Finite Group Databasebeta

← #28621155

Subgroups — #28621155

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432390C212yesmaximal, complemented
3#21426474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425222C211yesmaximal, characteristic
7#21424553C212yesmaximal, complemented
8#21424508C212yesmaximal, complemented
9#21424501C212yesmaximal, complemented
10#21424172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic59C2211yescharacteristic
13#16838094—24no—
14#16838079—24no—
15#16838001—22no—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837938—22no—
18C2×#14273711C2212yes—
19C2×#14273711C2212yes—
20C2×#14273696C2212yes—
21#16837875C2212yes—
22C2×#14273683C2211yescharacteristic
23C2×#14273683C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837279—24no—
27#16837277—24no—
28#16837263C2211yescharacteristic
29#16837263C2211yescharacteristic
30#16837263C2212yes—
31#16837263C2212yes—
32#16837260—22no—
33#16837258C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic59—22no—
35#16837169C2211yescharacteristic
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#379C2211yescharacteristic
40C59×#379C2212yes—
41C59×#342C2211yescharacteristic
42C59×#342C2212yes—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C22⋊D59C2312yes—
45C23×Dic59—22no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59—21no—
48C23×Dic59—22no—
49C23×Dic59—24no—
50C23×Dic59—42no—
51C23×Dic59C2311yescharacteristic
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273718—22no—
56#14273718—24no—
57#14273716—22no—
58#14273712—24no—
59#14273711—22no—
60#14273711—22no—
61#14273711—24no—
62#14273711—22no—
63#14273711—24no—
64#14273711—42no—
65#14273703—24no—
66#14273701—22no—
67#14273697—22no—
68#14273696—24no—
69#14273696—42no—
70Q8×Dic59—22no—
71#14273689—22no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74#14273685—24no—
75#14273683—24no—
76#14273683—22no—
77#14273683—42no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59C2312yes—
85C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
89C22⋊C4×D59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D412yescomplemented
92#14273641—42no—
93#14273641—42no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—24no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—24no—
98C25×C59C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59—24no—
103C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59—21no—
108C24×C59—22no—
109C24×C59—21no—
110C24×C59—22no—
111C24×C59—44no—
112C24×C59#4112yes—
113C24×C59C2411yescharacteristic
114C23×D59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2×D414yes—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—48no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—48no—
140C22×Dic59—48no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C22×Dic59C2×D414yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59#4112yes—
151C2×D236—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—48no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—44no—
168C22⋊Dic59—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—44no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—42no—
185C23×C59—24no—
186C23×C59—28no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—24no—
189C23×C59—44no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—44no—
193C23×C59—48no—
194C23×C59—44no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C23×C59C22×D412yes—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C23×C59C2×#4111yescharacteristic
202C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—44no—
207Q8×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C22⋊D59—42no—
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—88no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—48no—
234C2×Dic59—48no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12012yes—
245D236—82no—
246C4×D59—84no—
247#23986—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—22no—
249C22×C59—24no—
250C22×C59—28no—
251C22×C59—24no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—44no—
257C22×C59—48no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#52511yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59#54612yes—
265C22×C59#54612yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C4×C59—44no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—82no—
274Dic59—22no—
275Dic59—22no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—82no—
281#3491—591no—
282#2849—592no—
283#2280—591no—
284#2030—591no—
285#2029D5911yescharacteristic, complemented
286#2022—591no—
287#2021—591no—
288#1899—592no—
289#1890—592no—
290#1889—592no—
291#1820—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—44no—
297C2×C59#240411yescharacteristic
298C2×C59#302512yes—
299D59—82no—
300C24×C4—591no—
301#552—1184no—
302#551—1184no—
303#543C2×D5911yescharacteristic
304#539—1182no—
305#534—591no—
306#529—1182no—
307C2×#123—592no—
308C2×#123—592no—
309C2×#120—592no—
310#518—592no—
311C2×#117—591no—
312C2×#117—591no—
313C2×#99—592no—
314C2×#99—592no—
315#386—1184no—
316#385—1184no—
317#381—592no—
318#381—592no—
319#381—591no—
320#381—591no—
321#380—1182no—
322#379—591no—
323#379C2×D5912yes—
324#379C2×D5911yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—1182no—
326#342—592no—
327#342—591no—
328#342—592no—
329#342C2×D5911yescharacteristic
330#342C2×D5912yes—
331C59#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D5911yescharacteristic
333C22×D4—592no—
334C22×D4—1182no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—1181no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4—1182no—
340C23×C4—1184no—
341C23×C4—1182no—
342C23×C4—2362no—
343#126—1184no—
344#126—1184no—
345#125—1182no—
346#125—1184no—
347#124—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1184no—
351#123—1182no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354#123—2362no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1184no—
358#121—1182no—
359#120—1182no—
360#120—1184no—
361#120—2362no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×D4—1184no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1184no—
366#117—1184no—
367#117—1182no—
368#117—1184no—
369#117—2362no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—594no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—591no—
377C2×C22⋊C4—594no—
378C2×C22⋊C4—591no—
379C2×C22⋊C4—592no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
386C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
388C2×C42—592no—
389C2×C42—1181no—
390#99—2362no—
391#99—2362no—
392#95—1182no—
393#95—1184no—
394#95—1182no—
395#95—1184no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—592no—
402C24#1174568912yes—
403C24C23×D5911yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2368no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—594no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—592no—
420C22×C4—592no—
421C22×C4—592no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2368no—
437C22×C4—2368no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4—2362no—
440C22×C4D4×D5912yes—
441C22×C4D4×D5914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—2364no—
450C4⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2364no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2364no—
470C42—1182no—
471C42—1182no—
472C42—1184no—
473C42—2362no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—1182no—
488C23—1182no—
489C23—1182no—
490C23—2364no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492C23C2×D4×D5912yes—
493C23#41×D5911yescharacteristic
494C23C2×#1174568911yescharacteristic
495C23#1427377312yes—
496Q8—82no—
497D4—4722no—
498D4—4728no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—592no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1184no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—4724no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—4722no—
550C22—4722no—
551C22—2364no—
552C22—2362no—
553C22#120×D5911yescharacteristic
554C22#1683791511yescharacteristic
555C22#1683797011yescharacteristic
556C22#1683804312yes—
557C22#1683804512yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—1182no—
563C4—1182no—
564C4—4722no—
565C4—4721no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—4722no—
575C2#2142741611yescharacteristic
576C2#2143348612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2029C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425222C2
hypercenter#2029D59
hypocenterC59#23986
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437795C2semidirect
2. #21432390C2semidirect
3. #21426474C2semidirect
4. #21425262C2semidirect
5. #21425228C2semidirect
7. #21424553C2semidirect
8. #21424508C2semidirect
9. #21424501C2semidirect
10. #21424172C2semidirect
11. C59×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
81. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic59D4semidirect
285. #2029D59semidirect
331. C59#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377952
#214323902
#214264742
#214252622
#214252282
#214252222
#214245532
#214245082
#214245012
#214241722
C59×#20292
#2398659