012yes—
180C23×C59#12012yes—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C22×D412yes—
183C23×C59C2×#4112yes—
184C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D59—28no—
186C22×D59—216no—
187C22×D59—216no—
188C22×D59—24no—
189C22×D59—28no—
190C22×D59—48no—
191C22×D59—416no—
192C22×D59—464no—
193C22×D59—48no—
194C22×D59—416no—
195C22×D59—416no—
196C22×D59—48no—
197C22×D59—48no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—48no—
200C22×D59—48no—
201C22×D59—48no—
202C22×D59—416no—
203C22×D59—464no—
204C22×D59—416no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—44no—
208C22×D59—48no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—48no—
214D4×C59—84no—
215D4×C59—82no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59—84no—
227C22⋊D59—816no—
228C2×Dic59—44no—
229C2×Dic59—48no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—84no—
233#23984—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—24no—
235C22×C59—24no—
236C22×C59—22no—
237C22×C59—22no—
238C22×C59—24no—
239C22×C59—22no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—24no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—416no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—44no—
249C22×C59—84no—
250C22×C59B(4,𝔽2)14yes—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#52511yescharacteristic
253C22×C59#53511yescharacteristic
254C22×C59#54614yes—
255C2×D59—216no—
256C2×D59—28no—
257C2×D59—48no—
258C2×D59—416no—
259C2×D59—48no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—432no—
262C2×D59—432no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—48no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—44no—
269Dic59—82no—
270Dic59—84no—
271#3490D5911yescharacteristic, complemented
272#2846—592no—
273C2×#379—591no—
274#2029—592no—
275#2021—592no—
276#1898—592no—
277#1889—594no—
278#1819—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—24no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—24no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#240411yescharacteristic
286C2×C59C2×B(4,𝔽2)12yes—
287D59—48no—
288C26—591no—
289#551—24no—
290#546—24no—
291#543C2×D5911yescharacteristic, complemented
292#538—22no—
293#534C2×D5911yescharacteristic, complemented
294#525—22no—
295C2×#120—594no—
296C2×#120—1184no—
297C2×#120C2×D5912yes—
298#518C2×D5912yescomplemented
299C22×C22⋊C4—591no—
300C22×C22⋊C4—1182no—
301C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
302C2×#99—594no—
303#379—592no—
304#379—594no—
305#379—592no—
306#379—592no—
307#379—1184no—
308#379—1182no—
309#342—592no—
310#342—592no—
311#342—594no—
312C59#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—592no—
314C25—1184no—
315C25—1181no—
316C25—1184no—
317C25—1181no—
318C25—2362no—
319C25—2368no—
320C25C22×D5911yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C22×D4—1184no—
323C22×D4C22⋊D5914yescomplemented
324C22×D4C22×D5912yes—
325C23×C4—1181no—
326C23×C4C22⋊D5912yescomplemented
327#126—24no—
328#124—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—22no—
342#120—1188no—
343#120—2364no—
344#120—23616no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—592no—
353C2×C22⋊C4—594no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1184no—
356C2×C22⋊C4—1184no—
357C2×C22⋊C4—1184no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C22⋊C4—1188no—
360C2×C22⋊C4—2362no—
361C2×C22⋊C4—2368no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
367#99—2364no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—594no—
372C24—1188no—
373C24—1184no—
374C24—11816no—
375C24—1184no—
376C24—1182no—
377C24—1184no—
378C24—1182no—
379C24—1184no—
380C24—23616no—
381C24—2362no—
382C24—2364no—
383C24—2362no—
384C24—2368no—
385C24—2368no—
386C24—2368no—
387C24—23616no—
388C24—23632no—
389C24—23632no—
390C24—2362no—
391C24—2362no—
392C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D5914yes—
394C24C2×C22⋊D5912yes—
395C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C24C23×D5911yescharacteristic
397#41—84no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—2368no—
408C2×D4—23616no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—2364no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—2368no—
438C22⋊C4—2368no—
439C22⋊C4—2368no—
440C22⋊C4—23616no—
441C22⋊C4—2362no—
442C22⋊C4—2368no—
443C42—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—1188no—
460C23—11816no—
461C23—11816no—
462C23—1184no—
463C23—1188no—
464C23—23616no—
465C23—2368no—
466C23—2364no—
467C23—2368no—
468C23—2368no—
469C23—2368no—
470C23—23616no—
471C23—2368no—
472C23—2368no—
473C23—2368no—
474C23—23616no—
475C23—23664no—
476C23—23616no—
477C23—23664no—
478C23—23616no—
479C23—2362no—
480C23—2362no—
481C23—2364no—
482C23—2368no—
483C23#1427369612yes—
484C23#1427369612yes—
485C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
486C23C22×C22⋊D5912yes—
487C23#41×D5912yes—
488C23#1427377312yes—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—47216no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—4724no—
509C2×C4—2364no—
510C2×C4—2368no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2364no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—11816no—
530C22—1188no—
531C22—2368no—
532C22—23616no—
533C22—2368no—
534C22—2364no—
535C22—23632no—
536C22—23632no—
537C22—2368no—
538C22—2364no—
539C22#1683758914yes—
540C22C2×#1427369611yescharacteristic
541C22#1683790911yescharacteristic
542C22#1683796611yescharacteristic
543C22#1683804014yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—4722no—
549C4—4724no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—2368no—
557C2#2142741111yescharacteristic
558C2C2×#1683758912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3490D59
hypocenterC59#23984
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432372C2semidirect
2. C2×#16837257C2semidirect
3. #21425259C2semidirect
4. #21425220C2semidirect
5. #21424550C2semidirect
6. #21424504C2semidirect
7. #21424170C2semidirect
8. C59×#3490C2semidirect
14. C2×#14273642C22semidirect
21. #16837169C22semidirect
22. #16837169C22semidirect
23. #16837169C22semidirect
26. C59×#543C22semidirect
28. C59×#534C22semidirect
31. C59×#518C22semidirect
58. C22×D4×C59D4semidirect
60. C23×C4×C59D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
116. C23×D59#41semidirect
271. #3490D59semidirect
291. #543C2×D59semidirect
293. #534C2×D59semidirect
298. #518C2×D59semidirect
312. C59#23984semidirect
323. C22×D4C22⋊D59semidirect
326. C23×C4C22⋊D59semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323722
C2×#168372572
#214252592
#214252202
#214245502
#214245042
#214241702
C59×#34902
#2398459