Finite Group Databasebeta

← #28621169

Subgroups — #28621169

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429810C212yesmaximal, complemented
3#21426677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424551C212yesmaximal, complemented
8#21424505C212yesmaximal, complemented
9#21424502C212yesmaximal, complemented
10#21424172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D59C2211yescharacteristic
13#16838089—24no—
14#16838083—24no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16837997—22no—
17#16837933—22no—
18C2×#14273708C2212yes—
19C2×#14273695C2212yes—
20#16837877C2212yes—
21C2×#14273683C2211yescharacteristic
22C2×#14273683C2211yescharacteristic
23C2×#14273642C2212yes—
24#16837317—24no—
25#16837310—24no—
26#16837302—22no—
27#16837302—22no—
28#16837263C2212yes—
29#16837258C2212yes—
30#16837258C2211yescharacteristic
31#16837257C2212yes—
32#16837257C2211yescharacteristic
33#16837257C2211yescharacteristic
34#16837169C2211yescharacteristic
35#16837168C2212yes—
36#16837168C2212yes—
37#16837168C2212yes—
38C59×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C59C2212yes—
40C2×#99×C59C2212yes—
41C59×#379C2211yescharacteristic
42C59×#342C2211yescharacteristic
43C24×D59C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—22no—
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—24no—
50C22×C22⋊D59—42no—
51C23×Dic59C2311yescharacteristic
52#14273720—24no—
53#14273720—24no—
54#14273718—22no—
55#14273717—24no—
56#14273714—22no—
57#14273708—24no—
58#14273708—22no—
59#14273708—22no—
60#14273708—24no—
61#14273706—22no—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64#14273695—24no—
65#14273695—42no—
66#14273692—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—24no—
69D4×Dic59—24no—
70#14273686—22no—
71#14273683—24no—
72#14273683—24no—
73#14273683—42no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
76C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×C22⋊Dic59—24no—
80C2×C22⋊Dic59D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic59C2312yes—
82C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59C2312yes—
84C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D412yescomplemented
91#14273642—42no—
92C59⋊#95—24no—
93C25×C59C2311yescharacteristic
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96#123×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#120×C59—22no—
99#120×C59—24no—
100#120×C59—42no—
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59—22no—
103C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106#99×C59—42no—
107C24×C59—21no—
108C24×C59—22no—
109C24×C59—21no—
110C24×C59—22no—
111C24×C59—82no—
112C24×C59C2×D412yes—
113C24×C59#4112yes—
114C24×C59C2411yescharacteristic
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—82no—
120C23×D59#4112yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59—84no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—48no—
137C2×C22⋊D59—48no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—84no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D414yes—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D414yes—
155C2×Dic118—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—44no—
163C22⋊C4×C59—82no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—82no—
174C22⋊Dic59—84no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177(C2×D59)⋊C4—84no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—22no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—42no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—42no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—24no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—44no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—44no—
200C23×C59—44no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59—82no—
206C23×C59—84no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C23×C59C22×D412yes—
209C23×C59C2×#4111yescharacteristic
210C23×C59C2×#4111yescharacteristic
211C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—44no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—82no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—88no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—88no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—84no—
257C2×Dic59#12012yes—
258C2×Dic59#12012yes—
259Dic118—82no—
260#23988—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—24no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—44no—
267C22×C59—44no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—84no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59#53511yescharacteristic
281C22×C59#54612yes—
282C22×C59#54612yes—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—84no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—82no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—44no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—82no—
301#3491—591no—
302#2613—592no—
303#2309—591no—
304#2029—591no—
305#2029—591no—
306#2021—591no—
307#2021D5911yescharacteristic, complemented
308#1899—592no—
309#1889—592no—
310#1889—592no—
311#1820—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240411yescharacteristic
319C2×C59#302712yes—
320D59—82no—
321C23×D4—591no—
322#552—1184no—
323#551—1184no—
324#543—591no—
325#539—1182no—
326#534C2×D5911yescharacteristic
327#529—1182no—
328C2×#123—592no—
329C2×#120—592no—
330C2×#120C2×D5912yes—
331#518—592no—
332C2×#117—591no—
333C2×#117—591no—
334C2×#99—592no—
335C2×#99C2×D5912yes—
336#394—1184no—
337#392—1184no—
338#390—1182no—
339#390—1182no—
340#381—592no—
341#379—591no—
342#379—592no—
343#379—591no—
344#379—591no—
345#379—592no—
346#379C2×D5911yescharacteristic
347#342—592no—
348#342—591no—
349#342—592no—
350#342—592no—
351#342C2×D5911yescharacteristic
352C59#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—591no—
354C25C22×D5911yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1184no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—2362no—
363C22×D4C22×D5912yes—
364C23×C4—591no—
365#126—1184no—
366#126—1184no—
367#125—1182no—
368#125—1184no—
369#124—1182no—
370#123—22no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1184no—
377C22⋊Q8—1182no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—1184no—
383#120—2362no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1182no—
388#117—1184no—
389#117—1184no—
390#117—1182no—
391#117—2362no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—594no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—594no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—592no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1184no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1184no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
411C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—592no—
413C2×C42—1181no—
414#99—42no—
415#99—2362no—
416#95—1184no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—592no—
423C24—1181no—
424C24—1182no—
425C24—1181no—
426C24—1182no—
427C24—4722no—
428C24D4×D5912yes—
429C24#1174568712yes—
430C24C23×D5911yescharacteristic
431C2×Q8—1182no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—4724no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2368no—
447C2×D4—2368no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2364no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—594no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4D4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5912yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—4722no—
491C22⋊C4—4722no—
492C22⋊C4—4724no—
493C22⋊C4—4722no—
494C22⋊C4—4724no—
495C22⋊C4—2364no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1184no—
499C42—2362no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—1182no—
518C23—1184no—
519C23—4722no—
520C23—4724no—
521C23—4722no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2364no—
525C23—2364no—
526C23—2361no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530C23C2×D4×D5912yes—
531C23#41×D5911yescharacteristic
532C23C2×#1174568711yescharacteristic
533C23#1427377212yes—
534Q8—4722no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—4728no—
542D4—2368no—
543D4—2368no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2364no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—4722no—
588C22—4724no—
589C22—4722no—
590C22—2364no—
591C22—2364no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22#120×D5911yescharacteristic
596C22#1683791211yescharacteristic
597C22#1683796511yescharacteristic
598C22#1683803912yes—
599C22#1683804112yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—1182no—
605C4—1182no—
606C4—4722no—
607C4—4721no—
608C4—2362no—
609C4—2364no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—4722no—
617C2#2142741011yescharacteristic
618C2#2143349612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2021C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#23988
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437793C2semidirect
2. #21429810C2semidirect
3. #21426677C2semidirect
4. #21425261C2semidirect
5. #21425260C2semidirect
6. #21425220C2semidirect
7. #21424551C2semidirect
8. #21424505C2semidirect
9. #21424502C2semidirect
10. #21424172C2semidirect
11. C59×#2021C2semidirect
75. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
90. C2×C4×Dic59D4semidirect
307. #2021D59semidirect
352. C59#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377932
#214298102
#214266772
#214252612
#214252602
#214252202
#214245512
#214245052
#214245022
#214241722
C59×#20212
#2398859