Finite Group Databasebeta

← #28621145

Subgroups — #28621145

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437786C211yesmaximal, characteristic
2#21432389C212yesmaximal, complemented
3#381×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424548C212yesmaximal, complemented
8#21424508C212yesmaximal, complemented
9#21424506C212yesmaximal, complemented
10#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13#16838079—24no—
14#16838043—24no—
15#16837992—22no—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837915—22no—
18C2×#14273711C2212yes—
19C2×#14273710C2212yes—
20C2×#14273697C2212yes—
21#16837875C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837280—24no—
27#16837276—24no—
28#16837265C2211yescharacteristic
29#16837264—22no—
30#16837263C2211yescharacteristic
31#16837263C2211yescharacteristic
32#16837263C2212yes—
33#16837257C2212yes—
34#95×D59—22no—
35#16837169C2211yescharacteristic
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#381C2211yescharacteristic
40C59×#381C2212yes—
41C59×#342C2211yescharacteristic
42C59×#342C2212yes—
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C2×#11745689—22no—
45C22×D236D414yes—
46C22×C22⋊D59C2312yes—
47C23×Dic59C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59—24no—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59—42no—
55C22×C4×D59D412yes—
56#14273722—24no—
57#14273716—24no—
58#14273712—24no—
59#14273712—24no—
60#14273711—22no—
61#14273711—24no—
62#14273711—42no—
63#14273710—24no—
64#14273710—42no—
65#14273703—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—24no—
68#14273701—22no—
69#14273697—22no—
70#14273697—22no—
71#14273697—24no—
72#14273697—22no—
73#14273689—24no—
74C4×C22⋊D59—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76#14273685—22no—
77#14273683—22no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic59C2312yes—
81C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
88C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D59—22no—
90C22⋊C4×D59—24no—
91C22⋊C4×D59—42no—
92#14273641—42no—
93#14273641—42no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—24no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105#95×C59—22no—
106#95×C59—24no—
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C23×D59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—44no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59C2×D414yes—
114C23×D59C2×D412yes—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D414yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C22×Dic59#4112yescomplemented
141#11745689—84no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—48no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—48no—
152C2×C4×D59—48no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—44no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—44no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—44no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—44no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—44no—
185C4×Dic59—24no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C23×C59C22×D412yes—
189C23×C59C2×#4111yescharacteristic
190C23×C59C2×#4111yescharacteristic
191C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—28no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—48no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—44no—
208C22×D59—44no—
209C22×D59#12012yes—
210C22×D59#12012yes—
211Q8×C59—82no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243D236—48no—
244D236—84no—
245D236—82no—
246C4×D59—48no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—84no—
251C4×D59—84no—
252#23985—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—24no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59#52511yescharacteristic
260C22×C59#53511yescharacteristic
261C22×C59#54612yes—
262C22×C59#54612yes—
263C2×D59—24no—
264C2×D59—24no—
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—48no—
270C2×D59—48no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59#45814yes—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—44no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—82no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59—82no—
288#3490—591no—
289#2849—592no—
290C2×#381—591no—
291#2030—591no—
292#2030D5911yescharacteristic, complemented
293#2022—591no—
294#2022—591no—
295#1898—592no—
296#1890—592no—
297#1890—592no—
298#1819—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59#240411yescharacteristic
304C2×C59C2×#45812yes—
305D59—24no—
306D59—42no—
307D59—82no—
308C24×C4—591no—
309#551—1184no—
310#546—1184no—
311#543C2×D5911yescharacteristic
312#538—1182no—
313#534—591no—
314#525—1182no—
315C2×#123—592no—
316C2×#123—592no—
317C2×#120—592no—
318#518—592no—
319C22×C22⋊C4—591no—
320C22×C22⋊C4—591no—
321C2×#99—592no—
322C2×#99—592no—
323#386—1184no—
324#385—1184no—
325#381—591no—
326#381—592no—
327#381—591no—
328#381—591no—
329#381—1182no—
330#381C2×D5912yes—
331#381C2×D5911yescharacteristic
332#379—592no—
333C2×#95—1182no—
334#342—592no—
335#342—591no—
336#342—592no—
337#342C2×D5911yescharacteristic
338#342C2×D5912yes—
339C59#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—591no—
341C2×#41—1182no—
342C22×D4—592no—
343C22×D4—594no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—592no—
346C23×C4—1182no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4—1184no—
351C23×C4—1182no—
352C23×C4—2362no—
353C23×C4C22×D5911yescharacteristic
354#126—1184no—
355#124—1184no—
356#123—1182no—
357#123—1184no—
358#123—1184no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—2362no—
362#123—2362no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1184no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370#120—1182no—
371#120—1184no—
372#120—1182no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1184no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—591no—
381C2×C22⋊C4—592no—
382C2×C22⋊C4—594no—
383C2×C22⋊C4—591no—
384C2×C22⋊C4—592no—
385C2×C22⋊C4—1184no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C22⋊C4—2362no—
392C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
394C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
396#99—2362no—
397#99—2362no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1182no—
401#95—1182no—
402#95—1182no—
403#95—1184no—
404C24—591no—
405C24—594no—
406C24—591no—
407C24—592no—
408C24—1181no—
409C24—1181no—
410C24—1182no—
411C24—2364no—
412C24C23×D5911yescharacteristic
413#41—4724no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—2368no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—2368no—
446C22×C4—2368no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4—2364no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4D4×D5914yes—
455C22×C4D4×D5912yes—
456C22×C4#1174568912yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2364no—
462C4⋊C4—2364no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—2364no—
479C22⋊C4—2364no—
480C22⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—2368no—
482C42—1184no—
483C23—42no—
484C23—592no—
485C23—592no—
486C23—1184no—
487C23—1188no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1184no—
493C23—1184no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—1182no—
497C23—2362no—
498C23—2364no—
499C23—2364no—
500C23—2364no—
501C23—2364no—
502C23—2368no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504C23C2×D4×D5912yes—
505C23#41×D5911yescharacteristic
506C23C2×#1174568911yescharacteristic
507C23#1427377312yes—
508Q8—82no—
509D4—4724no—
510D4—4722no—
511D4—2368no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—4724no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2362no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—594no—
555C22—1184no—
556C22—1184no—
557C22—1182no—
558C22—1182no—
559C22—1184no—
560C22—1182no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—2368no—
564C22—2368no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2364no—
568C22—2362no—
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C22#1683791511yescharacteristic
571C22#1683797011yescharacteristic
572C22#1683804312yes—
573C22#1683804512yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—4721no—
580C4—4722no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—1184no—
589C2—4722no—
590C2—2362no—
591C2#2142741611yescharacteristic
592C2#458×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2030C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437786C2
hypercenter#2030D59
hypocenterC59#23985
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432389C2semidirect
3. #381×D59C2semidirect
4. #21425262C2semidirect
5. #21425228C2semidirect
6. #21425227C2semidirect
7. #21424548C2semidirect
8. #21424508C2semidirect
9. #21424506C2semidirect
10. #21424169C2semidirect
11. C59×#2030C2semidirect
125. C22×C4×C59#41semidirect
140. C22×Dic59#41semidirect
292. #2030D59semidirect
339. C59#23985semidirect
456. C22×C4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377862
#214323892
#381×D592
#214252622
#214252282
#214252272
#214245482
#214245082
#214245062
#214241692
C59×#20302
#2398559