Finite Group Databasebeta

← #28621156

Subgroups — #28621156

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432389C212yesmaximal, complemented
3#21426475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425223C211yesmaximal, characteristic
8#21424552C212yesmaximal, complemented
9#21424508C212yesmaximal, complemented
10#21424503C212yesmaximal, complemented
11C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13#16838085—24no—
14#16838076—24no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16837999—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837936—22no—
19C2×#14273711C2212yes—
20C2×#14273710C2212yes—
21C2×#14273697C2212yes—
22#16837875C2212yes—
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25C2×#14273641C2212yes—
26#16837280—24no—
27#16837276—24no—
28#16837263C2211yescharacteristic
29#16837263C2211yescharacteristic
30#16837263C2212yes—
31#16837259—22no—
32#16837257C2211yescharacteristic
33#16837257C2211yescharacteristic
34#16837257C2212yes—
35C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
36#16837168C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic
39C59×#381C2212yes—
40C59×#342C2211yescharacteristic
41C59×#342C2211yescharacteristic
42C59×#342C2212yes—
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C22×D236—22no—
45C22×C22⋊D59C2312yes—
46C23×Dic59C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59—22no—
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—24no—
52C22×C4×D59—42no—
53#14273722—24no—
54#14273721—24no—
55#14273719—22no—
56#14273717—24no—
57#14273715—22no—
58#14273712—24no—
59#14273711—22no—
60#14273711—24no—
61#14273711—42no—
62#14273710—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—24no—
65#14273706—22no—
66#14273705—24no—
67#14273704—24no—
68#14273701—22no—
69#14273697—22no—
70#14273697—24no—
71#14273697—42no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×C22⋊D59—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76#14273686—42no—
77#14273684—24no—
78#14273683—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59C2312yes—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273641—42no—
94#14273641—42no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—24no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99#117×C59—24no—
100C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D412yescomplemented
106#95×C59—24no—
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C23×D59—21no—
109C23×D59—22no—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59—44no—
113C23×D59C2×D412yes—
114C23×D59#4112yes—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D414yes—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139C22×Dic59#4112yes—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—48no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—48no—
147C2×C4×D59—48no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×Dic118—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—48no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—44no—
178C4⋊Dic59—42no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59C22×D412yes—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C23×C59C2×#4111yescharacteristic
189C23×C59C2×#4111yescharacteristic
190C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—28no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—48no—
200C22×D59—44no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—44no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—44no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—82no—
242D236—88no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—48no—
245C4×D59—84no—
246Dic118—82no—
247#23986—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—22no—
249C22×C59—24no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C22×C59#52511yescharacteristic
255C22×C59#53511yescharacteristic
256C22×C59#54612yes—
257C22×C59#54612yes—
258C2×D59—28no—
259C2×D59—24no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—48no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59—82no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—44no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3491—591no—
282#2849—592no—
283#2280—591no—
284#2030—591no—
285#2029—591no—
286#2022—591no—
287#2021—591no—
288#1899—592no—
289#1890—592no—
290#1889—592no—
291#1820D5911yescharacteristic, complemented
292C2×C59—21no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59#240411yescharacteristic
297C2×C59#302512yes—
298D59—44no—
299D59—82no—
300C24×C4—591no—
301#552—1184no—
302#551—1184no—
303#543—591no—
304#539—1182no—
305#534—591no—
306#529—1182no—
307C2×#123—592no—
308C2×#123—592no—
309C2×#120—592no—
310#518—592no—
311C2×#117—591no—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313C2×#99—592no—
314C2×#99—592no—
315#386—1184no—
316#385—1184no—
317#381—592no—
318#381—591no—
319#381—591no—
320#381C2×D5912yes—
321#380—1182no—
322#379—592no—
323#379—591no—
324#379—591no—
325C4×C22⋊C4—1182no—
326#342—592no—
327#342—592no—
328#342C2×D5912yes—
329#342C2×D5911yescharacteristic
330#342C2×D5911yescharacteristic
331C59#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—591no—
333C22×D4—592no—
334C22×D4—1182no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—1182no—
337C23×C4—1182no—
338C23×C4—1181no—
339C23×C4—1181no—
340C23×C4—1184no—
341C23×C4—2362no—
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343#126—1184no—
344#126—1184no—
345#125—1182no—
346#125—1184no—
347#124—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1184no—
354#123—2362no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1184no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—1182no—
359#120—1182no—
360#120—1184no—
361#120—2362no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1184no—
366#117—24no—
367#117—1184no—
368#117—1182no—
369#117—2362no—
370C2×C4⋊C4—594no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
374C2×C22⋊C4—592no—
375C2×C22⋊C4—594no—
376C2×C22⋊C4—591no—
377C2×C22⋊C4—591no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—1184no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
386C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C42—1181no—
389C2×C42D23612yescomplemented
390#99—2362no—
391#99—2362no—
392#95—24no—
393#95—1184no—
394#95—1182no—
395#95—1182no—
396C24—592no—
397C24—592no—
398C24—1182no—
399C24—1181no—
400C24—1181no—
401C24—1182no—
402C24—2364no—
403C24C23×D5911yescharacteristic
404C2×Q8—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2368no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—592no—
420C22×C4—592no—
421C22×C4—594no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1184no—
424C22×C4—1184no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—2368no—
432C22×C4—2368no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23612yes—
440C22×C4C2×D23612yes—
441C22×C4D4×D5914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—2362no—
450C4⋊C4—2364no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2364no—
467C22⋊C4—2364no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2368no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—1184no—
473C42—2362no—
474C23—42no—
475C23—1184no—
476C23—1188no—
477C23—1182no—
478C23—1184no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—2364no—
483C23—2362no—
484C23—2364no—
485C23—2364no—
486C23—2364no—
487C23—2368no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2362no—
491C23C2×D4×D5912yes—
492C23C22×D23611yescharacteristic
493C23#41×D5911yescharacteristic
494C23#41×D5911yescharacteristic
495C23#1427377312yes—
496Q8—4722no—
497D4—4722no—
498D4—4728no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4724no—
524C2×C4—2368no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4#1427369712yes—
535C2×C4#1427369712yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—1188no—
542C22—1184no—
543C22—4722no—
544C22—4722no—
545C22—2364no—
546C22—2368no—
547C22—2364no—
548C22—2362no—
549C22—2364no—
550C22—2362no—
551C22—2364no—
552C22—2362no—
553C22C2×#1427369711yescharacteristic
554C22#1683791411yescharacteristic
555C22#1683797111yescharacteristic
556C22#1683804412yes—
557C22#1683804412yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2364no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—4722no—
574C2—2364no—
575C2#2142741711yescharacteristic
576C2#2143349012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425223C2
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#23986
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437794C2semidirect
2. #21432389C2semidirect
3. #21426475C2semidirect
4. #21425264C2semidirect
5. #21425261C2semidirect
6. #21425228C2semidirect
8. #21424552C2semidirect
9. #21424508C2semidirect
10. #21424503C2semidirect
11. C59×#1820C2semidirect
81. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
105. C2×C42×C59D4semidirect
291. #1820D59semidirect
331. C59#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D236semidirect
389. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214323892
#214264752
#214252642
#214252612
#214252282
#214252232
#214245522
#214245082
#214245032
C59×#18202
#2398659