Finite Group Databasebeta

← #28621158

Subgroups — #28621158

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429810C212yesmaximal, complemented
3#21426672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424546C212yesmaximal, complemented
8#21424507C212yesmaximal, complemented
9#21424505C212yesmaximal, complemented
10#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D59C2211yescharacteristic
13#16838075—24no—
14#16838039—24no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16837989—22no—
17#16837912—22no—
18C2×#14273708C2212yes—
19C2×#14273695C2212yes—
20#16837877C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273642C2212yes—
24#16837317—24no—
25#16837310—24no—
26#16837278—22no—
27#16837278—22no—
28#16837263C2212yes—
29#16837263C2211yescharacteristic
30#16837263C2211yescharacteristic
31#16837258C2212yes—
32#16837258C2211yescharacteristic
33#16837257C2212yes—
34#16837169C2211yescharacteristic
35#16837168C2212yes—
36#16837168C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C59C2212yes—
40C2×#99×C59C2212yes—
41C59×#379C2211yescharacteristic
42C59×#342C2211yescharacteristic
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C2×#11745687—22no—
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—24no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—42no—
51C22×C22⋊D59D414yescomplemented
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59D412yescomplemented
55#14273722—24no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273709—24no—
59#14273708—24no—
60#14273708—42no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273704—24no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273695—22no—
67#14273695—22no—
68#14273695—24no—
69D4×Dic59—24no—
70D4×Dic59—24no—
71(C22⋊D59)⋊C4—24no—
72#14273686—22no—
73#14273685—22no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—24no—
79C2×C22⋊Dic59C2312yes—
80C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59C2312yes—
82C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yescomplemented
86C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
87C22⋊C4×D59—24no—
88C22⋊C4×D59—42no—
89#14273642—42no—
90C59⋊#95—22no—
91C59⋊#95—22no—
92C59⋊#95—24no—
93C25×C59C2311yescharacteristic
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96#123×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#120×C59—22no—
99#120×C59—24no—
100#120×C59—42no—
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59—22no—
103C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106#99×C59—42no—
107C24×C59—21no—
108C24×C59—22no—
109C24×C59—21no—
110C24×C59—22no—
111C24×C59—82no—
112C24×C59C2×D412yes—
113C24×C59#4112yescomplemented
114C24×C59C2411yescharacteristic
115C23×D59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—22no—
118C23×D59—82no—
119C23×D59C2×D414yes—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—44no—
130C2×D4×C59—84no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—48no—
140C2×C22⋊D59—48no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—84no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D414yes—
155C22×Dic59#4112yescomplemented
156#11745687—84no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—82no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×Dic118—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—44no—
170C22⋊C4×C59—82no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—44no—
179C22⋊Dic59—82no—
180C22⋊Dic59—84no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—84no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—44no—
190C4×Dic59—24no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—24no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—44no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—44no—
201C23×C59—44no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—82no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59—84no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C23×C59C22×D412yes—
210C23×C59C2×#4111yescharacteristic
211C23×C59C2×#4111yescharacteristic
212C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—24no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59#12012yes—
227C22×D59#12012yes—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—88no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—44no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—84no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—84no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—82no—
265#23987—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—24no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—44no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#53511yescharacteristic
286C22×C59#54612yes—
287C22×C59#54612yes—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—84no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—82no—
303Dic59—42no—
304Dic59—44no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—82no—
308#3490—591no—
309#2613—592no—
310#2308—591no—
311#2030—591no—
312#2029—591no—
313#2022—591no—
314#2021D5911yescharacteristic, complemented
315#1898—592no—
316#1890—592no—
317#1889—592no—
318#1819—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#240411yescharacteristic
326C2×C59#302612yes—
327D59—42no—
328D59—42no—
329C23×D4—591no—
330#551—1184no—
331#546—1184no—
332#543—591no—
333#538—1182no—
334#534C2×D5911yescharacteristic
335#525—1182no—
336C2×#123—592no—
337C2×#120—592no—
338C2×#120C2×D5912yes—
339#518—592no—
340C22×C22⋊C4—591no—
341C22×C22⋊C4—591no—
342C2×#99—592no—
343C2×#99C2×D5912yes—
344#394—1184no—
345#392—1184no—
346#386—1182no—
347#386—1182no—
348#381—591no—
349#381—591no—
350#381—592no—
351#379—591no—
352#379—592no—
353#379—592no—
354#379C2×D5911yescharacteristic
355#342—592no—
356#342—591no—
357#342—592no—
358#342—592no—
359#342C2×D5911yescharacteristic
360C59#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—591no—
362C25C22×D5911yescharacteristic
363C2×#41—1182no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—594no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—1184no—
371C22×D4—2362no—
372C22×D4C22×D5912yes—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—592no—
375C23×C4—1181no—
376#126—1184no—
377#124—1184no—
378#123—22no—
379#123—1184no—
380#123—1184no—
381#123—1184no—
382#123—2362no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—22no—
387#121—1182no—
388#121—1184no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—42no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1184no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1184no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—592no—
406C2×C22⋊C4—594no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—592no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—2362no—
417C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—2362no—
422#95—1182no—
423#95—1184no—
424#95—1182no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—591no—
431C24—594no—
432C24—591no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—1182no—
436C24—4722no—
437C24D4×D5912yes—
438C24#1174568712yescomplemented
439C24C23×D5911yescharacteristic
440#41—4724no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—2368no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—4722no—
477C22×C4—4722no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4D4×D5912yes—
480C22×C4D4×D5912yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—4724no—
504C22⋊C4—4724no—
505C22⋊C4—4722no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2364no—
508C42—1184no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—592no—
527C23—592no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536C23—4724no—
537C23—2364no—
538C23—2364no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542C23C2×D4×D5912yes—
543C23#41×D5911yescharacteristic
544C23C2×#1174568711yescharacteristic
545C23#1427377212yes—
546Q8—4722no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—4724no—
554D4—2368no—
555D4—2368no—
556D4—2368no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2364no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1184no—
603C22—1182no—
604C22—1182no—
605C22—4724no—
606C22—4724no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#120×D5911yescharacteristic
612C22#1683791211yescharacteristic
613C22#1683796511yescharacteristic
614C22#1683803912yes—
615C22#1683804112yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—4721no—
621C4—4722no—
622C4—2362no—
623C4—2364no—
624C4—2362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—2362no—
632C2—2362no—
633C2#2142741011yescharacteristic
634C2#2143349112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2021C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#23987
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437784C2semidirect
2. #21429810C2semidirect
3. #21426672C2semidirect
4. #21425264C2semidirect
5. #21425260C2semidirect
6. #21425225C2semidirect
7. #21424546C2semidirect
8. #21424507C2semidirect
9. #21424505C2semidirect
10. #21424169C2semidirect
11. C59×#2021C2semidirect
51. C22×C22⋊D59D4semidirect
54. C22×C4×D59D4semidirect
85. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
86. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
113. C24×C59#41semidirect
155. C22×Dic59#41semidirect
314. #2021D59semidirect
360. C59#23987semidirect
438. C24#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377842
#214298102
#214266722
#214252642
#214252602
#214252252
#214245462
#214245072
#214245052
#214241692
C59×#20212
#2398759