Finite Group Databasebeta

← #28621139

Subgroups — #28621139

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437784C211yesmaximal, characteristic
2#21432385C212yesmaximal, complemented
3#381×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424546C212yesmaximal, complemented
8#21424510C212yesmaximal, complemented
9#21424507C212yesmaximal, complemented
10#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13#16838075—24no—
14#16838039—24no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16837989—22no—
17#16837912—22no—
18C2×#14273708C2212yes—
19C2×#14273695C2212yes—
20#16837877C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273642C2212yes—
24#16837278—24no—
25#16837273—24no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837265C2212yes—
28#16837264—22no—
29#16837263C2211yescharacteristic
30#16837263C2211yescharacteristic
31#16837263C2212yes—
32#16837257C2212yes—
33#95×D59—22no—
34#16837169C2211yescharacteristic
35#16837168C2212yes—
36#16837168C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C59C2212yes—
40C2×#99×C59C2212yes—
41C59×#381C2211yescharacteristic
42C59×#342C2211yescharacteristic
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C2×#11745687—22no—
45C22×C22⋊D59D414yes—
46C23×Dic59C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—24no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59—42no—
54C22×C4×D59D412yes—
55#14273722—24no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273709—24no—
59#14273708—24no—
60#14273708—42no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273704—24no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273695—22no—
67#14273695—22no—
68#14273695—24no—
69D4×Dic59—24no—
70D4×Dic59—24no—
71(C22⋊D59)⋊C4—24no—
72#14273686—22no—
73#14273685—22no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59C2312yes—
78C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59C2312yes—
80C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D59—24no—
86C22⋊C4×D59—42no—
87#14273642—42no—
88C59⋊#95—22no—
89C59⋊#95—22no—
90C59⋊#95—22no—
91C59⋊#95—24no—
92C59⋊#95—24no—
93C22×D4×C59C2312yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—42no—
98#121×C59—22no—
99#120×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105#99×C59—42no—
106#95×C59—22no—
107C24×C59C2×D412yes—
108C24×C59C2411yescharacteristic
109C23×D59—21no—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59—44no—
113C23×D59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59C2×D414yes—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—48no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59C2×D412yes—
143C22×Dic59C2×D414yes—
144C22×Dic59#4112yescomplemented
145#11745687—84no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—48no—
151C2×C4×D59—48no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×Dic118—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—44no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—44no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—44no—
185C4×Dic59—24no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—44no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C23×C59C22×D412yes—
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C23×C59C2×#4111yescharacteristic
195C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—24no—
203C22×D59—28no—
204C22×D59—44no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—48no—
207C22×D59—44no—
208C22×D59—44no—
209C22×D59#12012yes—
210C22×D59#12012yes—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—82no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C22⋊D59—48no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—84no—
246C4×D59—48no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—82no—
252#23985—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—24no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#52511yescharacteristic
264C22×C59#53511yescharacteristic
265C22×C59#54612yes—
266C22×C59#54612yes—
267C2×D59—24no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—24no—
273C2×D59—48no—
274C2×D59—48no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59#45814yes—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—82no—
283Dic59—42no—
284Dic59—44no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59—82no—
288#3490—591no—
289#2849—592no—
290C2×#381—591no—
291#2030—591no—
292#2030—591no—
293#2022—591no—
294#2022D5911yescharacteristic, complemented
295#1898—592no—
296#1890—592no—
297#1890—592no—
298#1819—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#240411yescharacteristic
305C2×C59C2×#45812yes—
306D59—24no—
307D59—42no—
308C24×C4—591no—
309#551—1184no—
310#546—1184no—
311#543—591no—
312#538—1182no—
313#534C2×D5911yescharacteristic
314#525—1182no—
315C2×#123—592no—
316C2×#123C2×D5912yes—
317C2×#120—592no—
318#518—592no—
319C22×C22⋊C4—591no—
320C22×C22⋊C4—591no—
321C2×#99—592no—
322C2×#99C2×D5912yes—
323#386—1184no—
324#385—1184no—
325#381—592no—
326#381—591no—
327#381—592no—
328#381—591no—
329#381—591no—
330#381—1182no—
331#381C2×D5911yescharacteristic
332#379—592no—
333C2×#95—1182no—
334#342—592no—
335#342—591no—
336#342—592no—
337#342—592no—
338#342C2×D5911yescharacteristic
339C59#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—591no—
341C2×#41—1182no—
342C22×D4—594no—
343C22×D4C22×D5912yes—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—592no—
346C23×C4—1182no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4—1184no—
351C23×C4—1182no—
352C23×C4—2362no—
353C23×C4C22×D5911yescharacteristic
354#126—1184no—
355#124—1184no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—2362no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366#121—22no—
367#121—1182no—
368#121—1184no—
369#120—22no—
370#120—1182no—
371#120—1182no—
372#120—1184no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1184no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—591no—
382C2×C22⋊C4—592no—
383C2×C22⋊C4—592no—
384C2×C22⋊C4—594no—
385C2×C22⋊C4—591no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1184no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—2362no—
393C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
395C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—2362no—
398#95—22no—
399#95—1182no—
400#95—1182no—
401#95—1184no—
402#95—1184no—
403#95—1182no—
404C24—591no—
405C24—594no—
406C24—591no—
407C24—1181no—
408C24—1181no—
409C24—1182no—
410C24—2364no—
411C24D4×D5912yes—
412C24C23×D5911yescharacteristic
413#41—4724no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—2368no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—594no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—2368no—
446C22×C4—2368no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4—2364no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4D4×D5912yes—
455C22×C4D4×D5912yes—
456C22×C4#1174568712yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—2364no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2368no—
481C22⋊C4—2364no—
482C42—1184no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—592no—
489C23—592no—
490C23—1184no—
491C23—1188no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—1184no—
497C23—1184no—
498C23—2362no—
499C23—2364no—
500C23—2364no—
501C23—2364no—
502C23—2368no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504C23C2×D4×D5912yes—
505C23#41×D5911yescharacteristic
506C23C2×#1174568711yescharacteristic
507C23#1427377212yes—
508Q8—4722no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—4724no—
515D4—2368no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2368no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2364no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—594no—
559C22—1184no—
560C22—1184no—
561C22—1182no—
562C22—1182no—
563C22—1184no—
564C22—1182no—
565C22—2368no—
566C22—2368no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C22#1683791211yescharacteristic
571C22#1683796511yescharacteristic
572C22#1683803912yes—
573C22#1683804112yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—4721no—
580C4—4722no—
581C4—2362no—
582C4—2364no—
583C4—2362no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—1184no—
590C2—2362no—
591C2#2142741011yescharacteristic
592C2#458×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2022C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437784C2
hypercenter#2022D59
hypocenterC59#23985
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432385C2semidirect
3. #381×D59C2semidirect
4. #21425264C2semidirect
5. #21425263C2semidirect
6. #21425225C2semidirect
7. #21424546C2semidirect
8. #21424510C2semidirect
9. #21424507C2semidirect
10. #21424169C2semidirect
11. C59×#2022C2semidirect
131. C22×C4×C59#41semidirect
144. C22×Dic59#41semidirect
294. #2022D59semidirect
339. C59#23985semidirect
456. C22×C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377842
#214323852
#381×D592
#214252642
#214252632
#214252252
#214245462
#214245102
#214245072
#214241692
C59×#20222
#2398559