Finite Group Databasebeta

← #28621148

Subgroups — #28621148

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432385C212yesmaximal, complemented
2#21426475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425220C211yesmaximal, characteristic
7#21424555C212yesmaximal, complemented
8#21424509C212yesmaximal, complemented
9#21424504C212yesmaximal, complemented
10#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273708C2212yes—
14C2×#14273695C2212yes—
15C2×#14273686C2211yescharacteristic
16C2×#14273642C2212yes—
17C2×#14273642C2212yes—
18#16837278—24no—
19#16837273—24no—
20#16837265C2212yes—
21#16837263C2211yescharacteristic
22#16837263C2211yescharacteristic
23#16837263C2212yes—
24#16837259—22no—
25#16837257C2211yescharacteristic
26#16837257C2211yescharacteristic
27#16837257C2212yes—
28C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
29#16837169C2211yescharacteristic
30#16837169C2211yescharacteristic
31#16837169C2212yes—
32#16837169C2212yes—
33#16837169C2212yes—
34C59×#552—24no—
35C59×#551—24no—
36C59×#543C2211yescharacteristic
37C59×#539—22no—
38C59×#534C2211yescharacteristic
39C59×#529—22no—
40C2×#123×C59C2212yes—
41C59×#518C2212yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—22no—
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—24no—
51C22×C4×D59—42no—
52#14273708—24no—
53#14273708—42no—
54#14273695—24no—
55#14273695—42no—
56#14273686—42no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×Dic59⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic59—22no—
60C2×C22⋊Dic59C2312yes—
61C2×C22⋊Dic59C2312yes—
62C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69#14273642—42no—
70#14273642—42no—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95—24no—
74C59⋊#95—24no—
75C22×D4×C59C2312yes—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77#126×C59—24no—
78#126×C59—24no—
79#125×C59—22no—
80#125×C59—24no—
81#124×C59—22no—
82#123×C59—24no—
83#123×C59—22no—
84#123×C59—22no—
85#123×C59—24no—
86#123×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—24no—
88C22⋊Q8×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—24no—
90#121×C59—22no—
91#120×C59—22no—
92C4×Q8×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—24no—
95C4×D4×C59—24no—
96#117×C59—24no—
97#117×C59—24no—
98#117×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59D414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C42×C59D412yescomplemented
107C24×C59C2×D412yes—
108C24×C59C2411yescharacteristic
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—22no—
113C23×D59—44no—
114C23×D59#4112yes—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—24no—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D414yes—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—48no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59#4112yes—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—48no—
148C2×C4×D59—48no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C42×C59—24no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—44no—
178(C2×D59)⋊C4—44no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic59—42no—
183Dic59⋊C4—44no—
184C4×Dic59—42no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—44no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C23×C59C22×D412yes—
192C23×C59C2×#4111yescharacteristic
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D59—24no—
196C22×D59—28no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—44no—
200C22×D59—48no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—42no—
207Q8×C59—82no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—84no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C22⋊D59—88no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C4×D59—48no—
246C4×D59—48no—
247#23986—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—22no—
249C22×C59—24no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59#52511yescharacteristic
259C22×C59#53511yescharacteristic
260C22×C59#54612yes—
261C22×C59#54612yes—
262C2×D59—28no—
263C2×D59—24no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—48no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—44no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279Dic59—82no—
280Dic59—82no—
281#3491D5911yescharacteristic, complemented
282#2849—592no—
283#2280—591no—
284#2030—591no—
285#2029—591no—
286#2022—591no—
287#2021—591no—
288#1899—592no—
289#1890—592no—
290#1889—592no—
291#1820—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59#302512yes—
299D59—44no—
300C24×C4—591no—
301#552—24no—
302#551—24no—
303#543C2×D5911yescharacteristic
304#539—22no—
305#534C2×D5911yescharacteristic
306#529—22no—
307C2×#123—592no—
308C2×#123C2×D5912yes—
309C2×#120—592no—
310#518C2×D5912yes—
311C2×#117—591no—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313C2×#99—592no—
314C2×#99—592no—
315#386—1184no—
316#385—1184no—
317#381—592no—
318#381—592no—
319#381—591no—
320#381—591no—
321#380—1182no—
322#379—592no—
323#379—591no—
324#379—591no—
325C4×C22⋊C4—1182no—
326#342—592no—
327#342—591no—
328#342—591no—
329#342—592no—
330#342—592no—
331C59#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—591no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4C22×D5912yes—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—1182no—
337C23×C4—1182no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4—1181no—
340C23×C4—1184no—
341C23×C4—2362no—
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—1184no—
354#123—2362no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—1184no—
361#120—2362no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—2362no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
373C2×C4⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—591no—
376C2×C22⋊C4—591no—
377C2×C22⋊C4—592no—
378C2×C22⋊C4—592no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1184no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42C22⋊D5912yescomplemented
390#99—2362no—
391#99—2362no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1184no—
395#95—1184no—
396C24—592no—
397C24—1181no—
398C24—1182no—
399C24—1181no—
400C24—1182no—
401C24—2364no—
402C24C2×C22⋊D5912yes—
403C24C23×D5911yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2368no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—2368no—
430C22×C4—2368no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—2364no—
450C4⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C22⋊C4—2364no—
468C22⋊C4—2368no—
469C22⋊C4—2364no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—2362no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—1184no—
480C23—1188no—
481C23—1182no—
482C23—1184no—
483C23—2362no—
484C23—2364no—
485C23—2364no—
486C23—2364no—
487C23—2368no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2362no—
491C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
492C23C22×C22⋊D5912yes—
493C23#41×D5911yescharacteristic
494C23#41×D5911yescharacteristic
495C23#1427377312yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—4728no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—2368no—
522C2×C4—2368no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4#1427369612yes—
535C2×C4#1427369612yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—1188no—
546C22—1184no—
547C22—2364no—
548C22—2364no—
549C22—2368no—
550C22—2362no—
551C22—2364no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369611yescharacteristic
554C22#1683790911yescharacteristic
555C22#1683796611yescharacteristic
556C22#1683804012yes—
557C22#1683804012yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—4722no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—4722no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—2364no—
575C2#2142741111yescharacteristic
576C2#2143348812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425220C2
hypercenter#3491D59
hypocenterC59#23986
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432385C2semidirect
2. #21426475C2semidirect
3. #21425262C2semidirect
4. #21425259C2semidirect
5. #21425225C2semidirect
7. #21424555C2semidirect
8. #21424509C2semidirect
9. #21424504C2semidirect
10. #21424173C2semidirect
11. C59×#3491C2semidirect
99. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
106. C2×C42×C59D4semidirect
281. #3491D59semidirect
331. C59#23986semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
384. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
389. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323852
#214264752
#214252622
#214252592
#214252252
#214252202
#214245552
#214245092
#214245042
#214241732
C59×#34912
#2398659